XII. Колони поперечних рам

12.1. Типи колон та їх перерізів

Основні типи колон поперечних рам, їх перерізів та характеристика наведені в п.9.5.

12.2. Розрахункові довжини колон

Геометричні довжини колон поперечної рами визначаються при компонуванні рами (п.9.7). Для визначення гнучкостей колон  необхідно знати розрахункові довжини l_ef.

Оскільки перерізи колон підбираються окремо для кожної ділянки постійного перерізу (наприклад, для одноступінчатих – верхня і нижня частини колон), то і розрахункові довжини визначаються для них окремо як в площині рами l_x, так і з площини рами l_y.

12.2.1. Розрахункова довжина колони в площині рами

При визначенні розрахункової довжини колон, як правило, вводять цілий ряд спрощуючих передумов: розглядають колону, як окремо стоячий стержень з ідеалізованими умовами закріплення кінців; завантажують систему силами, які прикладені лише в вузлах; не в повній мірі враховується просторова робота каркаса, тощо. В загальному розрахункова довжина залежить від форми втрати стійкості.

Для колон з постійним по висоті перерізом (рис.12.1):

Рис. 12.1. До визначення розрахункової довжини колон з постійним

по висоті перерізом в площині рами

l_x =  l_k ,

де І_k, I_p – моменти інерції колони і ригеля; l_k – геометрична довжина колони;  – коефіцієнт приведення розрахункової довжини.

Коефіцієнт  залежить від способу закріплення колони в фундаменті (жорстке чи шарнірне) та від співвідношення погонних жорсткостей ригеля і колони

.

Визначається  за емпіричними формулами табл. 17,а [1].

Наприклад, для шарнірного закріплення колон в фундаментах

.

Для ступінчастих колон розрахункові довжини визначаються окремо для нижньої l_{x, 1} і верхньої l_x,2 частин колони (рис.12.2).

Рис. 12.2. До визначення розрахункової довжини ступінчастих колон в площині рами

Приймемо позначення, наведені на рис.12.2.

Тоді:

l_x,2 = ₂ l₂ ;

l_x,1 = ₁ l₁ ,

де ₁ і ₂ – коефіцієнти приведення розрахункової довжини відповідно нижньої і верхньої частин колони.

Тут приймається спрощуюча передумова – просте навантаження колони вузловими силами F₁ i F₂.

Методика визначення ₁ і ₂ полягає в наступному.

Нижня і верхня частини колони втрачають стійкість тоді, коли зусилля в них досягають критичних значень (N_1,сr – для нижньої частини, N_2,cr – для верхньої частини, див. п.4.2).

З формули Ейлера для критичної сили визначаються ₁ і ₂:

;

звідси .

Аналогічно ; звідси .

Співвідношення коефіцієнтів:

(1)

l₁ i l₂ – відомі з компонування рами (l₁ = H_н , l₂ = H_в , див. п.9.7).

Співвідношення приймають з досвіду проектування аналогічних будівель (див. п.10.2) :

N_1,cr i N_2,cr – невідомі. А тому вводиться припущення, що обидві частини колони досягають критичного стану одночасно при пропорційному збільшенні діючих в них зусиль, тобто відношення між критичними силами для окремих частин колони рівне відношенню діючих в них зусиль, яке позначається літерою .

(див.рис.12.2).

Відношення для різних комбінацій навантажень має різне значення. А тому обчислюється найбільше значення поздовжньої сили в нижній частині колони N₁ (за розрахунковою комбінацією N_max, M_відп. для перерізу 1-1 розрахункової сили, див. рис.9.53) і визначається відповідна цій же комбінації навантажень поздовжня сила N₂ в верхній частині колони (для перерізу 4-4 розрахункової схеми). Отримані значення ₁ і ₂ використовуються для розрахунку і при інших комбінаціях навантажень.

Остаточний запис формули (1) наступний:

прийнято відношення позначати літерою α₁

,

тоді

Величину α₁ можна обчислити, оскільки всі вхідні правої половини відомі. А далі ₁ і ₂ одночасно невідомі. Тому нормами прийнято визначати спочатку коефіцієнт ₁ за табл. 67, 68 [1] залежно від трьох параметрів:

1) значення α₁;

2) співвідношення погонних жорсткостей верхньої та нижньої частини колони

3) розрахункової схеми закріплення верхнього кінця колони (нижній практично завжди защемлений).

Для однопролітних рам можливі дві розрахункові схеми закріплення:

а) для рам з шарнірним опиранням ригеля припускається, що колони одночасно можуть втратити стійкість (стримуючого впливу другої колони немає). В цьому випадку приймається, що верхній кінець колони вільний, тобто горизонтальної реакції немає (рис.12.3);

Рис. 12.3. Розрахункова схема з шарнірним опиранням ригеля для визначення розрахункових довжин колони

б) для рам з жорстким опиранням ригеля додатково враховується, що жорсткість ригеля значно більша жорсткості колони, а тому її верхній кінець не повертається. Вважається, що колона має верхній кінець, закріплений тільки від повороту (рис.12.4).

Рис. 12.4. Розрахункова схема з жорстким опиранням ригеля для визначення розрахункових довжин колони

Знаючи ₁, визначають зі співвідношення коефіцієнт ₂ :

Якщо ₂ > 3, то остаточно приймається ₂ = 3.

Для одноступінчатих колон з жорстким опиранням ригеля при дотриманні умов

і

значення ₁ і ₂ змінюються мало, а тому згідно п.6.11* [1] при

приймаються: ₁ = 2, ₂ = 3.

Для багатопролітних рам визначення ₁ і ₂ більш складне, і наближений спосіб наведений в літературі.