Вопрос № 8 Покоящееся тело во вращающейся системе отсчёта. Центробежная сила инерции. Ускорение свободного падения тела, наблюдаемое относительно Земли.

Р ассмотрим диск, вращающийся вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси z' с угловой скоростью w. Система x', y', z' связана с диском.

Вместе с диском вращается надетый на спицу шарик, соединенный с пружиной.

Сила натяжения пружины сообщает шарику нормальное ускорение (R — радиус-вектор, проведенный к шарику из центра диска)

Относительно системы отсчета, связанной с диском, шарик покоится. Это можно формально объяснить тем, что, кроме силы F_пр, на шарик действует сила инерции

Силу инерции, которая возникает во вращающейся (по отношению к инерциальным системам) системе отсчета, называют центробежной силой инерции.

Эта сила действует на тело во вращающейся системе отсчета, независимо от того, покоится тело в этой системе или движется относительно нее со скоростью .

Пусть положение тела во вращающейся системе отсчета задано радиусом-вектором ,

b=w r'sina=w R

Векторное произведение векторов и совпадает по направлению с имеет модуль, равный mwb= mw²R=F_цб. Тогда

При точном решении задач о движении тел относительно земной поверхности нужно учитывать центробежную силу инерции, равную mw²R, где т — масса тела, w –– угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси, R — расстояние тела от земной оси. R=R_Зcosj (R_З — радиус Земли, j — широта местности). F_цб= mw²R_Зcosj.

Н аблюдаемое относительно Земли ускорение свободного падения тела обусловлено действием силы , с которой тело притягивается Землей, и силы .

Разность F_g – Р равна нулю на полюсах и достигает максимума, равного 0,3 % силы F_g , на экваторе.

Относительно инерциальной системы отсчета свободно падающее тело движется с ускорением (а не ).

Вопрос № 9 Движение тела относительно вращающейся системы отсчёта. Кориолисова сила инерции.

При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центробежной силы инерции, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции.

В озьмем горизонтальный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую. Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью . Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной нами прямой. Если диск вращается в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по штриховой кривой ОВ, причем его скорость относительно диска будет изменять свое направление.

По отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила , перпендикулярная к скорости .

Чтобы заставить шарик катиться по вращающемуся диску вдоль радиальной прямой, нужно сделать направляющее ребро ОА. При качении шарика ребро действует на шарик с некоторой силой . Относительно вращающейся системы (диска) шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно формально объяснить тем, что сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции , перпендикулярной к скорости . Сила - кориолисова сила инерции.

Пусть частица движется относительно вращающейся системы отсчета равномерно по окружности со скоростью . Скорость частицы относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета равна по модулю в случае (а) и в случае (б), где w — угловая скорость вращающейся системы, R — радиус окружности.

Д вижение относительно неподвижной системы по окружности

Относительно вращающейся , т. е.

и сила

При свободном падении тел на них действует кориолисова сила. Падающие тела отклоняются к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Действие Кориолисовой силы приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый берег в южном полушарии. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов. Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника.