Построение таблицы истинности по булеву выражению

Построим таблицу истинности для следующей функции:

F(Xl,X2,XЗ) = (X1 V Х2) • (X1 v not ХЗ) v not (X2 • ХЗ)

Так как n=3, то всего может быть 8 различных комбинаций значений аргументов. (Для записи комбинаций следует пользоваться двоичной системой счисления.)

X1 X2 X3 F

X1	X2	X3	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Вычислим значение F для каждого набора (х1,x2,х3).

F(0,0,0) = (0 or not 0) • (0 or 0) or not ( 0 • 0) = (0 v 1) •0 or not ( 0 ) = 0 •1 or 1=1

F(0,0,1) = (0 or not 0) • (0 or 1) or not (o •1) = (0 or 1) •1 or 1 = 1 и так далее.

Из приведенного примера видно, что построение таблицы истинности по логическому выражению сводится к вычислению значений этого выражения при всех возможных значениях аргументов.

Получение булевых выражений по таблицам истинности

Правила построения булева выражения:

1. Для каждой строки таблицы истинности с единичным значением функции построить м и н т е р м. (Минтермом называется терм-произведение, в котором каждая переменная встречается только один раз - либо с отрицанием, либо без него.) Переменные, имеющие нулевые значения в строке, входят а минтерм с отрицанием, а переменные со значением 1 - без отрицания.

2. Объединить все минтермы операцией дизъюнкция, что даст стандартную сумму произведений для заданной таблицы истинности.

Пример. Дана таблица истинности [2]:

X1	X2	X3	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

Построим булево выражение для F. Найдем строки, в которых F=1.Это вторая, третья и шестая.

Для второй строки X1=0, Х2=0, X3=1. Эту строку описывает минтерм not x1•not x2•X3

Для третьей строки X1=0, Х2=1, X3=0. Эту строку описывает минтерм not x1•X2•not x3

Для шестой строки X1=1, X2=0, X3=1. Эту строку описывает минтерм X1•not x2•X3

Объединяя термы, получим булево выражение для F:=not x1•not x2•X3 or not x1•X2•not x3 or X1•not x2•X3

В это выражение вошли термы-произведения для строк с единичным значением функции F, а вся сумма соответствует совокупности из трех строк. Для остальных пяти наборов значений входных переменных это выражение равно нулю.