Лабораторная работа 1.1 теория погрешностей

1. Виды измерений физических величин

ИЗМЕРИТЬ какую-либо величину – это значит сравнить ее с некоторой однородной величиной, принимаемой за единичную. Результаты измерений – совокупность числовых значений физических величин. Каждое числовое значение мы получаем, мысленно пользуясь формулой /А = ХВ/, где А – измеряемая величина; Х – числовое значение; В – единица измерения.

Единицы измерения выбираются произвольно, но так, чтобы ими удобно было пользоваться в процессе опыта. Это могут быть необязательно основные единицы системы СИ – метр, килограммы, секунда, кельвин, ампер, моль, кандела. При регистрации данных могут быть использованы дольные величины – миллиметр, грамм, киломоль, миллиампер и т.д., но окончательный результат, получаемый путем вычислений, необходимо представить и записать в единицах системы СИ.

Различают два вида измерений.

ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ, в процессе которых с помощью приборов непосредственно получают значение физической величины. Например, измерение линейных размеров с помощью линейки, микрометра или штангенциркуля, измерение массы тела путем взвешивания, измерения промежутка времени секундомером, измерение скорости движения по спидометру, измерение силы с помощью динамометра и т.д.

КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ, когда неизвестную величину находят расчетным путем по определенной формуле, в которую входит ряд других величин, определяемых путем прямых измерений. Например, величину ускорения а при равноускоренном движении можно найти расчетом по формуле

а = 2h/t²

где путь h и время движения t определяется в ходе прямых измерений.

Следует подчеркнуть, что в ряде случаев одна и та же величина может быть определена как в ходе прямых измерений, так и путем косвенных измерений. Например, скорость – по спидометру или с помощью расчета по формуле V = S/T; плотность жидкости – с помощью ареометра или расчетом по формуле p = m/V. Косвенные измерения иногда целесообразно заменить прямыми измерениями, но для этого должны быть разработаны методики и специальные измерительные приборы.

2. Погрешности измерения

В процессе любого измерения невозможно получить абсолютно точное значение физической величины. Надо помнить, что всякое измерение сопровождается погрешностью. Погрешности зависят от многих факторов: от вида измерительного инструмента, его настройки и износа, вида расчетных формул и соответствия их тому, что наблюдается в опыте, от умения экспериментатора и т.д. Экспериментатор, в нашем случае студент, провел ряд измерений, получил ряд значений неизвестной физической величины: Х₁,Х₂,…,Х_n. Как сопоставить эти значения с истинным значением Х_ист? Истинное значение физической величины не знает никто, если бы это было не так, то процесс измерений был бы лишен смысла. На практике за истинное значение принимают предел, к которому стремится значение среднего арифметического при увеличении числа измерений

где (n) – среднее арифметическое значение физической величины,

Разности |X_i - X_ист | характеризуют абсолютные погрешности отдельного измерения . Эти значения показывают, как далеко отстоит результат данного измерения от центра группирования. Следует ясно представлять, что даже значительно увеличивая число измерений (а это процесс трудоемкий и длительный), экспериментатор не в состоянии точно определить истинное значение измеряемой величины, он может указать только наиболее вероятное значение и указать погрешности измерения. Другими словами, мы сможем определить диапазон, в котором находится истинное значение измеряемой величины:

-

здесь - среднее арифметическое значение погрешности измерения.

Различают три группы погрешностей измерений:

- промахи;

- систематические;

- случайные.

Промахи – погрешности, связанные с грубым просчетом в работе. Причиной промахов часто являются небрежность отсчета по прибором, путаница шкал приборов, похожих цифр (3 и 8, 7 и 1), постановка запятой не в том месте, резкие изменения условий эксперимента (например, возникновение кратковременного магнитного поля, не отмеченного в эксперименте) и т.д. Промахи чаще встречаются у малоопытных и невнимательных экспериментаторов. Путем правильной обработки и анализа опытных данных промахи могут быть обнаружены и исключены из ряда результатов измерений.

Систематические погрешности – это погрешности, возникающие в результате действия отдельных факторов определенным образом при повторении одних и тех же измерений. Эти погрешности могут быть вызваны несовершенством приборов (например, уход «0» отсчета, грубые шкалы, трение в подвижных частях), а так же несовершенством методики расчета величины при косвенных измерениях впоследствии незнания теории того или иного явления. Систематические погрешности носят знакопостоянный характер, они могут быть частично учтены и устранены путем проверки и замены устаревших приборов, совершенствования методики проведения эксперимента и разработки более полной и надежной теории явления.

Случайные погрешности – погрешности, возникающие в результате воздействия большого числа различных факторов, действующих по-разному в серии одинаковых экспериментов. Эти факторы имеют различную физическую природу, и в каждом опыте их влияние может быть разным на конечный результат. Так, например, при стрельбе партии снарядов из орудия, установленного строго под одним углом к горизонту, получают эллипс рассеяния для точек падения снарядов. Отклонения от центра рассеяния вызваны многими факторами (погрешности массы снаряда. массы пороха, погрешности диаметра гильзы и снаряда, погрешности формы и качества обработки поверхности снаряда, влияния ветра в зависимости от его скорости и направления, температуры окружающего воздуха и т.д.). Случайные погрешности носят знакопеременный характер, они подчиняются определенному закону распределения, их можно учесть посредством определенной математической обработки результатов измерения, но устранить случайные погрешности полностью нельзя.

Систематическая погрешность – измеренное значение всегда больше (меньше) истинного значения.

Случайная погрешность – измеренные значения группируются вблизи истинного значения.

Промахи – измеренное значение далеко отстает от истинного значения.

Рис.

Х _ист

х₁

х₂

х₃

Х _ист

х₁

х₂

х₃

х₄

Х _ист

х_пр

х₁

х₂

х₃

Таким образом, результат каждого измерения содержит систематическую и случайную погрешности. Задача экспериментатора состоит в том, чтобы эти величины корректно оценить.