1.4 Основные теоретические положения

Два элемента индуктивно связаны, если изменение тока в одном из них приводит к появлению ЭДС в другом. Возникающую ЭДС называют электродвижущей силой взаимной индукции. При прочих равных условиях параметры такой цепи зависят от степени индуктивной связи.

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуется коэффициентом связи k, под которым понимают отношение

где М – взаимная индуктивность элементов цепи;

L₁ и L₂ – индуктивности элементов цепи.

Коэффициент индуктивной связи всегда меньше единицы k<1.

Изменения индуктивной связи можно добиться изменением взаимного расположения катушек.

В лабораторной работе для выяснения влияния индуктивных связей на параметры цепи исследуется цепь, состоящая из двух последовательно соединенных реактивных катушек, имеющих активные сопротивления R₁ и R₂, индуктивности L₁ и L₂ и взаимную индуктивность M.

Возможны два способа включения катушек: согласное и встречное. При согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются, а при встречном – вычитаются.

Индуктивность всей цепи равна

где – потокосцепление всей цепи;

i – ток в цепи.

Потокосцепление всей цепи определяется как сумма потокосцеплений каждой из катушек

,

где и – потокосцепления первой и второй катушек.

При согласном включении

При встречном включении

и, следовательно, индуктивность всей цепи при наличии индуктивной связи

(1.1)

Выражение (1.1) показывает, что индуктивность цепи зависит от величины взаимной индуктивности M. При согласном включении индуктивность всей цепи увеличивается на 2M

при встречном – уменьшается на 2M

Вычитая из , получаем , откуда

(1.2)

Равенство (1.2) показывает, что для определения взаимной индуктивности M не надо знать индуктивности отдельных катушек L₁ и L₂. Кроме того, не обязательно знать при каком соединении катушек их потоки складываются, а при каком вычитаются. Достаточно произвести два измерения тока в цепи и напряжения на ее зажимах, причем при втором измерении направление тока в одной из катушек изменить (для этого концы этой катушки поменять местами).

По данным измерений определяются полные сопротивления цепей при разных способах соединения катушек

; .

Тогда эквивалентные индуктивности цепей будут

Активные сопротивления R₁ и R₂ определяются по результатам измерения тока, напряжения и активной мощности на каждой катушке

; .

Подставляя и в равенство (10.2), определяем M.

Взаимная индуктивность M может быть определена также методом амперметра и вольтметра. Для этого собирается электрическая цепь, схема которой представлена на рисунке 1.1 (в).

Если по первой катушке протекает синусоидальный ток , то во второй катушке наведется ЭДС взаимной индукции, мгновенное значение которой равно

,

где

Действующее значение этой ЭДС

откуда взаимная индуктивность

Таким образом, для определения M необходимо измерить ток I₁, ЭДС E₂ и знать частоту сети f. ЭДС следует измерять вольтметром с большим внутренним сопротивлением, так как погрешность измерения в этом случае растет с уменьшением внутреннего сопротивления вольтметра.

Выполняя пункт 6.2, следует иметь в виду, что если взаимная индуктивность M больше индуктивности одной из катушек, то при встречном включении может иметь место «емкостный» эффект.

Пусть L₂ <M (это может быть, если вторая катушка имеет малое число витков, а первая – большое). Тогда комплексное падение напряжения на второй катушке

где .

Полученное выражение показывает, что напряжение отстает по фазе от тока , как и в случае емкостного сопротивления. Надо иметь в виду, что вся цепь при этом остается индуктивной по характеру, так как индуктивность всей цепи и, следовательно, ток по фазе отстает от напряжения на зажимах всей цепи.