15. Линейчатые развертываемые поверхности (конические, пирамидальные, цилиндрические, призматические).
Коническая поверхность образуется при движении прямой, которые пересекаются в собственной точке S, называемой вершиной, и пересекают направляющую а. Если направляющая а – ломаная, то образуется пирамидальная поверхность.
Цилиндрическая поверхность получается в том случае, когда прямолинейная образующая при движении пересекает направляющую а и остается параллельной сама себе и указанному направлениюS, стремящемуся к бесконечности. Если направляющая а – ломаная, то образуется призматическая поверхность
16. Поверхности вращения общего вида. Основные линии на поверхности вращения. Определение точки, линии на поверхности вращения.
П
оверхностью
вращения общего вида называют поверхность,
которая образуется произвольной кривой
(плоской или пространственной) при ее
вращении вокруг неподвижной оси.
Каждая точка образующей l (А, В, С, D, Е) при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями. Наибольшую и наименьшую параллель называют экватором игорлом.Плоскость a проходящую через ось i называютмеридиальной, а линии по которым эта плоскость пересекает поверхность называютсямеридианом. Меридиан, расположенный в плоскости b, параллельной плоскости проекций, называется главным меридианом q. Главный меридиан q делит поверхность на две части: видимую и невидимую относительно той плоскости, которой параллельна плоскость главного меридиана.
17.Линейчатые поверхности вращения. Проецирующие поверхности.Нелинейчатые (криволинейные) поверхности вращения. Поверхности вращения, у которых образующей является окружность или часть окружности. Определения точки, линии на поверхностях вращения. Определение видимости.
При вращении прямой вокруг другой неподвижной прямой – оси i можно получить три вида поверхностей: цилиндроид, конус вращения, однополостный гиперболоид вращения, если образующая l и ось i скрещивающиеся прямые.
При вращении окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости образующей окружности, образуютсяторовые поверхности.
1. Если R < r, то образующая окружность l не пересекает ось вращения i, поверхность называется кольцом или открытым тором.
2. Если R > либо = R, то окружность касается оси или пересекает ее, поверхность называется закрытым тором.
3.Если r = 0, то образуется сфера.При вращении дуги окружности, плоскость которой может в общем случае пересекать ось глобоид.
18.Гранные поверхности. Видимость ребер многогранника. Точка, линия на поверхности.
К
гранным относятся поверхности,
образованные перемещением прямолинейной
образующей l по
ломаной направляющей m.
При этом если одна точка S образующей
неподвижна, создается пирамидальная
поверхность, если образующая при
перемещении параллельна заданному
направлению S,
то создается призматическая поверхность.
Элементами гранных поверхностей являются: вершина S (у призматической поверхности она находится в бесконечности), грань (часть плоскости, ограниченная одним участком направляющей m и крайними относительно него положениями образующей l) и ребро (линия пересечения смежных граней).