7.4 Основные теоретические положения

Характеристики цепей, в которых имеются реактивные катушки со стальными сердечниками, имеют своеобразный характер в силу того, что индуктивность таких катушек не остается величиной постоянной, а изменяется в зависимости от величины индукции в сердечнике, то есть зависит от тока в обмотке катушки. Поэтому резонансы токов и напряжений в такой цепи могут быть получены изменением величины приложенного напряжения. В этом состоит одно из характерных отличий этих цепей. Их изучение проводится графически по методу Калантарова.

Пренебрегая высшими гармониками и потерями в цепи, то есть, предполагая проводимости катушки и конденсатора чисто реактивными, на основании первого закона Кирхгофа можно записать для схемы, представленной на рисунке 7.1, ,

где - ток в катушке,

- ток в конденсаторе.

Таким образом, график зависимости напряжения U на зажимах цепи от тока I в неразветвленной части цепи может быть найден путем вычитания абсцисс характеристики конденсатора из соответствующих абсцисс характеристики катушки.

Характеристики конденсатора, как элемента с постоянными параметрами, изобразится графически в виде прямой линии, проходящей через начало координат (рисунок 7.3). Характеристика катушки со стальным сердечником представляет собой кривую, сходную по форме с кривой намагничивания стали (см. рисунок 7.3).

Рисунок 7.3

Выполнив графическое построение разности характеристик и , получим вольт-амперную характеристику цепи при параллельном соединении катушки с сердечником и конденсатора (см. рисунок 7.3). Теоретическая вольт-амперная характеристика без учета активного сопротивления показана на рисунке 7.3. пунктирной линией. Практически активное сопротивление цепи не равно нулю. Вследствие этого и вследствие наличия высших гармоник, влияние которых мы не учитывали, опытная кривая (сплошная линия на рисунке 7.3) пройдет правее теоретической.

Из построенных кривых (см. рисунок 7.3) видно, что параллельное соединение реактивной катушки с сердечником и конденсатора характеризуется следующими явлениями:

1. При изменении по действующему значению приложенного напряжения изменяется разность фаз между этим напряжением и током в неразветвленной части цепи.

2. При определенном значении приложенного напряжения (U₀) возникает состояние резонанса токов ( , φ=0).

3. При переходе через резонанс изменяется характер реакции цепи:

при U<U₀ – область емкостных реакций,

φ<0, так как ;

при U>U₀ – область индуктивных реакций,

φ>0, так как .

4. В определенных пределах изменения тока (см. рисунок 7.3) от I₀ до I₁ одному значению тока неразветвленной части цепи соответствуют три различных значения приложенного напряжения. При этом режимы, отвечающие падающей части характеристики (участок 1-2 на рисунке 7.3), неустойчивы при питании цепи от источника тока.

Исследование феррорезонанса напряжений проведем на примере цепи (см. рисунок 7.2), состоящей из последовательно соединенных катушки с сердечником и конденсатора.

Пренебрегая высшими гармониками и потерями в цепи, то есть предполагая сопротивления катушки и конденсатора чисто реактивными, для напряжения U на зажимах цепи имеем

или

,

так как в этом случае напряжение U_L на зажимах катушки и напряжение U_С на обкладках конденсатора по фазе противоположны друг другу. Таким образом, график зависимости напряжения U на зажимах цепи от тока I может быть найден путем вычитания ординат характеристики конденсатора из соответствующих ординат характеристики катушки.

Характеристика конденсатора, как элемента с постоянными параметрами, изобразится графически в виде прямой линии, проходящей через начало координат (рисунок 7.4). Характеристика катушки со стальным сердечником, представляет собой кривую, сходную по форме с кривой намагничивания стали.

Рисунок 7.4

Выполняя на рисунке 7.4 графическое построение разности характеристик и , будем откладывать эту разность всегда в положительную сторону оси ординат, так как нас интересует действующее значение приложенного к цепи напряжения U, то есть абсолютное значение этой разности. Полученная кривая (пунктирная кривая на рисунке 7.4) имеет характерную точку a, в которой напряжение U обращается в нуль. Точка a соответствует резонансу в рассматриваемой цепи, так как в ней напряжение U_L на зажимах катушки полностью компенсирует напряжение U_С на зажимах конденсатора. Слева от этой точки напряжение U_L преобладает над напряжением U_С и вся цепь имеет индуктивный характер. Справа от нее напряжение U_С больше напряжения U_L и цепь приобретает емкостный характер.

Практически активное сопротивление цепи не равно нулю и на его преодоление требуется затратить некоторую долю приложенного извне напряжения U. Вследствие этого опытная кривая (сплошная кривая на рисунке 7.4) пройдет выше теоретической. Опытная кривая пройдет также выше и вследствие наличия высших гармоник , влияние которых мы не учитывали.

Из кривых на рисунке 7.4 видно, что в рассматриваемой цепи, в отличие от обычных цепей, при некоторых значениях напряжения U могут установиться три различных режима, соответствующих трем различным значениям тока в цепи (I₁, I₂ и I₃).

Это явление, правда, наблюдается лишь при определенных, достаточно больших емкостях C, когда характеристика конденсатора, как это изображено на рисунке 7.4, пересекает характеристику катушки. Если же емкость конденсатора настолько мала, что прямая проходит выше начальной части характеристики катушки, то многозначность характеристики цепи исчезает. Практически, вследствие наличия активного сопротивления, исчезновение многозначности наступает при несколько больших емкостях.

Режимы, отвечающие падающей части характеристики (участок в´a´ на рисунке 7.4), вообще говоря, неустойчивы. Однако, если в цепь включить достаточно большое балластное сопротивление R (см. рисунок 7.4), то ток I в цепи будет сравнительно мало зависеть от изменения напряжения на последовательно включенных катушке L и конденсаторе C и будет определяться величиной балластного сопротивления. В этом случае, плавно изменяя с помощью балластного сопротивления ток в цепи, ее характеристику удастся снять полностью.

Наоборот, если изменять напряжение на зажимах цепи при отсутствии каких-либо балластных сопротивлений в ней, например, питая схему от автотрансформатора с плавной регулировкой напряжения (см. рисунок 7.2), то падающая часть характеристики получена быть не может. При этом по мере повышения напряжения U от нуля ток в цепи будет плавно изменяться только до тех пор, пока мы не дойдем до максимума характеристики цепи, то есть до точки в´ (см. рисунок 7.4). При дальнейшем увеличении последует резкий переход режима в точку в´´, сопровождающийся скачкообразным изменением тока в цепи. После этого возрастание тока при увеличении напряжения вновь будет происходить плавно. Если начать понижать напряжение, то можно дойти до точки a´, соответствующей минимуму характеристики цепи, после чего снова последует резкий переход режима в точку a´´, сопровождающийся скачкообразным уменьшением тока.

Так как для части характеристики левее точки a´ имеем и разность фаз напряжения и тока , а для части характеристики правее точки a´ и , то указанные резкие переходы сопровождаются изменением разности фаз напряжения и тока на угол, приблизительно равный π, что дало повод называть это явление «опрокидыванием фазы».

Рассмотренные нами два метода регулирования режима в цепи (с помощью балластного сопротивления и от автотрансформатора) вносят различие не только в характер протекания процессов цепи, но и в форму характеристики цепи. Так, например, при заданных катушке и конденсаторе минимум характеристики цепи при регулировании через автотрансформатор спускается гораздо ниже, чем в случае регулирования балластным сопротивлением. Это своеобразное явление целиком определяется различной степенью проявления высших гармоник, неизбежно появляющихся в цепи вследствие наличия в ней реактивной катушки со стальным сердечником. При этом явление высших гармоник на вольт-амперную характеристику цепи наиболее ярко сказывается именно в точке a´ ее минимума. Действительно, в этой точке, как мы отметили, наступает резонанс в цепи, то есть напряжение на катушке компенсируется напряжением на конденсаторе. Эта формулировка, однако, в данном случае не совсем точна, так как полностью скомпенсировать друг друга могут только напряжения, одинаковые по форме кривой. Вследствие же искажения форм кривых напряжений на катушке и конденсаторе и, к тому же, как следует ожидать, различного для этих двух элементов цепи, можно говорить о компенсации лишь первых гармоник напряжений. Что же касается высших гармоник, для которых условие резонанса отлично от условия резонанса на основной частоте, то они в общем случае компенсироваться не будут и в сумме дадут на зажимах цепи определенное напряжение.

При регулировании с помощью балластного реостата ток в цепи в основном определяется его активным сопротивлением и потому, как и напряжение сети, близок к синусоидальному. В этом случае напряжение на катушке сильно искажено, содержит ряд гармоник, из которых основную роль играет третья гармоника. Напряжение же на конденсаторе как на элементе цепи с линейными параметрами будет, наоборот, практически синусоидально. В результате, на зажимах участка цепи с катушкой и конденсатором при резонансе по первой гармонике (в точке a´ ) останутся нескомпенсированными все высшие гармоники напряжения катушки, из которых третья гармоника как гармоника, имеющая наименьшую частоту, будет играть основную роль. Таким образом, в точке a´ минимума характеристики цепи напряжение на ее зажимах будет иметь утроенную частоту по сравнению с частотой сети.

При регулировании с помощью автотрансформатора напряжение на зажимах цепи принудительно выдерживается по форме близким к напряжению сети, то есть практически синусоидальным. При этом, хотя каждое напряжение на катушке и конденсаторе в отдельности остается искаженным, формы кривых этих напряжений такие, что наряду с первой гармоникой в значительной степени компенсируются и их высшие гармоники. Естественно, что в этом случае результирующее напряжение на зажимах цепи при резонансе будет меньше, чем в первом случае регулирования с помощью реостата.

В заключение следует обратить внимание на то, что при исследовании феррорезонанса напряжений надо особо осторожно обращаться с батареей конденсаторов, так как в некоторых режимах напряжение на зажимах конденсаторов может в несколько раз превысить напряжение на зажимах всей цепи.