22) Кривая Лоренца и коэффициент Джини

Линия ОВ называется линией абсолютного равенства. Лома­ная линия OAВ - это линия абсолютного неравенства. Реальное распределение доходов в обществе характеризуется кривой ODB и степенью ее отклонения от биссектрисы.

Кривая Лоренца — это графическое изображение функции распределения. Она была предложена американским экономистомМаксом Отто Лоренцом в 1905 году как показатель неравенства в доходах населения. В таком представлении она есть изображение функции распределения, в котором кумулируются доли численности и доходов населения. В прямоугольной системе координат кривая Лоренца является выпуклой вниз и проходит под диагональю единичного квадрата, расположенного в I координатной четверти.

Кривая Лоренца устанавливает соответствие между числен­ностью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Если совокупный доход и численность населения принять за 100 %, то в точке В 100 % дохода будет распределено среди 100 % населения. Если совокупный доход распределяется между от­дельными лицами абсолютно равномерно, т. е. все доходы рав­ны, то кривая Лоренца совпадает с линией 45° (биссектрисой) и доля любого квантиля получателей доходов совпадает с его до­лей в общем числе получателей дохода. Если бы такое равенство в распределении доходов существовало, то 20 % населения полу­чали бы 20 % от совокупного дохода общества, 40 % населения соответственно 40 % и т. д. Реальное распределение доходов в обществе характеризуется степенью отклонения кривой Лоренца от биссектрисы. Неравенство в распределении доходов означает, что каждая группа из верхних квантилей будет получать боль­шую часть совокупного дохода общества, а каждая группа из нижних квантилей — меньшую долю. Абсолютное неравенство означает, что и 20, и 40 и так далее процентов населения не по­лучат никакого дохода за исключением единственного, послед­него в ряду распределения человека, который присваивает 100% всего дохода общества. Если кто-либо получает весь доход, то кривая Лоренца будет располагаться вдоль горизонтальной оси, а затем поднимется вертикально.

Коэффициент Джини (индекс Джини) — статистический показатель, свидетельствующий о степени расслоения общества данной страны или региона по отношению к какому-либо изучаемому признаку (к примеру, по уровню годового дохода — наиболее частое применение, особенно при современных экономических расчётах).

где G — коэффициент Джини, X_k — кумулированная доля населения (население предварительно ранжировано по возрастанию доходов), Y_k — доля дохода, которую в совокупности получает X_k, n — число домохозяйств, y_k — доля дохода домохозяйства в общем доходе,   — среднее арифметическое долей доходов домохозяйств.

23) Содержание децильного коэффициента доходов

Децильный коэффициент концентрации доходов предполагает разбиение всего населения, принятого за 100 %, на десять равных групп и нахождение отношения между последней и первой группами. Децильный коэффициент дифференциации до­ходов показывает, во сколько раз минимальный доход 10 % само­го обеспеченного населения превышает максимальный доход сре­ди 10 % наименее обеспеченного населения. Аналогично, квар­тальный коэффициент концентрации доходов предполагает разбиение всего населения, на четыре равные группы по 25 %, квантильный — на пять доходных групп.

Скандинавия – 3-4

Европа – 5-7

США – около 10

Россия – около 16 (Москва – около 40)