14.3. Влияние отклонений формы поверхности баз на их относительный поворот

 

Поворот ( ) одной поверхности относительно другой складывается из собственного ( ) и дополнительного ( ), возникающего вследствие неплоскостности поверхностей соединяемых деталей и расположение точек контакта на склонах выпуклостей (рис.14.8.):

Рис.14.8. Влияние отклонений формы поверхностей баз на их относительный поворот

 

В задачах первого типа относительный поворот определяется однозначно по формулам.

В задачах второго типа можно судить лишь о пределах, в которых проявится относительный поворот, так как расположение точек контакта случайно. Поэтому случайными становятся и векторы дополнительного поворота (рис.14.9). Границами рассеяния векторов дополнительного поворота координатных плоскостей могут служить годографы и элементы рассеяния.

Рис.14.9. Построение годографа возможного относительного поворота поверхности детали

 

В задачах третьего типа становится случайным и собственный поворот.

Появляется годограф (эллипс) и собственного и дополнительного поворота (рис.14.10).

Рис.14.10. Построение суммарного годографа

 

14.4. Расстояние как функция относительной удаленности, поворота и неплоскостности поверхностей деталей

 

Расстояние между поверхностями реальной детали – это отрезки , , соответственно осей координат , , .

Расстояние между поверхностями детали в задачах первого типа представляет собой:

,

,

,

Компонентами этих формул является свободные члены и коэффициенты при неизвестных в уравнениях координатных плоскостей. Например, формула для определения расстояния между точкой и плоскостью может быть следующей (рис.14.11):

_,

где – расстояние между нулевой плоскостью контакта и ;

— отклонение от плоскостности вспомогательной установочной базы в точке ;

— угол поворота плоскости контакта в направлении ;

— угол поворота плоскости контакта в направлении , в котором находится точка .

Формула для определения и , точек и , направляющей и опорной вспомогательной баз относительно координатных плоскостей и аналогичны:

;

,

где и — направления, отсчитываемые от направления и , в которых находятся соответственно точки и направляющей и опорной вспомогательных баз;

и — отклонение от плоскостности вспомогательных направляющей и опорной баз соответственно в точках и .

Рис.14.11. Геометрическая интерпретация количественной связи расстояния, относительного поворота и формы поверхностей установочных баз детали

 

В задачах второго типа– , , , — случайные величины, которые могут характеризоваться математическими ожиданиями и дисперсиями. Расстояние , , – величины не случайные и могут быть вычислены по формулам, относящимся к задачам первого тип а.

В задачах третьего типа можно определить лишь поля рассеяния. На рис.14.12 показано образование возможного расстояния .

Рис.14.12.Совместное влияние собственного и дополнительного поворота координатной плоскости на расстояние z_K

На изменение влияют собственный и дополнительный поворот . Возможное поле рассеяние , являющееся следствием неплоскостности вспомогательной установочной базы детали может быть определено:

,

где – расстояние между осью и центром пространства возможного нахождения точек контакта; - наибольший возможный дополнительный поворот плоскости контакта; - предельное отклонение от плоскостности вспомогательной установочной базы; — расстояние между границами сближения точек контакта.

Расстояние (рис. 14.12) зависит от угла поворота плоскости контакта. Возможное поле рассеяния _:

,

где

;

– расстояние от координатной плоскости XOY до наивысшей точки направляющей базы деталей.

Аналогично можно найти пределы изменения расстояния :

,

где – расстояние от координатной плоскости до наивысшей точки опорной базы детали.

Пределы возможного изменения расстояний , , точек вспомогательных баз относительно координатных плоскостей, совмещенных соответствующими основными базами детали, могут быть определены по формулам:

;

,

где — возможное поле рассеяния расстояний между координатными плоскостями, проходящими через вершины выпуклостей вспомогательных баз и координатными плоскостями, совмещенными с основными базами;

предельные отклонения от неплоскостности соответствующих баз;

- координаты точек вспомогательных баз деталей;

- наибольшие возможные значения относительного поворота координатных плоскостей.