14.1. Характеристики относительного положения баз деталей

 

Если об относительном положении основных и вспомогательных баз детали судить по положению координатных плоскостей систем, возникающих на точках контакта, то характеристиками относительного положения баз будут характеристики относительного положения соответствующих координатных плоскостей, выраженных в координатах точек контакта.

Известно, что положение одной системы относительно другой характеризуется координатами ее начала и тремя углами Эйлера.

Например: положение плоскости X₁O₁Y₁ (вспомогательная) относительно XOY (основная) характеризуют два угла Эйлера:

1. угол (угол нутации) – характеризует величину;

2. угол (угол прецессии) – характеризует направление поворота относительно XOY. Однако нагляднее вместо использовать (показывающий направление перпендикуляра, опущенного из начала координат).

3. угол (угол собственного вращения системы ) – отражает относительный поворот и , совмещенных с основной и вспомогательной направляющими базами детали.

Плоскость контакта, проходящая через первую ( ); вторую ( ); третью ( ) точки контакта может быть выражена уравнением:

и общим уравнением:

,

тогда

.

Для нахождения третьего угла Эйлера , необходимо знать координаты четвертой и пятой точек контакта, материализующих координатную плоскость , совмещенную с направляющей вспомогательной базой детали.

Приближенно угол может быть определен по формуле:

,

где ; здесь ; ; .

Координатная плоскость описывается уравнением:

или, в общем виде

.

Координатная плоскость , проходящая через шестую точку контакта , описывается уравнением:

или в общем виде:

Непараллельность плоскости контакта координатной плоскости совмещенной с основной установочной базой (рис.14.3 а), характеризуется вектором. Составляющие и вектора представляют собой отклонения плоскости контакта от перпендикулярности к координатным плоскостям и XOZ.

Рис.14.3. Характеристики относительного положения координатных плоскостей, совмещенных с основной и вспомогательной установочными базами деталей

 

Относительные повороты координатных плоскостей, совмещенных с основными и вспомогательными направляющими и опорными базами детали также можно изображать векторами и (рис.14.4), значения углов , и , могут быть определены по формулам:

;

;

;

.

Относительную удаленность координатных плоскостей можно характеризовать координатами начала системы . Однако удобнее характеризовать относительную удаленность поверхностей деталей отрезками осей системы координат ( построенной на ее основных базах), отсекаемыми координатными плоскостями, совмещенными со вспомогательными базами. В этом случае, говоря об относительной удаленности поверхностей детали, можно вернуться к привычному термину «расстояние». При этом расстояния между поверхностями реальной детали – это отрезки Z_k, Y_L, X_M осей соответственно OZ, OY, OX, значения которых можно определить по формулам:

; ; ,

где – свободные члены и коэффициенты при неизвестных в уравнениях координатных плоскостей.

Рис.14.4. Характеристики относительного положения координатных плоскостей, совмещенных с основными и вспомогательными направляющими (а) и опорными базами (б)

 

В зависимости от полноты сведений о рельефе поверхностей сопряжения в практике машиностроения встречаются 3 типа задач:

1. Известны рельефы (описаны) поверхности сопряжения. Это позволяет однозначно определить координаты точек контакта, воспроизвести на них систему координат и характеризовать относительное положение поверхностей детали определенными величинами.

2. Известен (описан) рельеф одной из сопрягаемых деталей и известны пределы, в которых могут находиться погрешности формы второй детали. В этом случае можно лишь судить о возможном местоположении точек контакта деталей, поскольку оно случайно. Поэтому характеристики относительного положения будут носить случайный характер.

Подобного типа задачи возникают при контроле деталей.

Точность относительного поворота и удаленности поверхностей необходимо характеризовать при контроле не однозначными параметрами, а пределами, в которых возможно проявление и нахождение этих параметров при установке деталей в машине.

3. Известны только пределы, в которых могут изменяться рельефы поверхностей детали (обеих соединяемых). Случайность подбора – еще выше. К этому типу относятся задачи, связанные с расчетом допусков.