Начертательная геометрия в инженерных задачах

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ

ВВЕДЕНИЕ

Студентам горно-нефтяного факультета курс начертательной геомет- рии излагается как основа горно-геологической графики. Студенты овла- девают современной методикой геометризации месторождений, а также учатся решать различные горнотехнические задачи с использованием ком- плексного ортогонального проецирования, проекций с числовыми отмет- ками и аксонометрических проекций. Особое внимание уделяется пра- вильному оформлению чертежей в соответствии со стандартами, в том числе заполнению основной надписи и графическому обозначению мате- риалов на блок-диаграммах и геологических разрезах.

Горно-геологические объекты имеют сложнейшее пространственное строение, поэтому сложно создать их точные графические модели – чер- тежи. Каждый объект можно представить различными моделями, и спе- циалист горного дела, как никто другой, должен знать большинство спосо- бов геометрического моделирования, уметь при отображении объектов на листе бумаги аппроксимировать их более простыми геометрическими формами.

Геометрическое подобие и различные виды проекций являются необ- ходимыми условиями научного познания геологических закономерностей, а графические модели месторождений служат основой для решения прак- тических задач разведки и разработки недр.

Большое внимание в задачах по начертательной геометрии и инже- нерной графике уделяется моделям, составленным на взаимно перпенди- кулярных плоскостях. Это чертежи горных выработок, вертикальные гео- логические разрезы по месторождению, чертежи машиностроительных из- делий.

При геометризации недр и земной поверхности нельзя обойтись без графических моделей, выполненных на одной плоскости методом горизон- талей (изолиний), в основе которого лежат проекции с числовыми отмет- ками. Именно на такой модели удобнее всего рассматривать незакономер- ные топографические поверхности.

Геометрическое моделирование было бы неполным, если бы не вклю- чало в себя также и наглядные проекции: перспективные, аксонометриче- ские, аффинные, векторные.

Практика показывает, что графические методы решения задач в гор- ном деле являются более целесообразным, а подчас единственно возмож- ным средством получить удовлетворительный результат. К числу таких за- дач, предлагаемых студентам, относятся задания по определению элемен- тов залегания слоев горных пород, построения линий выхода их на по- верхность, определения расстояний между выработками и другие.

3

КАФЕДРА ДИЗАЙНА, ГРАФИКИ И НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАЧА 1

Определить длину сбойки (кратчайшее расстояние), соединяющей площадку складируемой продукции (M) с рудоспуском (наклонная горная выработка AB).

Решение задачи на эпюре обосновано следующими теоретическими положениями и свойствами проекций.

1.Кратчайшее расстояние от точки до прямой – это перпендикуляр.

2.Прямой угол проецируется без искажения на плоскость, одна сто- рона которого ей параллельна, а вторая – не перпендикулярна. Прямая AB занимает общее положение, поэтому необходимо ввести дополнительную плоскость, которой прямая была бы параллельна.

В проекциях с числовыми отметками задача решается следующим об- разом:

1.Перпендикуляр к прямой лежит в плоскости, которая перпендику- лярна этой прямой.

2.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости); интервал прямой по величине обрат- но пропорционален интервалу плоскости; числовые отметки прямой и плоскости увеличиваются в противоположных направлениях.

3.Точку пересечения перпендикуляра и прямой находят с помощью плоскости-посредника, которой принадлежит данная прямая.

4.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересе- чения одноименных горизонталей.

5.Искомая точка находится на пересечении построенной линии и данной прямой.

6.Натуральную величину перпендикуляра, который занимает общее положение, можно найти способами: проецирования на дополнительную плоскость; прямоугольного треугольника; вращения и плоскопараллель- ного перемещения.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 1, 2, 3.

Алгоритм решения задачи в проекциях с числовыми отметками:

1)M Σ; Σ AB;

2)AB Ω;

3)Σ ∩ Ω = k;

4)k ∩ AB = N;

5)MN .

4

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ

5

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ

ЗАДАЧА 2

Определить кратчайшее расстояние между наклонными нефтяными скважинами a (AB) и b (CD).

Решение задачи обосновано следующими теоретическими положе- ниями и свойствами проекций:

1.АВ и СВ – скрещивающиеся прямые, следовательно, они не имеют общей точки и лежат в параллельных плоскостях. Расстояние между таки- ми прямыми можно определить как расстояние между плоскостями, в ко- торые они заключены.

2.Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости.

3.Если прямые параллельны между собой, то их проекции взаимно параллельны, интервалы равны, а числовые отметки возрастают (или убы- вают) в одном направлении.

4.«Проградуировать плоскость» значит, построить ее горизонтали и масштаб уклона. Масштаб уклона – это проградуированная проекция ли- нии наибольшего ската плоскости.

5.Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости.

6.Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоско- сти проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то на эту плоскость проек- ций прямой угол проецируется без искажения.

7.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости), числовые отметки прямой и плоско- сти увеличиваются в противоположных направлениях, а интервал прямой по величине обратно пропорционален интервалу плоскости.

8.Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

9.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересе- чения одноименных горизонталей.

10.Натуральную величину отрезка прямой общего положения нахо- дят способом прямоугольного треугольника. Можно также применять спо- соб проецирования на дополнительную плоскость, способ вращения и спо- соб плоскопараллельного перемещения.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 4, 5.

7

КАФЕДРА ДИЗАЙНА, ГРАФИКИ И НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Алгоритм решения задачи:

1)С b; C k; k // a; (k ∩ b) = Σ; Σ (k ∩ b) // a;

2)A a; A n; n Σ ; (n ∩ a ) = Λ; Λ(n ∩ a) Σ;

3)Σ ∩ Λ = p;

4)p ∩ b = E;

5)E m; m // n;

6)m ∩ a = F);

7)EF .

Рис. 4

ЗАДАЧА 3

Вертикальные буровые скважины вскрыли в точках A, B, C и K, L, M крылья геологической складки, поверхности которых могут быть пред- ставлены соответственно как плоскости Σ и Ω.

8

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ

9

КАФЕДРА ДИЗАЙНА, ГРАФИКИ И НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Необходимо:

1)построить ребро складки (m);

2)определить величину угла складки (μ);

3)построить осевую (биссекторную) плоскость складки (Θ).

Складку рассматривают как двугранный угол, образованный полу- плоскостями Σ и Ω. Линию m пересечения плоскостей называют ребром складки. Биссекторная плоскость Θ двугранного угла, проходящая через ребро m и биссектрису b линейного угла μ, называется осью складки.

Решение задачи обосновано следующими теоретическими положе- ниями и свойствами проекций:

1.«Проградуировать плоскость» значит, построить ее горизонтали и масштаб уклона. Масштаб уклона – это проградуированная проекция ли- нии ската плоскости.

2.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересе- чения одноименных горизонталей.

3.Двугранный угол, образованный пересекающимися плоскостями, численно равен линейному углу между прямыми, полученными в резуль- тате нормального сечения данных плоскостей.

Сечение, перпендикулярное линии пересечения плоскостей, является нормальным по отношению к данным плоскостям.

4.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости), числовые отметки прямой и плоско- сти увеличиваются в противоположных направлениях, а интервал прямой по величине обратно пропорционален интервалу плоскости.

5.Натуральную величину угла, образованного прямыми, находят способом вращения вокруг линии уровня – горизонтали.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 6.

Алгоритм решения задачи:

1)Σ ∩ Ω = m;

2)T m;

3)T ∩ Σ = c;

4)T ∩ Ω = a;

5)a ∩ c μ;

6)μ ;

7)μ /2 b;

8)(b ∩ m) = Θ.

10