8.2. Постановка задачи и выявление размерной цепи
Выявление размерной цепи в практике использования теории размерных цепей, является наиболее сложным. Каждой задаче соответствует только одна, единственная размерная цепь.
Выявление любой размерной цепи начинается с нахождения ее замыкающего звена.
Смысл задачи, возникающей при конструировании, изготовлении или измерении изделия связывается с замыкающим звеном.
При конструировании изделия переход от поставленной задачи к нахождению замыкающего звена заключается в выявлении такого линейного или углового размера, от значения которого полностью зависит решение поставленной задачи.
При изготовлении изделия замыкающим звеном размерной цепи является размер, точность которого должна быть обеспечена технологическим процессом.
При измерении замыкающим звеном является измеренный размер.
Допуск замыкающего звена устанавливается следующим образом:
в конструкторских размерных цепях исходя из служебного назначения;
в технологических размерных цепях в соответствии с допуском, который необходимо получить в результате осуществления технологического процесса;
в измерительных размерных цепях исходя из требуемой точности измерения.
Выявив замыкающее звено, приступают к нахождению составляющих звеньев размерной цепи. Составляющими звеньями конструкторских размерных цепей могут быть:
расстояния (относительные повороты) между поверхностями (их осями) деталей, образующих замыкающее звено, и основными базами этих деталей;
расстояния (относительные повороты) между поверхностями вспомогательных и основных баз деталей, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи своими размерами.
Для нахождения размерной цепи следует идти от поверхностей( или их осей) деталей, образующих замыкающее звено, к основным базам этих деталей, от них – к основным базам деталей, базирующих первые детали, до образования замкнутого контура (рис.8.8). Несовпадения (зазоры, несоосности) основных и вспомогательных баз соединяемых деталей учитываются отдельными звеньями.
Рис.8.8. Выявление размерной цепи.
Лекция 9
9. Методы расчета размерных цепей. Методы достижения точности
9.1. Методы расчета размерных цепей
Размерные цепи являются одной из разновидностей связей, действующих в машине и производственном процессе ее изготовления. Поэтому все теоретические положения о связях распространяются на размерные цепи в той же мере, как и на другие виды связей.
Количественную
связь замыкающего звена
с
составляющими звеньями
отражает
уравнение размерной цепи:
Из схемы плоской размерной цепи А с параллельными звеньями (рис.9.1) видно, что номинальное значение замыкающего звена равно алгебраической сумме номинальных значений составляющих звеньев, в которой увеличивающие звенья имеют знак "+", а уменьшающие - знак "-":
.
Рис.9.1.Плоская размерная цепь с параллельными звеньями
Влияние составляющих звеньев на замыкающее звено можно учесть в уравнении размерной цепи с помощью передаточных отношений. Это дает возможность записать уравнение размерной цепи в общем виде:
,
где
—
порядковый
номер составляющего звена;
—
передаточное
отношение i-го
составляющего звена; для плоских
размерных цепей с параллельными звеньями;
=
1 для увеличивающих составляющих звеньев,
= –1 для уменьшающих составляющих звеньев.
Согласно количественной связи средних значений функции и аргументов, рассмотренных выше, среднее значение замыкающего звена может быть определено:
Для рассматриваемой размерной цепи (рис.9.1), уравнение будет показано выглядеть так:
.
Но
среднее допустимое значение любой
величины может быть выражено через ее
номинальное значение и координату
середины поля допуска:
,
поэтому:
.
Вычитая из этого уравнения уравнение номиналов размерной цепи получим уравнение координат середин полей допусков:
.
Координата середины поля допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равна алгебраической сумме координат середин полей допусков составляющих звеньев с учетом их собственных знаков, т.е.
,
или
Все рассуждения, касающиеся координат середин полей допусков, в полной мере распространяются и на координаты середин полей рассеяния. Поэтому по аналогии будем иметь
или
.
При расчетах полей допусков или полей рассеяния могут быть использованы два метода:
расчет на максимум—минимум;
вероятностный расчет.