32. Истечение из косого среза, предел расширительной способности косого среза.

СОПЛО C КОСЫМ СРЕЗОМ

При недорасширенном истечении из плоского сопла Лаваля ис­пользованный в укороченном сопле перепад давления р_с—p_н затра­чивается на увеличение скорости вне сопла (см. рис. 13.14). При этом этот поток поворачивает около кромок C и C₁ сопла на угол δ, определяемый в теории течения Прандтля—Майера. B газовых и паровых турбинах для получения потока максимальной скорости, отклоненного на угол δ от осевого направления, используются соп­ла Лаваля или сужающиеся сопла с косым срезом, в которых пло­скость среза сопла не перпендикулярна оси потока (рис. 13.18).

Рассмотрим схему и работу расчетного сопла Лаваля с косым срезом. B области CC₁H сверхзвуковой недорасширенный поток (λ₀> 1, pc>pn) течет параллельно плоской стенке CH. Кромка C₁ сопла генерирует волну разрежения HC₁K. Первая характеристика C₁H располагается под углом a_0c = arcsin (1/М_с), а последняя

C_1­K при расчетном режиме совпадает с косым срезом сопла. Козырек HK спрофилирован по уравнению (13.13), т. e. воспроизводит ли­нию тока течения Прандтля—Майера. Поэтому характеристики разрежения, падающие на поверхность козырька HK, не отража­ются. Весь поток в течении Прандтля—Майера (см. п. 13.1) в пре­делах угла HC₁K расширяется до р—р_к=рв и ускоряется до π(λ_κ) —р_к/р* и поворачивает от оси на угол δ.

Если вся стенка CK плоская, то возникают отраженные харак­теристики разрежения и струя принимает более сложную конфигу­рацию, которую можно рассчитать, используя метод характеристик. Однако приближенный расчет может быть выполнен по теории те­чения Прандтля—Майера. Также более сложными для расчета оказываются нерасчетные режимы истечения.

При сужающемся сопле с косым срезом первая характеристика перпендикулярна W_c=а_кр.

33. Законы сохранения в теории скачков уплотнения и ударных волн. Природа потерь в нормальных разрывах поля скоростей.

1. Закон сохранения массы:

2. Закон сохранения импульсов

3. Постоянство касательной скорости

4. Закон сохранения энергии (выражен через проекции скоростей)

Диссипация кинетической энергии в скачках уплотнения

Как известно из термодинамики, для процесса без теплообмена с окружающей средой, происходящего в совер­шенном газе, изменение энтропии определяется уравнением

Для обратимого (изоэнтропийного) процесса ΔS=0 и

Установим, как изменяется энтропия при переходе через скачок уплотнения. Исключив из уравнений для и в табл. 5.1 комплекс M²isin² p, получим

Произведя расчет, легко убедиться, что для скачка уп­лотнения, для которого , всегда и, следовательно, согласно (5.28) при переходе через скачок энтропия газа возрастаeт. Увеличение эн­тропии в скачке объясняется необратимым «ударным» ха­рактером изменения состояния газа в скачке. B результате такого процесса часть кинетической энергии газа необра­тимо переходит в теплоту; при отсутствии энергетического обмена с внешней средой внутренняя энергия потока необ­ратимо возрастает. Кривую, характеризующую процесс, протекающий по уравнению (5.29), называют ударной адиабатой (рис. 5.15,a).

Рассмотрим более подробно энергетические преобразо­вания в скачках. Как указывалось, полная энергия потока при переходе через скачок не меняется; следовательно, h₀₁=h₀₂=h₀ или при C_p=const Τ₀₁=Τ₀₂=Τ₀. Используя дру­гие параметры полного торможения, находим

Имея это в виду, рассмотрим процесс перехода через скачок в диаграмме h, S (рис. 5.15,6). Зная давление тор­можения до скачка ρ₀ и энтальпию торможения h₀ нахо­дим точку O₁. По известной скорости потока до скачка c₁ или давлению р₁ находим точку Q которая определяет со­стояние движущегося газа перед скачком. B скачке статическое давление потока увеличивается до р₂. Если известен угол отклонения потока δ и, следовательно, β, то состояние газа за скачком определено (точка E₂), так как по форму­ле (5.28) можно найти приращение энтропии ΔS. Заметим, что линия, соединяющая точки Q и E₂ на рис. 5.15,6, не характеризует изменения состояния газа в скачке, так как в диаграмме h, S неквазистатические процессы могут быть представлены только начальной н конечной точками про­цесса. Если поток за скачком изоэнтропийио затормозить, то состояние полного торможения характеризуется точкой (Л, в которой легко находится значение р₀₂. Предоставив теперь потоку возможность изоэнтропийно расшириться до давления перед скачком, можно установить его состояние в точке E’₂. Скорость газа при этом вычисляется по урав­нению энергии

где H₀₂ — изоэнтропийпый перепад энтальпий за скачком; Н_0к=с²₂/2 — кинетическая энергия потока за скачком; H_оп=(с^’2₂—с²₂)/2 — изменение потенциальной энергии пото­ка в скачке. Очевидно, что H₀2<H01, где H₀₁=c²₁/2— изоэнтропийный перепад энтальпий до скачка. Тогда

где Δh легко определяется по диаграмме hS как разность энтальпий h'2—h₁. Потерю кинетической энергии нетрудно связать с основными параметрами скачка. Выразив H₀₁ и H₀₂ по известным термодинамическим зависимостям, мож­но получить коэффициент потерь кинетической энергии в скачке в таком виде:

Отношение 𝜀₀=p₀₂/p₀₁ характеризует изменение давления торможения в скачке. Эту величину можно представить в зависимости от параметров скачка M₁ и β.

При обтекании тела сверхзвуковым потоком перед те­лом возникает скачок уплотнения; при переходе через ска­чок энтропия газа растет, а скорость уменьшается. Таким образом, в сверхзвуковом потоке идеальной жидкости по­является особый вид сопротивления—волновое сопротивление, зависящее от потерь кинетической энергии в скачках, а следовательно, от формы и интенсивности скачков. Как мы видели, форма скачка и его интенсивность зависят от формы тела и скорости обтекания. Учитывая, что при уменьшении угла отклонения (а следовательно, и β) потери в скачке уменьшаются, можно заключить, что остроконечные тела в сверхзвуковом потоке должны обладать меньшим сопротивлением, чем тела, имеющие скругленную форму.