31. Особенности квантовой механики.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий квантовые системы и законы их движения.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой, состояния, среднего значения.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга.

Математический аппарат — теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

• Соотношение неопределённостей Гейзенберга

• Корпускулярно-волновой дуализм

  • Дифракция электронов

• Сверхтекучесть (Бозе-конденсат)

• Сверхпроводимость

• Квантовая телепортация

• Квантовая запутанность (Квантовая нелокальность, «Квантовое Вуду»)

  • Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена

• Парадокс Клейна

• Квантовый парадокс Зенона («Парадокс незакипающего чайника», связанный с аксиомой идеального измерения)

• Кот Шрёдингера

• Надбарьерное отражение

• Теорема о запрете клонирования

Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

• математическая основа квантовой механики и теория представлений;

• точные решения одномерного стационарного уравнения Шрёдингера для различных потенциалов;

• приближённые методы (квазиклассическое приближение, теория возмущений и т. д.);

• нестационарные явления;

• уравнение Шрёдингера в трёхмерном случае и теория углового момента;

• теория спина;

• тождественность частиц;

• строение атомов и молекул;

• рассеивание частиц;

Комментарии

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, наталкивается на трудности, так как при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.

• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.

• Некоторые свойства квантовых систем кажутся нам непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики.

• Важно понимать, что квантовая механика не выводится из классической, хотя и может быть получена методами квантования из нее. Квантовая механика — это теория, построенная «с нуля», только при построении её требуется использовать принцип соответствия. Грубо говоря, «квантование системы» — это не дополнительное видоизменение классических уравнений движения, а совершенно новый взгляд на систему. Впрочем, неоднократно делались попытки вывести квантовую механику из какой-то более глубокой, и, возможно, более простой, теории, т. е. понять, почему законы квантовой механики именно такие, а не другие. К этим попыткам можно отнести множество интерпретаций квантовой механики. Строго говоря, в настоящее время нет какой-либо одной общепринятой интерпретации квантовой механики. Консервативно настроенные физики предпочитают считать, что вопросы, связанные с интерпретацией квантовой механики, выходят за рамки физики, смыкаясь с общими вопросами философии и методологии науки. Эту точку зрения выражает ироничный лозунг «Shut up and calculate!» — «Заткнись и считай!».