2. Исследование устойчивости системы с помощью логарифмического критерия устойчивости

Если все корни характеристического уравнения разомкнутой системы имеют отрицательные вещественные части или, если имеется один нулевой корень, а вещественные части остальных корней отрицательны, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частоте среза логарифмической амплитудной характеристики, соответствовал бы отрицательный фазовый угол логарифмической фазовой частотной характеристики, по абсолютной величине меньший 180.

Частотная функция разомкнутой САР.

.

Таблица 5.2.

Множитель ЧФ	Тип звена	Частота среза
kp	Пропорциональное	-
T*jw+1	Форсирующее 1 порядка	1/T*=1/0,5=2
(jw)-1	Идеальное интегрирующее	1/1=1
(T1T2(jw)2+( T1+T2)jw+1)-1	Апериодическое 2 порядка	1/ T1T2=1/(0,02.0,5)=100
(T3T4(jw)2+( T3+T4)jw+1)-1	Апериодическое 2 порядка	1/ T3T4=1/(0,01.0,1)=1000
(T5jw+1)-1	Апериодическое 1 порядка	1/T5=1/0,005=200

Результаты расчётов сведены в таблицу.

Таблица 5.3.

w	0	0.001	0.005	0.01	0.05	0.1	0.5	1	5	10	
L(w)		72,038	58,058	52,037	38,048	31,996	17,067	8,594	-27,353	-49,588	-
(w)	-1,571	-1,57	-1,568	-1,566	-1,546	-1,521	-1,328	-1,112	-0,408	-0,257	-6,506

Р ис.5.2. ЛАХ и ЛФХ

Согласно логарифмическому критерию замкнутая система автоматического регулирования устойчива.

Запас устойчивости по фазе =40.

Запас устойчивости по амплитуде 220дБ.

6. Исследование качества переходного процесса методом трапеций (Солодовникова)

Сущность метода заключается в том, что переходной процесс, протекающий в системе автоматического регулирования, может быть построен непосредственно, путем решения дифферренциального уравнения движения замкнутой системы. Решение д.у. высокого порядка достаточно сложно, поэтому существуют приближенные методы, среди которых наиболее целесообразен метод трапецеидальных характеристик.

Этот метод базируется на связи переходного процесса с вещественной частотной характеристикой замкнутой системы: .

Вещественная частотная характеристика (ВЧХ) может быть расчитана либо по выражению частотной функции, либо по ЛЧХ замкнутой системы и представляться графиком P(). Метод трапецеидальных характеристик состоит в замене точной (расчетной) ВЧХ близкой к ней ломаной линией и в представлении площади, ограниченой ВЧХ, суммой площадей конечного ряда элементарных прямоугольных трапеций.

6.1. Расчет и построение вещественной частотной характеристики

ВЧХ, необходимая для построения переходной характеристики может быть получена по логарифмическим частотным характеристикам замкнутой системы, получаемым по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы при помощи номограммы замыкания. Для построения ЛЧХ замкнутой системы по ЛЧХ той же системы в разомкнутом состоянии необходимо в тех случаях, когда обратная связь не является единичной, частотную функцию заданной цепи привести к виду, допускающему применение номограммы замыкания. Данная САР имеет единичную главную обратную связь.

По величинам Lз=RзlgRз определяются значения модуля чачтотной функции Rз, а ординаты P(w) ВЧХ вычисляются по очевидному соотношению.

P(w)=Rз(w)Cos(з).

Частотная функция замкнутой системы

,

ч то соответствует структурной схеме на рис.6.1.

Рис.6.1.

Результаты расчёта ВЧХ сведены в таблицу 6.1.

Таблица 6.1.

w	0	0.001	0.005	0.01	0.05	0.1	0.5	1	5	10	
L(w)		72,038	58,058	52,037	38,048	31,996	17,067	8,594	-27,353	-49,588	-
(w)	-90	-90	-90	-90	-89	-87	-76	-64	-23	-15	-372
Lз(w)	0	0	0	0	0	0	-0,2	-1,9	-27,353	-50	-
з(w)	0	0	0	0	0	1,4	6,9	16	19,1	15	12
P (w)	1	1	1	1	1	1	0,97	0,772	0,042	3.10-3	0

Рис.6.2. ВЧХ