- •Введение
- •1. Общие положения
- •Цели и задачи расчетно-графической работы
- •Структура расчетно-графической работы
- •Выбор варианта расчетно-графической работы
- •Состав и объем расчетно-графической работы
- •Содержание пояснительной записки
- •Введение
- •Обработка полностью определенных выборок при группированных исходных данных
- •Упорядочение и группирование эмпирических данных
- •Определение частоты попадания случайной величины в интервалы группирования
- •Построение графика-гистограммы и полигона распределения
- •Последовательность вычислений при проверке принадлежности данных нормальному закону распределения
- •3.2.3. Принятие гипотезы о виде закона распределения и определение оценки параметров закона распределения
- •Определение теоретических характеристик распределения
- •Вычисление теоретической плотности распределения и теоретической функции распределения
- •3.2.5. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим распределениями по критерию согласия Колмогорова
- •Вычисление отклонений функций
- •3.2.6. Проверка гипотезы о виде закона распределения коэффициентами асимметрии и экспресса
- •Последовательность вычисления коэффициента асимметрии и эксцесса
- •3.2.7. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим распределениями по критерии согласия χ2 Пирсона
- •Последовательность вычисления критерия согласия
- •3.2.8. Определение доверительных границ параметров закона распределения
- •3.2.9. Определение оценок показателей надежности и построение характеристик надежности
- •Расчет характеристики надежности
- •Прогнозирование потребности запасных агрегатов и деталей технологических систем
- •3.3.1. Расчет функций композиций очередных замен, ведущей функции и параметра потока отказов
- •Расчет функции композиций очередных замен, ведущей функции и параметра потока отказов
- •3.3.2. Расчет потребности замены деталей технологических систем
- •3.4. Выводы
- •Библиографический список
- •Приложение
- •Плотность вероятности нормального распределения
- •Предельные значения нормированных отклонений опытного распределения от значений теоретического распределения для заданных доверительных вероятностей
- •Значения коэффициентов для односторонней доверительной вероятности
- •Оглавление
- •1. Общие положения…...………………………………………………….3
- •1.1. Цели и задачи расчетно-графической работы……………………....3
3.2.9. Определение оценок показателей надежности и построение характеристик надежности
Вероятность безотказной работы до первого отказа вычисляется с помощью уравнения:
, (44)
где - функция Лапласа, значения которой находятся, как и в формуле (11).
Вероятность безотказной работы может быть определена и по выражению:
, (45)
Интенсивность отказов вычисляется по формуле:
, (46)
Гамма – процентный ресурс находится из уравнения:
, (47)
Для построения характеристик надежности производят необходимые вычисления, данные расчетов удобно представить в виде табл. 7.
Данные, подученные в графах 1, 2, 10, 12 табл. 2 переносятся в графы 1...4 табл. 7.
Таблица 7
Расчет характеристики надежности
j |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
С помощью формул (44) или (45) и (46) рассчитываются значения вероятности безотказной работы и интенсивности отказов, и полученные данные заносятся в графы 5 и 6 табл. 7. По подученным данным строят характеристики надежности (рис. 3 и 4).
Прогнозирование потребности запасных агрегатов и деталей технологических систем
Необходимо проанализировать потребность в запасных частях технологических систем, содержащих n. деталей, за годовую плановую наработку при различных наработках групп деталей с начала эксплуатации. Рассчитать эту потребность и выполнить разбивку ее по кварталам в течение года.
При распределении ресурсов заменяемых деталей по нормальному закону величина среднеквадратического отклонения:
, (48)
где - средний ресурс i – детали; - коэффициент вариации распределения ресурса.
При любых стратегиях замены отказавших элементов технологической системы процесс восстановления ее по рассматриваемому элементу (детали) или виду ремонта описывается параметром потока отказов (восстановлений).
Параметр потока отказов:
, (49)
где – плотность композиции распределений ресурсов конструктивных элементов до m замен.
Ведущая функция потока отказов (восстановлений):
, (50)
где - функция композиций распределений ресурсов элементов до m замен.
3.3.1. Расчет функций композиций очередных замен, ведущей функции и параметра потока отказов
Для большинства технологических систем считают применимым общий процесс восстановления, при котором ресурс первой детали больше ресурса запасной части вследствие ее установки (после выхода из строя первой) в несколько изношенный агрегат.
Р ис. 3. Функция распределения и вероятность безотказной работы
Рис. 4. Плотность распределения вероятностей и интенсивность отказов
Д
Рис.
3.3. функция распределения а
вероятность
оезотказ»
работы
, (51)
, (52)
где - средина наработки до первой и последующих замен;
- среднее квадратическое отклонение наработки до первой и последующих замен.
Обычно при общем процессе восстановления наработки второй, третьей и последующих замен принимают 0,8 (80% от наработки первой детали).
Количество замен принять m = 3.
Тогда в соответствии с формулой (51) при первой замене:
, (53)
(принимается равной средней наработке, полученной в первой части работы);
при второй замене:
, (54)
при третьей замене:
, (55)
Среднее квадратическое отклонение при постоянном значении коэффициента вариации при второй и последующих заменах будет составлять 0,8 , подученного в первой части работы.
Тогда в соответствии с формулой (52) при первой замене:
, (56)
принимается равным среднему квадратическому отклонению, полученному в первой части работы;
при второй замене:
, (57)
при третьей замене:
, (58)
Функции композиций распределения ресурсов элементов до m замен определяют по следующим выражениям: , значения берутся из графы 12 табл. 2:
, (59)
, (60)
где функция Лапласа определяется по формуле (11).
Для удобства вычислений, все расчетные данные представляются в виде табл. 8, в графы 1...4 которой переносятся результаты из граф 1, 2, 8 и 12 табл. 2.
Максимальное количество необходимых для расчета интервалов определяют следующим образом:
, (61)
где ;
- ширина интервала группирования, определенная по формуле (2).
Таблица 8