23. Сформулируйте теорему отсчетов (Котельникова) и в чем ее значение.

Теорема отсчётов. Фундаментальное значение для решения многих задач теории передачи сигналов имеет следующая теорема отсчётов²) Котельникова: непрерывная функция x(t), не содержащая частот выше граничной F_B, полно­стью определяется отсчётами мгновенных значений х(кА) в точках, отстоящих друг от друга на интервалы А < l/2/v Интервал А называется интервалом Ко­тельникова³). Эта теорема позволяет представить непрерывную функцию x(t) в виде ряда

Из сопоставления ряда (2.55) с общим видом обобщённого ряда Фурье в пространстве Гильберта следует, что элементарными базисными функциями в разложении Котельникова являются отсчётные функции

Восстановление непрерывной функции по отсчётам. Процедура восстановле­ния непрерывной функции x(t) по отсчётам её мгновенных значений х(k) вы-текает непосредственно из (2.55): нужно перемножить значения отсчётов х(k) на соответствующие отсчётные функции (2.56) и просуммировать полученные произведения. Эти операции иллюстрирует рис. 2.10.

25. Системы передачи дискретной информации: определение, классификация и общая функциональная схема системы. Основные функциональные узлы системы и их назначение.

Система передачи дискретной информации – совокупность средств, объединенных в систему для передачи дискретных сообщений.

В современных системах передачи дискретных сообщений принято разли­чать две группы относительно самостоятельных устройств: кодеки и модемы. Кодеком называются устройства, преобразующие сообщение в код (кодер) и код в сообщение (декодер), а модемом — устройства, преобразующие код в сигнал (модулятор) и сигнал в код (демодулятор). Канальные устройства (полосовые усилители передатчика и приёмника, корректоры и т.п.) вместе с линией связи образуют непрерывный канал, а последний вместе с модемом — дискретный канал.

При передаче непрерывного сообщения (рис. 1.6) а его сначала преобразу­ют в непрерывный первичный электрический сигнал b(t), а затем, как правило, с помощью модулятора формируют канальный сигнал u(t), который и посыла­ют в линию связи. Принятое колебание z(t) подвергается обратным преобразованиям, в результате которых выделяется первичный сигнал Ъ (t). По нему за­тем восстанавливается с той или иной точностью сообщение а.

26. Квантование

Дискретизация значений функции (уровня) носит название квантования. Операция квантования сводится к тому, что вместо данного мгновенного значения передаваемого сообщения (или первичного сигнала) b(t) передаются ближайшие значения по установленной шкале дискретных уровней. Само собой разумеется, что при квантовании вносится погрешность, так как истинные значения b заменяются округленными значениями b_k. Дискретизация по времени лежит в основе всех видов импульсной модуляции. Дискретизация по времени и уровню позволяет непрерывное сообщение преобразовать в дискретное, которое затем кодируется. Достоинством систем связи с дискретизацией являются возможность применения кодирования для повышения помехоустойчивости, удобство обработки сигналов и сопряжения устройств связи с цифровыми вычислительными машинами.

28. Кодеры и декодеры

Кодер (шифратор) – устройство, имеющее N входов (N – число сообщений) и n выходов (n – разрядность кода), работающее таким образом, что при возбуждении одного входа на выходах вырабатывается кодовая комбинация, соответствующая данному сообщению. Задача синтеза кодера является задачей построения схемы, реализующей систему переключательных функций на основе данных кодовой таблицы.

Декодер (дешифратор) выполняет работу, обратную кодеру, т.е. вырабатывает сигнал на одной выходной шине при поступлении кода на его входы. Различают 3 типа декодеров: линейный, пирамидальный, каскадный. Сложность декодера определяется суммарным количеством входов у схем совпадения. Каскадный декодер наиболее экономичен и строится так. Множество входных переменных {x} разбивается на 2 примерно равных подмножества {x1} и {x2}, а их выходы объединяются схемами совпадения.

Кодеры и декодеры циклических кодов в основном выполняют операции умножения и деления многочленов.

Операция умножения многочлена G(x) на x^k осуществляется путем сдвига на k шагов информационной комбинации G(x), записанной в регистр сдвига.

Операция деления на образующий полином P(x) осуществляется также с помощью регистра сдвига, но в этом случае регистр имеет обратные связи, включенные через сумматоры по модулю 2. Деление многочленов – это операция сложения по модулю 2 делителя с разрядами делимого, начиная со старшего разряда.

Алгоритм кодирования определяется выражением (2). Для этого используется k-разрядный регистр сдвига с обратными связями через сумматоры по модулю 2. Число сумматоров равно числу членов образующего полинома, отличных от нуля, минус единица. Структурная схема кодирующего устройства приведена на рисунке.

Схема работает следующим образом. В начальном состоянии ключ П2 замкнут, ключ П1 находится в положении «1». Информационная кодовая комбинация G(x), имеющая m разрядов (символов) подается на вход через «1» П1 и одновременно в регистр сдвига Р1. За m тактов работы регистра Р1 в нем формируется остаток P(x), который представляет собой контрольные разряды (символы) циклического кода. После этого ключ П2 размыкается, ключ П1 переводится в положение «2» и контрольные символы за k тактов работы регистра Р1 выводятся из него, следуя за информационными символами.

Необходимо иметь в виду, что информационная комбинация G(x) поступает на вход кодера в обратной последовательности, т.е. начиная со старших разрядов. Комбинация циклического кода на выходе кодера имеет такую же последовательность.