- •1. Четырехполюсники. Общие сведения. Коэффициент передачи четырехполюсника. Опытное определение коэффициентов четырех-полюсника.
- •2. Активные и пассивные четырехполюсники. Формы записи уравнений четырехполюсников. Схемы замещения. Связь между входными и выходными параметрами.
- •3.Электрические фильтры. Фильтры низких и высоких частот.
- •4. Нелинейные электрические цепи. Общие сведения. Вольтамперная характеристика. Статические и динамические параметры нелинейных элементов.
- •5. Методы расчета нелинейных электрических цепей. Графический метод расчета.
- •Графические методы расчета
- •6.Расчет нелинейных электрически цепей при последовательном соединении элементов.
- •7. Расчет нелинейных электрически цепей при параллельном соединении элементов.
- •8. Магнитные цепи. Общие сведения. Закон полного тока.
- •9.Основные законы магнитных цепей.
- •10.Расчет магнитных цепей. Прямые и обратные задачи.
- •1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи
- •1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи
- •11. Реальная катушка с линейным сердечником.
- •12. Схема замещения катушки с магнитопроводом.
- •13. Влияние воздушного зазора на свойства катушки с ферромагнитным сердечником.
- •Законы коммутации
- •15. Законы коммутации и начальные условия.
- •16. Методы расчета переходных процессов. Решение дифференциальных уравнений классическим методом.
- •Алгоритм расчета переходного процесса классическим методом
- •17. Переходный процесс в цепи r, l. Установившаяся и свободная составляющие переходного процесса при включении в цепь r, l постоянной эдс. Определение времени завершения переходного процесса.
- •18. Переходный процесс в цепи r, l. Установившаяся и свободная составляющие при коротком замыкании в цепи r, l . Определение времени завершения переходного процесса в цепи r, l.
- •19. Переходной процесс в цепи r, l. Установившаяся и свободная составляющие при включении в цепь r, l синусоидальной эдс.
- •20. Переходный процесс в цепи r, с. Установившаяся и свободная составляющие при включении в цепь r, с постоянной эдс. Заряд конденсатора.
- •21. Переходный процесс в цепи r, с. Установившаяся и свободная составляющие при коротком замыкании в цепи r, с. Определение времени завершения переходного процесса.
- •22. Переходный процесс в цепи r, с. Установившаяся и свободная составляющие при включении в цепь r, с гармонической эдс.
- •23. Операторный метод расчета переходных процессов. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение функции. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме.
- •24. Цепи несинусоидального тока. Разложение несинусоидальных функций в ряд Фурье. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальную функцию.
- •25. Измерения в электрических цепях. Погрешности измерения и классы точности измерительных приборов.
- •26.Классы точности измерительных приборов Потребление электроэнергии измерительными приборами.
- •27.Электроизмерительные приборы магнитоэлектрической и электромагнитной системы. Магнитоэлектрическая система
- •Электромагнитная система
- •28.Электроизмерительные приборы электродинамической и индукционной системы. Электродинамическая система
- •Индукционная система
- •29.Счетчики электрической энергии.
- •Виды и типы
- •30.Измерение активной мощности в трехфазной системе. Метод двух ваттметров.
- •31.Мостовой метод измерения. Уравновешенные мосты постоянного и переменного тока.
- •32. Компенсационный метод измерения.
17. Переходный процесс в цепи r, l. Установившаяся и свободная составляющие переходного процесса при включении в цепь r, l постоянной эдс. Определение времени завершения переходного процесса.
Рассмотрим переходные процессы в цепи, содержащей последовательно соединенные резистор R и индуктивность L . Уравнение Кирхгофа для такой цепи
,где u = u(t) - напряжение на входе цепи.
Найдем решение этого уравнения для свободной составляющей тока, т.е. при u = 0, в виде iс = Iept . Для этого подставим выражение для тока в исходное уравнение и найдем значение p .
Выражение Lp + R=0 представляет собой характеристическое уравнение, которое могло быть получено без подстановки общего выражения для свободной составляющей формальной заменой в однородном дифференциальном уравнении производных тока на pk, где k - порядок производной.
Таким образом, общее решение для тока при переходном процессе в R-L цепи можно представить в виде
(1)
где t = 1/|p| = L/R - постоянная времени переходного процесса; I - постоянная интегрирования, определяемая по начальным значениям; i - установившийся ток в цепи, определяемый по параметрам R и L и напряжению на входе u. Длительность переходного процесса в цепи, определяемая значением t , возрастает с увеличением L и уменьшением R.
Р ассмотрим подключение R-L цепи к источнику постоянной ЭДС E (рис. 1 а)).
Установившийся ток в этой цепи будет определяться только ЭДС E и резистивным сопротивлением R, т.к. после окончания переходного процесса i = const и uL = Ldi/dt = 0, т.е. iу = E/R .
Полный ток в переходном процессе из выражения (1)
.
Для определения постоянной I найдем начальное тока. До замыкания ключа ток очевидно был нулевым, а т.к. подключаемая цепь содержит индуктивность, ток в которой не может измениться скачкообразно, то в первый момент после коммутации ток останется нулевым. Отсюда
.
Подставляя найденное значение постоянной I в выражение для тока, получим
. (2)
Из этого выражения можно определить падения напряжения на резисторе uR и индуктивности uL
(3)
Из выражений (1)-(3) следует, что ток в цепи нарастает по экспоненте с постоянной времени t = L/R от нулевого до значения E/R (рис. 1 б)). Падение напряжения на сопротивлении uR повторяет кривую тока в измененном масштабе. Напряжение на индуктивности uL в момент коммутации скачкообразно возрастает от нуля до E , а затем снижается до нуля по экспоненте (рис. 1 б).
Подставляя выражения (3) в уравнение Кирхгофа для цепи после коммутации, можно убедиться в его справедливости в любой момент времени
.
18. Переходный процесс в цепи r, l. Установившаяся и свободная составляющие при коротком замыкании в цепи r, l . Определение времени завершения переходного процесса в цепи r, l.
Пусть рассмотренная выше R-L цепь длительное время была подключена к источнику ЭДС E, а затем замкнута накоротко (рис. 2 а)).
В этом случае установившийся ток будет равен нулю и задача сводится к отысканию его свободной составляющей
Из выражения
(1)
.
Постоянную I можно определить из начальных условий. Установившийся ток в цепи до переключения ключа S был равен i(0- ) = E/R, а т.к. в первый момент после коммутации ток в индуктивности сохраняет свое значение, то i(0- ) =i(0+) = I = E/R . Отсюда ток и падения напряжения в цепи
(4)
Из выражений (4) следует, что при замыкании цепи накоротко ток уменьшается от E/R до нуля по экспоненте с постоянной времени t = L/R (рис. 2 б)). Падение напряжения на резисторе изменяется по такому же закону, а напряжение на индуктивности в момент коммутации скачком изменяется от нуля до - E, а затем снижается до нуля ( рис. 2б)).
Общее падение напряжения на резисторе и индуктивности в любой момент времени
,
как и следовало ожидать, равно нулю и в переходном процессе происходит преобразование энергии магнитного поля в тепло.