Содержание и последовотельность выполнения работы

1. Исходные данные.

1.1. Принципиальная схема системы регулирования.

1.2. Уравнения движения элементов САР.

1.3. Параметры элементов системы.

2. Разработка функциональной схемы САР.

3. Составление структурной схемы системы.

1. Дифференциальные уравнения системы в операторной форме.

2. Представлене уравнений в виде простой структуры.

3. Структурная схема САР.

4. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем позаданному воздействию.

1. Передаточная функция замкнутой САР.

2. Передаточная функция разомкнутой САР.

5.Исследование устойчивости системы.

1. Исследование устойчивости системы с помощью амплитудно-фазового критерия устойчивости.

2. Исследование устойчивости системы с помощью логарифмического критерия устойчивости.

5. Исследование качества переходного процесса методом трапеций (Солодовникова).

6.1. Расчет и построение вещественной частотной характеристики.

2. Расчет и построение переходной характеристики САР.

6. Качество системы автоматического регулирования.

7. Литература.

1. Исходные данные

1.1. Принципиальная схема системы регулирования

Рис.1. Принципиальная схема системы регулирования

1.2. Уравнения движения элементов сар

Электродвигатель (ИД) - .

Электромагнитный усилитель (ЭМУ) - .

Электроннный усилитель (ЭУ) - .

Потенциометр (П) - .

Тахогенератор (ТГ) - .

Привод потенциометра (ПП) - .

3. Параметры элементов системы

Таблица 1

№	ЭД			ЭМУ			ЭУ	П		ТГ	ПП
81	T1	T2	k1	T3	T4	k2	k3	k4	T5	k5	k6
	с	с	рад/c.В	с	с	-	-	В/рад	с	В.с/рад	-
	0,02	0,5	1,428	0,01	0,1	50	500	4.10-3	0,005	1,98.10-3	2,8.10-2

2. Разработка функциональной схемы системы автоматического регулирования

Объектом регулирования является исполнительный двигатель, регулируемой величиной – угол поворота ЭД, постоянное значение которой  должно поддерживаться. Сравнивающее устройство заключено в приводе движка потенциометра, которое при изменении задающего значения угла поворота ЭД выдаёт сигнал рассогласования – разность между заданным и действительным значениями угла поворота ЭД. Сигнал рассогласования, преобразованный П и ТГ, поступает на ЭУ, затем ЭМУ и ИД. Таким образом, система будет находиться в равновесном состоянии при равных действительном и заданном значении, в противном случае – система стабилизации угла поворота изменит действительное значение угла поворота ЭД, пока тот не станет равен заданному.

Заданная САР является системой стабилизации угла поворота ЭД и состоит из следующих элементов:

объект регулирования – исполнительный двигатель (ИД);

измерительное устройство - привод движка потенциометра (ПП);

усилительное устройство – потенциометр (П) и тахогенератор (ТГ);

исполнительный механизм - электронный усилитель (ЭУ);

регулирующий орган - Электромагнитный усилитель (ЭМУ).

Ф ункциональная схема САР.

Рис.2. Функциональная схема САР

3. Составление структурной схемы системы

3.1. Дифференциальные уравнения системы в операторной форме

Запишем в операторной форме дифференциальные уравнения элементов, составляющих систему:

Электродвигатель (ИД) - .

Электромагнитный усилитель (ЭМУ) - .

Электроннный усилитель (ЭУ) - .

Потенциометр (П) - .

Тахогенератор (ТГ) - .

Привод потенциометра (ПП) - .

3.2. Представление уравнений в виде простой структуры

П редставим каждое уравнение в виде простой структуры:

Электродвигатель (ИД) - ,

. Рис.3.1.

Электромагнитный усилитель (ЭМУ) - ,

. Рис.3.2.

Электроннный усилитель (ЭУ) - , .

Рис.3.3.

П отенциометр (П) - , .

Рис.3.4.

Т ахогенератор (ТГ) - , .

Рис.3.5.

Привод потенциометра (ПП) - , .

Рис.3.6.

3.3. Структурная схема САР

С огласуем входные и выходные величины простых структур и составим структурную схему системы.

Рис.3.7. Структурная схема САР

4. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем позаданному воздействию

4.1. Передаточная функция замкнутой САР

.

4.2. Передаточная функция разомкнутой САР

П осле размыкания главной обратной связи и отбрасывания внешних воздействий получим структурную схему разомкнутой САР.

Рис.4. Структурная схема разомкнутой САР

,

,

,

где , .

, 0,5.

5. Исследование устойчивости системы

5.1. Исследование устойчивости системы с помощью амплитудно-фазового критерия устойчивости

Если все корни характеристического уравнения разомкнутой системы имеют отрицательные вещественные части или, если имеется один нулевой корень, а вещественные части остальных корней отрицательны, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала бы точку на комплексной плоскости с координатами (-1; 0).

Убедимся в том, что вещественные части корней характеристического уравнения разомкнутой системы отрицательны, либо среди них имеется не более одного нулевого корня. Передаточная функция разомкнутой системы

.

Приравняв нулю собственный оператор разомкнутой системы, получим характеристическое уравнение

Определим корни характеристического уравнения

, -2; -50.

, -10; -100.

, -200.

В выражении передаточной функции разомкнутой системы заменим величину S на её чисто мнимое значение jw и выделим из полученного выражения вещественную и мнимую части.

.

.

.

Подставляя численные значения коэффициентов усиления и постоянных времени элементов и задаваясь различными значениями частоты от w=0 до w=, вычислим вещественную и мнимую части амплитудно-фазовой характеристики.

Результаты вычислений сведены в таблицу 5.1.

Таблица 5.1.

w	0	0.001	0.005	0.01	0.05	0.1	0.5	1	5	10	
u(w)	-	-2,539	-2,54	-2,541	-2,546	-2,544	-2,246	-1,536	-0,043	-4.10-3	0
v(w)	-	-4.10-3	-801,67	-401,82	-81,84	-41,71	-8,576	-3,511	-0,08	-0,014	0

Рис.5.1. АФХ

Согласно амплитудно-фазовому критерию замкнутая система автоматического регулирования устойчива.

Для определения запаса устойчивости по фазе необходимо на графике амплитудно-фазовой храктеристики разомкнутой ситемы построить окружность единичного радиуса с центром в начале координат и соединить начало координат с точкой пересечения окружности с амплитудно-фазовой характеристикой.

Запас устойчивости по фазе =40.

Запас устойчивости по амплитуде дБ.