28. Связь сжимаемости со скоростью потока, вывод и анализ. Другие уравнения и формулы, подтверждающие или повторяющие этот анализ. Уравнение Гюгонио и анализ геометрического воздействия.

ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ

Уравнение закона обращения воздействий позволяет определить какой знак должно иметь то или другое воздействие для ускоре­ния или торможения дозвуковых и сверхзвуковых газовых потоков.

Виды воздействий. Параметры газового потока могут из­меняться под влиянием следующих воздействий окружающей среды:

1. геометрического dS≠0 (сужение или расширение канала);

2. расходного dG≠0 (подвод или отвод массы газа);

3. теплового dq≠0 (подвод или отвод тепла);

4. механического dl_Tex≠0 (работа турбины или компрессора);

5. гидравлических потерь dl_TР≠0.

Bсe эти воздействия входят в основные уравнения газовой ди­намики: изменение площади канала и расходное воздействие — в уравнение неразрывности и расхода, тепловое и механичес­кое— в уравнение энтальпии, гидравлических потерь — в уравнение Бернулли.

Выполним совместное преобразование этих уравнений и урав­нения состояния, исключим из них параметры состояния T, p, и ρ и получим зависимость изменения скорости газа от пяти изучае­мых воздействий. '

Продифференцируем уравнение расхода G = ρWS, разделим ле­вую часть на G, а правую — на ρWS, и выразим dρ/ρ

Продифференцируем уравнение состояния p=ρRT и определим dp/ρ

Подставив в (11.58) dρ/ρ из (11.57) и заменив кRT на а², получим

Подставим RdT из уравнения теплосодержания

Подставим dp/ρ в уравнение Бернулли —dp/ρ = WdW+dl_тех + dl_тр упростим и получим уравнение закона обращения воздействий

Пять членов правой части уравнения представляют перечисленные физические воздействия, на газовый поток, ускоряющие или тормозящие его в зависимости от знака и режима течения.

Характерной особенностью первых четырех воздействий явля­ется то, что они могут изменять свой знак.

Пятое — воздействие трения — имеет всегда положительный знак, являясь односторонним воздействием (dl_тр >0).

Слева расположен член уравнения (M²—1)dW/W, знак кото­рого определяет знак необходимого воздействия на поток.

Если dW/W>0, то поток ускоряется (конфузорные течения).

Если dW/W<0, то поток тормозится (диффузорные течения).

Знак сомножителя (M²—1) изменяется при переходе через ско­рость звука. Следовательно, при заданном знаке изменения ско­рости потока (например, при его ускорении dW/W>0) знак левой части уравнения при переходе через скорость звука изменяется на обратный, что требует такого же изменения знака воздействия на поток.

Закон обращения воздействий имеет ряд эквивалентных формулировок

1. Любое физическое воздействие одинакового знака противо­положным образом влияет на дозвуковые и сверхзвуковые газовые потоки.

2. Переход через скорость звука с «помощью одностороннего воздействия невозможен. Это явление называется кризисом тече­ния и будет подробно разобрано ниже.

3. Переход через скорость звука возможен только в том случае, если в критическом сечении знак воздействия изменить на об­ратный.