Вопрос № 12 Потенциальная энергия во внешнем поле сил. Связь потенциальной энергии и силы. Закон сохранения механической энергии для систем невзаимодействующих частиц. Диссипативные силы.

Когда работа сил поля зависит лишь от начального и конечного положений частицы, каждой точке поля можно сопоставить некоторую функцию U(x,y,z) такую, что разность значений этой функции в точках 1 и 2 будет определять работу сил при переходе частицы из первой точки во вторую:

Пусть на частицу действуют только консервативные силы. Тогда работа, совершаемая над частицей на пути 1—2, может быть представлена в виде . Эта работа идет на приращение кинетической энергии частицы. Величина для частицы, находящейся в поле консервативных сил, остается постоянной, т. е. является интегралом движения.

Функцию U(x,у,z) называют потенциальной энергией частицы во внешнем поле сил. Величину E- полная механическая энергия частицы. Работа, совершаемая над частицей консервативными силами, равна убыли потенциальной энергии частицы. Зная вид функции U(x,y,z), можно найти силу, действующую на частицу. Рассмотрим перемещение частицы параллельно оси х на dx. При этом совершается работа dA =F_x dx. Выражение, стоящее справа, представляет собой производную функции U(x,y,z), вычисленную в предположении, что переменные у и z остаются неизменными – частная производная. Консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:

Конкретный вид функции U(x,y,z) зависит от характера силового поля. Найдем в качестве примера потенциальную энергию частицы в поле сил тяжести. , . Пусть на частицу, кроме консервативных сил, действует также неконсервативная сила . Тогда при переходе частицы из точки 1 в точку 2 над ней будет совершаться работа

Работа неконсервативных сил затрачивается на приращение полной механической энергии частицы.

В системе, состоящей из N не взаимодействующих между собой частиц, находящихся в поле консервативных сил каждая из частиц обладает кинетической энергией T_i = m_iu_i²/2 и потенциальной энергией U_i=U(x_i,y_i,z_i)

Полная механическая энергия системы невзаимодействующих частиц, на которые действуют только консервативные силы, остается постоянной. Это закон сохранения энергии. Если на частицы действуют неконсервативные силы, полная энергия системы не остается постоянной . При наличии в системе сил трения полная механическая энергия системы уменьшается, переходя в немеханические формы энергии. Такой процесс называется диссипацией энергии. Силы, приводящие к диссипации энергии, называются диссипативными.

Вопрос № 13

Потенциальная энергия взаимодействия. Работа внутренних сил в системе 2х взаимодействующих частиц. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия. Закон сохранения энергии для системы взаимодействующих частиц.

П усть системы состоит из двух взаимодействующих друг с другом частиц. Система замкнутая. Допустим, что модуль сил взаимодействия зависит только от расстояния между частицами.

,

, Левая часть - приращение кинетической энергии системы за время dt, правая часть –– работу внутренних сил за то же время.

Скалярное произведение равно — приращению расстояния между частицами . Выражение можно рассматривать как приращение некоторой функции от .

dA_внутр=dT = –dU Величина E = T + U для рассматриваемой замкнутой системы сохраняется. Функция U(R₁₂) представляет собой потенциальную энергию взаимодействия. Она зависит от расстояния между частицами. Работа сил не зависит от путей, по которым перемещались частицы, и определяется лишь начальным и конечным расстояниями между частицами. Силы взаимодействия являются консервативными. Закон сохранения энергии: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной. Если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то полная механическая энергия системы не сохраняется. Если система незамкнута, то полная механическая энергия системы тел, на которые действуют, лишь консервативные силы, остается постоянной — закон сохранения энергии для незамкнутой системы. Найдем вид функции U_вз в том случае, когда сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между частицами: . В случае притяжения между частицами a > 0, а в случае отталкивания частиц друг от друга a < 0.

Потенциальная энергия взаимодействия определяется с точностью до произвольной постоянной. Обычно полагают, что при потенциальная энергия обращается в нуль. Сила гравитационного притяжения: