Вопрос № 14 Закон сохранения импульса. Упругое и неупругое соударение двух тел (без вывода). Частные случаи.

Рассмотрим систему N взаимодействующих частиц. Пусть, кроме внутренних сил , на i-ю частицу действуют внешние силы, результирующая которых равна . Уравнение движения:

Сложим вместе эти N уравнений. Вследствие того, что

и т. д., справа останутся только внешние силы

Сумма импульсов частиц, образующих механическую систему, называется импульсом системы .

При отсутствии внешних сил . Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Импульс остается постоянным и для незамкнутой системы при условии, что внешние силы в сумме дают нуль.

Существует два предельных вида удара:

1. Абсолютно упругий - это такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии.

Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центр

Для численных расчетов нужно спроецировать эти соотношения на ось х, вдоль которой движутся шары.

2. Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает; кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса.

Частный случай: если массы соударяющихся шаров равны, то шары при ударе обмениваются скоростями. Скорость шара после упругого удара о неподвижную стенку станет равной начальной скорости, взятой с противоположным знаком.

Вопрос № 15

Закон сохранения момента импульса. Момент импульса

относительно оси, модуль момента импульса. Момент силы.

Уравнение движения для момента импульса.

Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц, на которые действуют внешние силы. Уравнения движения частиц имеют вид

Масса есть постоянная скалярная величина. Поэтому ее можно внести под знак производной по времени и в векторное произведение: Приняв это во внимание , сложим почленно уравнения

Векторы коллинеарны, поэтому их векторное произведение равно нулю. Моментом импульса частицы относительно точки О называется величина Проекция на некоторую ось z называется моментом импульса частицы относительно этой оси:

П усть частица движется вдоль прямой, изображенной штриховой линией. где l=rsina - плечо импульса (длина перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой направлен импульс частицы).

Ч астица массы m движется по окружности радиуса R. Момент импульса частицы относительно центра окружности О равен по модулю Момент силы относительно точки О (l=r sina — плечо силы относительно точки О) Проекция вектора на некоторую ось z, проходящую через точку О, называется моментом силы относительно этой оси:

Производная по времени от момента импульса равна сумме моментов внешних сил.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным.