25 Передаточная функция

Это универс-я хар-ка динамич-х зв-в.Оней судят о врем-х харак-х зв-в и о частот-х.

Для описания звена использую функции Лапласа

Пер. функция –отношение управляющей характеристики к входной в операторной форме.

Отношение прир. Входной координаты к соответсв. приращ. управ-ей выр-х в операторной форме

Свойства:

1пер. ф. любого звена САУ описание его динамич. и статич. свойств.

2 в пер. ф стат. свойств звена представляются в виде коэфицента передачи

26 Частотная характеристика динамических звеньев САУ- показывают как проходит через звено синусоидальный сигнал переменной частоты и неизменной амплитуды .

Ч. х.отражают реакции элемента синусоидальное упр. воздействие разменной частоты, но неизменной амплитуды.

АЧХ – зависимость А от ω – показывает как изменяется к звена в завис-ти от частоты x

Част-е хар-ки получ-ся при подаче синусоид-го сигнала на вход.

ФЧХ- показывает, насколько отлич-ся фаза вых-о сигнала от фазы управл-й.

ω- может быть – или + ; -ω считается если вых-й сигнал отстает от фазы управля-й.Если фаза опережает, то она «+».

27 Частотная передаточная функция

Если в перед. функции заменить оператор p на jω , то передаточная функция превращается в частотную

передаточную функцию.

В соответствии с определением передаточной функции для исследования част. хар. звена необходимо добавить синусоид. переменные сигнала с постоянной величиной амплитуды.

Частотная передаточная функция определяет частотные хор. динамич. звеньев. Связь между частотной передаточной функцией и пер. хор. звеньев.

Под ЧПФ опр-ся АЧХ и ФЧХ.

АЧХ показ-т, как изм-ся амплитуда вх-го сигнала от частоты изм-я управл-й сигнал.

A(w)=W(jw)

ФЧХ-> фи(w), фи(w)=argW(jw).

АФЧХ- векторная φ модуль α изменяется также как А(ω) а аргумент изменяется также как φ(ω) к А R- показывает как изменяется модуль и угол сдвига фаз.АФХ показывает, как изм-ся модуль (коэф-т передачи) и фаза.

Если кривая идет вниз то в вещественной части, то угол сдвига фаз отрицательный , а если угол положительный то кривая идет вверх.

Примечание- кривая А(ω) проходит столько квадратов, каков порядок дифферен. в д.у. описывающие данное звено или каков максимальный n-показатель в операционном виде.

28 ВЧХ-это проекция АФХ на веществ-ю ось. ВЧХ->R(w)

МЧХ-проекция АФХ на мнимую ось

МЧХ->J(w)

Связь между ними W(j ω) =R(ω) +jI(ω)

29-30Логарифмические частотные характеристики

Логарифмические частотные характеристики ( л. ч. х.) включают в себя построенные отдельно на одной плоскости логарифмическую амплитудную характеристику (л. а. х.) и логарифмическую фазовую характеристику (л. ф. х.).

ЛАХ показ-т, как изм-ся коэф-т передачи звена или сист. в завис-ти от частоты, построенном в логарифм-м мсштабе.Для построения л. а. х. находится величина

L(ω) ⁼ 20lg |W(jω) | = 20lg |A(ω)

Эта величина выражается в децибелах. Бел представляет собой логарифмичес­кую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один Бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 Бела — в 100 раз, 3 Бела — в 1000 раз и т. д. Необходимость логарифмировать модуль частотной передаточной функции приводит к тому, что, строго говоря, л. а. х. может быть построена только для тех звеньев, у которых передаточная функция представляет собой безразмерную величину. Это возможно при одинаковых размерностях входной и выходной величин звена. В дальнейшем изложении будет подразумеваться именно этот случай. Это же замечание относится и к угловой частоте ω, которая имеет размерность [с~¹] и которую приходится логарифмировать в соответствии с изложенным. Д ля построения л. а. х. и л. ф. х используется стандартная сетка . По оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, а около отметок пишется само значение частоты ω в рад/с. Для этой цели может использоваться какая-либо шкала счетной логарифмической линейки. При ее отсутствуй разметка производится с учетом того, что на логарифмической шкале расстояние между двумя отметками Для построения л. ф. х. используется та же ось абсцисс (ось частот). По оси ординат откладывается фаза в градусах в линейном масштабе. Для практических расчетов, как это будет ясно ниже, удобно совместить точку нуля децибел с точкой, где фаза равна -180°. Отрицательный сдвиг по фазе откладывается по оси ординат вверх, а положительный —вниз.

Главным достоинством логарифмических амплитудных частотных характерис­тик является возможность построения их во многих случаях практически без вычис­лительной работы. Это особенно проявляется в тех случаях, когда частотная переда­точная функция может быть представлена в виде произведения сомножителей. Тог­да результирующая л, а. х. может быть приближенно построена в виде так называемой асимптотической л. а. х., представляющей собой совокупность отрезков прямых ли­ний с наклонами, кратными величине 20 дБ/дек.