1 . Метод проекций. Центральное и параллельное проецирование. Свойства па­раллельного проецирования. Проекции точки. Конкурирующие точки. Центральным называется проецирование, при котором все проецирующие лучи выходят из одной точки S, называемой центром проецирования.

Параллельным называется проецирование, при котором все проецирующие лучи между собой параллельны.Параллельные проекции могут быть косоугольными и прямоугольными. Св-ва:

1. Проекция точки есть точка

2. Проекция прямой в общем случае есть прямая

3. Если точка лежит на прямой, то ее проекция располагается на соответствующей проекции этой же прямой

4. Если точка делит отрезок прямой в каком-либо отношении, то ее проекция делит проекцию отрезка в том же самом отношении

5. Если прямая параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость эта прямая проецируется без искажений

6. Если прямые в пространстве пересекаются, то их проекции также пересекаются

7. Если прямые в пространстве параллельны, то их проекции также параллельны

8. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажений

9. Параллельный перенос фигуры в пространстве или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекции фигуры

2. Сущность метода ортогонального проецирования. Основные элементы орто­гонального проецирования и их обозначения. Координаты точки. Комплексный чертеж точки.

Ортогональное проецирование это частный случай праллельного, при котором направление проецирование перпендикулярно плоскости проекций. Ортогональной проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекции.

Ортогональному проецированию присущи все свойства параллельного и центрального проецирования(цен.:проекция точки – точка; проекция прямой – прямая; если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой. Парал.: проекции параллельных прямых параллельны между собой; отношение отрезков прямой равно отношению их проекций;отношение отрезков двух параллельных прямых равно отношению их проекций.) При этом ортогональное проецирование имеет следующее свойство: ортогональные проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, взаимно перпендикулярны.

Координатами называют числа, которые ставят в соответствие точке для определения ее положения в пространстве или на поверхности. В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат x , y и z. В результате совмещения плоскостей получается комплексный чертеж или эпюр.

3. Сущность проецирования на дополнительную плоскость проекций (способ перемены плоскостей проекций). Проекции точки на дополнительной плоскости проекций.

Сущность способа заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система П₂⁄П₁ дополняется плоскостями , образующими с П₂ или П₁ , или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей , принимаемых за плоскости проекций.

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение , наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

показано преобразование проекций точки А из системы П₂⁄П₁ в систему S⁄П₁, в которой вместо плоскости П₂ введена новая плоскость S, а плоскость П₁ осталась неизменной. При этом S перпендикулярна П₁ . В системе S⁄П₁ горизонтальная проекция a точки A осталась неизменной . Проекция a_s точки A на плоскости S находится от плоскости П₁ на том же расстоянии, что и проекция a₂ точки А на плоскости П₂. Это условие позволяет легко строить проекцию точки на чертеже (рис.5.2) на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе (П₁⁄S) из проекции точки (a) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси проекций (S / П₁) . На этой линии связи отмечают расстояние от оси П₁ / S до проекции a_s точки на новой плоскости проекций S, равное расстоянию от преобразуемой проекции точки a₂ до оси проекций П₂/ П₁ в системе П₂[П₁( | a_s-a_x1| =| a₂- a_x | ).

4. Прямая. Задание прямой на чертежах. Прямые общего и частного положе­ния. Свойства их проекций. Принадлежность точки прямой линии. Следы прямой

В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения.

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1.Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями

2.2.Прямые параллельные фронтальной плоскости  проекций называютсяфронтальнымиилифронталями.

2.3.Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными

3.Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими.Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим.  В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

3.1. Фронтально, профильно, горизонтально проецирующие

Точка принадлежит прямой, если их одноименные проекции совпадают

Точка С принадлежит отрезку АВ, так как С₂ принадлежит фронтальной проекции отрезка, а С₁ – горизонтальной проекции отрезка.

Следом прямой линии называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.