34. Основные принципы расчёта жбк по деформациям (прогибам) и по раскрытию нормальных трещин. Допустимые величины прогибов и ширины раскрытия трещин.

 6.5.1 - 6.5.5

Расчет железобетонных элементов по деформациям производят из условия, по которому прогибы или перемещения конструкций f от действия внешней нагрузки не должны превышать предельно допустимых значений прогибов или перемещений f_ult f ≤ f_ult.                                                                 (6.6)

Прогибы или перемещения железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных (жесткостных) характеристик железобетонного элемента в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига и т.д.).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов в основном зависят от изгибных деформаций, значения прогибов определяют по жесткостям или по кривизнам элементов.

Жесткость рассматриваемого сечения железобетонного элемента определяют по общим правилам сопротивления материалов: для сечения без трещин - как для условно упругого сплошного элемента, а для сечения с трещинами - как для условно упругого элемента с трещинами (принимая линейную зависимость между напряжениями и деформациями). Влияние неупругих деформаций бетона учитывают с помощью приведенного модуля деформаций бетона, а влияние работы растянутого бетона между трещинами - с помощью приведенного модуля деформаций арматуры.

Кривизну железобетонного элемента определяют как частное от деления изгибающего момента на жесткость железобетонного сечения при изгибе.

Расчет деформаций железобетонных конструкций с учетом трещин производят в тех случаях, когда расчетная проверка на образование трещин показывает, что трещины образуются. В противном случае производят расчет деформаций как для железобетонного элемента без трещин.

Кривизну и продольные деформации железобетонного элемента также определяют по нелинейной деформационной модели исходя из уравнений равновесия внешних и внутренних усилий, действующих в нормальном сечении элемента, гипотезы плоских сечений, диаграмм состояния бетона и арматуры и средних деформаций арматуры между трещинами.

Расчет деформаций железобетонных элементов следует производить с учетом длительности действия нагрузок, устанавливаемых соответствующими нормативными документами.

Кривизну элементов при действии постоянных и длительных нагрузок следует определять по формуле

,                                                                (6.7)

а кривизну при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок - по формуле

,                                                        (6.8)

где   -     кривизна элемента от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

 -     кривизна элемента от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

 -     кривизна элемента от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Предельно допустимые прогибы f_ult определяют по соответствующим нормативным документам (СНиП 2.01.07). При действии постоянных и временных длительных и кратковременных нагрузок прогиб железобетонных элементов во всех случаях не должен превышать 1/150 пролета и 1/75 вылета консоли.

Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин

6.4.1 - 6.4.4 

Расчет железобетонных элементов производят по раскрытию различного вида трещин в тех случаях, когда расчетная проверка на образование трещин показывает, что трещины образуются.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия, по которому ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки a_crc не должна превосходить предельно допустимого значения ширины раскрытия трещин a_crc,ult

a_crc ≤ a_crc,ult.                                                          (6.3)

Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных и наклонных трещин.

Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле

a_crc = a_crc1,                                                           (6.4)

а непродолжительного раскрытия трещин - по формуле

a_crc = a_crc1 + a_crc2 - a_crc3,                                                  (6.5)

где a_crc1 -   ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

a_crc2 -   ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

a_crc3 -   ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют как произведение средних относительных деформаций арматуры на участке между трещинами и длины этого участка. Средние относительные деформации арматуры между трещинами определяют с учетом работы растянутого бетона между трещинами. Относительные деформации арматуры в трещине определяют из условно упругого расчета железобетонного элемента с трещинами с использованием приведенного модуля деформации сжатого бетона, установленного с учетом влияния неупругих деформаций бетона сжатой зоны, или по нелинейной деформационной модели. Расстояние между трещинами определяют из условия, по которому разность усилий в продольной арматуре в сечении с трещиной и между трещинами должна быть воспринята усилиями сцепления арматуры с бетоном на длине этого участка.

Ширину раскрытия нормальных трещин следует определять с учетом характера действия нагрузки (повторяемости, длительности и т.п.) и вида профиля арматуры.

Предельно допустимую ширину раскрытия трещин следует устанавливать исходя из эстетических соображений, наличия требований к проницаемости конструкций, а также в зависимости от длительности действия нагрузки, вида арматурной стали и ее склонности к развитию коррозии в трещине.

При этом предельно допустимое значение ширины раскрытия трещин a_crc,ult следует принимать не более:

а) из условия сохранности арматуры:

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

Для массивных гидротехнических сооружений предельно допустимые значения ширины раскрытия трещин устанавливают по соответствующим нормативным документам в зависимости от условий работы конструкций и других факторов, но не более 0,5 мм.

35. Расчёт по образованию трещин в изгибаемых ж/б элементах. Расчёи по образованию трещин заключается в поверке условия, что трешины в сечениях, нормальных к продольной оси, не образуются, если продоьная сила от действия внешней нагрузки N не превосходит внутреннего продольного усилия в сечении перед образованием трещин Ncrc, т.е. N≤Ncrc. Определение усилия Ncrc. Продольное усилие определяют по напряжениям, возникающим в материалах перед образованием трещин: Ncrc=Rbt,ser (A+2νAS)+P, где N – продольная сила нагрузки А – площадь сечения элемента; As – суммарная площадь напрягаемой и ненапрягаемой арматуры; Р – усилие предварительного обжатия с учётом потерь. P= - sAs. Вызванное ползучестью и усадкой бетона сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре; s снижает сопротивление образованию трещин элемента; α - коэффициент модуля упругости арматуры и бетона α = Es/Eb.

Расчет элементов по образованию трещин производится на усилия, возникающие от внешних нагрузок в сочетании с усилиями от предварительного напряжения элемента. 4.2. Для изгибаемых, растянутых и внецентренно сжатых железобетонных элементов усилия, воспри­нимаемые нормальными к продольной оси сечения­ми при образовании трещин, определяются исходя из следующих положений: сечения после деформации остаются плоскими; наибольшее относительное удлинение крайнего растянутого волокна бетона равно 2 R_bt,ser/E_b; напряжения в бетоне сжатой зоны (если она име­ется) определяются с учетом упругих или неупру­гих деформаций бетона, при этом наличие неупругих деформаций учитывается уменьшением ядро­вого расстояния r (см. п. 4.5); напряжения в бетоне растянутой зоны распределены равномерно и равны по величине R_bt,ser; напряжения в ненапрягаемой арматуре равны ал­гебраической сумме напряжений, отвечающих приращению деформаций окружающего бетона, и нап­ряжений, вызванных усадкой и ползучестью бетона; напряжения в напрягаемой арматуре равны ал­гебраической сумме ее предварительного напряже­ния (с учетом всех потерь) и напряжения, отвечаю­щего приращению деформаций окружающего бетона. Указания данного пункта не распространяются на элементы, рассчитываемые на воздействие много­кратно повторяющейся нагрузки (см. п. 4.10). 4.3. При определении усилий, воспринимаемых сечениями элементов с предварительно напряжен­ной арматурой без анкеров, на длине зоны переда­чи напряжения I_p (см. п. 2.29) при расчете по обра­зованию трещин должно учитываться снижение предварительного напряжения в арматуре _sp и ’_sp путем умножения на коэффициент _s5 согласно поз. 5 табл. 24*. 4.4. Расчет предварительно напряженных центрально-обжатых железобетонных элементов при центральном растяжении силой N должен произво­диться из условия N≤Ncrc, (122) где N_crc  усилие, воспринимаемое сечением, нор­мальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяе­мое по формуле Ncrc = Rbt,ser (A+2αAs)+P (123) 4.5. Расчет изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия Mr≤Mcrc, (124) где Мr  момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллель­ной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется; Mcrc  момент, воспринимаемый сечением. нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и опреде­ляемый по формуле Mcrc=Rbt,serWpl±Mrp, (125) здесь Мrp— момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения Мr; знак момента определяется направлением вращения („плюс" — когда направле­ния вращения моментов Mrp и Мr противоположны; „минус" — когда направления совпадают). Усилие Р рассматривают: для предварительно напряженных элементов — как внешнюю сжимающую силу; для элементов, выполняемых без предваритель­ного напряжения, — как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле (8), принимая на­пряжения _s и ’_s в ненапрягаемой арматуре численно равными значениям потерь от усадки бетона по поз. 8 табл. 5 (как для арматуры, натягиваемой на упоры). Значение Мr определяется по формулам: для изгибаемых элементов (черт. 19, a) Mr=M (126) для внецентренно сжатых элементов (черт. 19, б) Mr=N(eo-r); (127) для внецентренно растянутых элементов (черт. 19, в) Mr=N(eo+r). (128) Значения Мrp определяются: при расчете по образованию трещин в зоне сече­ния, растянутой от действия внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжа­тия (см. черт. 19), по формуле Mrp=P(eop+r); (129) при расчете по образованию трещин в зоне сече­ния, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (черт. 20), по формуле Mrp=P(eop-r); (130)

Черт. 19. Схемы усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действии внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия а — при изгибе; б — при внецентренном сжатии; в — при внецентренном растяжении; 1 — ядровая точка; 2 — центр тяжести приведенного сечения формулах (127)  (130): r — расстояние от центра тяжести приведен­ного сечения до ядровой точки, наи­более удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой прове­ряется. Значение r определяется для элементов: внецентренно сжатых, изгибаемых предвари­тельно напряженных, а также для внецентренно ра­стянутых, если удовлетворяется N≥P , (131) условие по формуле r = φWred/Ared (132)

внецентренно растянутых, если не удовлетво­ряется условие (131), по формуле r = Wpl/A+2α(As+As’) (133) изгибаемых, выполняемых без предварительно­го напряжения арматуры, по формуле r = Wred/Ared (134) В формулах (132) и (133): φ = 1,6 - b/Rb,ser (135) но принимается не менее 0,7 и не более 1,0;

Черт. 20. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия 1  ядровая точка; 2 — центр тяжести приведенного сечения здесь b — максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению; W_pl — определяется согласно указа­ниям п. 4.7; α = Es/Eb

Для стыковых сечений составных и блочных кон­струкций, выполняемых без применения клея в швах, при расчете их по образованию трещин (нача­лу раскрытия швов) значение Rbt,ser в формулах (123) и (125) принимается равным нулю.

4.6*. При расчете по образованию трещин элемен­тов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 1.18) значение Mcrc для зоны, растяну­той от действия внешней нагрузки, определенное по формуле (125), необходимо снижать на  Mcrc =  Mcrc. Коэффициент  определяется по формуле  = (1,5 – 0,9/δ)(1-φm) (136) причем при получении отрицательных значений он принимается равным нулю. В формуле (136): φm _ определяется по формуле (168) для зоны с начальными трещинами, но принимается не менее 0,45; δ = (y/h-y)(As/As+As’) (137) но не более 1,4; здесь у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волок­на бетона, растянутого внешней на­грузкой. Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI и Ат-VII, значение , полученное по формуле (137), снижается на 15 %. 4.7. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона) Wpl опреде­ляется в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия P по фор­муле Wpl = (2(Ibo+αIso+αI’so)/h-x)+(Sbo) (138) Положение нулевой линии определяется из ус­ловия S’bo+αS’so-αSso = (h-x)Abt/2 (139) 4.8. В конструкциях, армированных предвари­тельно напряженными элементами (например, брус­ками), при определении усилий, воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предваритель­но напряженных элементах, площадь сечения растя­нутой зоны бетона, не подвергаемая предварительно­му напряжению, в расчете не учитывается. 4.9. При проверке возможности исчерпания не­сущей способности одновременно с образованием трещин (см. п. 1.19) усилие, воспринимаемое сече­нием при образовании трещин, определяется по формулам (123) и (125) с заменой значения Rbt,ser на 1,2 Rbt,ser при коэффициенте sp = 1,0 (см. п. 1.27). 4.10. Расчет по образованию трещин при дейст­вии многократно повторяющейся нагрузки произво­дится из условия bt≤ Rbt,ser, (14) где bt  максимальное нормальное растягиваю­щее напряжение в бетоне, определяе­мое согласно указаниям п. 3.47. Расчетное сопротивление бетона растяжению Rbt,ser в формулу (140) вводится с коэффициентом условий работы b1, принимаемым по табл. 16.