Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра «Автоматика и управление»

Дисциплина «Общая теория связи»

РЕФЕРАТ на тему

«Кодирование»

Выполнил:

студент группы ПС-345

Котегов Дмитрий

Проверил:

Барбасова Т.А.

Челябинск

2011

Оглавление

Челябинск 1

2011 1

Основные понятия. Передача кодовых комбинаций 3

Системы счисления и математические операции с двоичными числами 6

Классификация кодов 9

Непомехозащищенные коды 11

Двоичный код на все сочетания 11

Единично-десятичный код 11

Двоично-десятичный код 11

Число-импульсный код 12

Код Морзе 12

Код Бодо́ 12

Международный телеграфный код 13

Код Грея 14

Помехозащищенные (корректирующие) коды 15

Основные понятия 15

Коды с обнаружением ошибок 16

Код с четным числом единиц 16

Код с удвоением элементов 16

Инверсный код 16

Код с постоянным числом единиц и нулей в комбинациях (код с постоянным весом) 17

Распределительный код С^l_n 18

Код с проверкой на четность 18

Код с числом единиц, кратным трем 19

Код с удвоением элементов (корреляционный код) 20

Коды Хемминга 20

Циклические коды 20

Итеративные коды 22

Библиографический список 23

Основные понятия. Передача кодовых комбинаций

Кодирование сигнала – это его представление в определенной форме, удобной или пригодной для последующего использования сигнала. Говоря строже, это правило, описывающее отображение одного набора знаков в другой набор знаков. Тогда отображаемый набор знаков называется исходным алфавитом, а набор знаков, который используется для  отображения, - кодовым алфавитом, или алфавитом для кодирования. При этом кодированию подлежат как отдельные символы исходного алфавита, так и их комбинации. Аналогично для построения кода используются как отдельные символы кодового алфавита, так и их комбинации. Например, дана таблица соответствия между натуральными числами трех систем счисления. Эту таблицу можно рассматривать как некоторое правило, описывающее отображение набора знаков десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную. Тогда исходный алфавит - десятичные цифры от 0 до 9, а кодовые алфавиты - это 0 и 1 для двоичной системы; цифры от 0 до 9 и символы {A, B, C, D, E, F} - для шестнадцатеричной.

Кодовой комбинацией, или, короче, кодом называется совокупность символов кодового алфавита, применяемых для кодирования одного символа (или одной комбинации символов) исходного алфавита. При этом кодовая комбинация может содержать один символ кодового алфавита. Исходным символом называется символ (или комбинация символов) исходного алфавита, которому соответствует кодовая комбинация. Например, поскольку 8 = 1000₂ и 8 является исходным символом, 1000 - это кодовая комбинация, или код, для числа 8. В то же время 8 - это исходный символ. Совокупность кодовых комбинаций называется кодом. Взаимосвязь символов (или комбинаций символов, если кодируются не отдельные символы) исходного алфавита с их кодовыми комбинациями составляет таблицу соответствия (или таблицу кодов).

Обратная процедура получения исходных символов по кодам символов называется декодированием. Очевидно, для выполнения правильного декодирования код должен быть однозначным, т.е. одному исходному символу должен соответствовать точно один код и наоборот.

В зависимости от целей кодирования, различают следующие его виды:

• кодирование по образцу - используется всякий раз при вводе информации в компьютер для ее внутреннего представления;

• криптографическое кодирование, или шифрование, – используется, когда нужно защитить информацию от несанкционированного доступа;

• эффективное, или оптимальное, кодирование – используется для устранения избыточности информации, т.е. снижения ее объема, например, в архиваторах;

• помехозащитное, или помехоустойчивое, кодирование – используется для обеспечения заданной достоверности в случае, когда на сигнал накладывается помеха, например, при передаче информации по каналам связи.

Основными задачами, решаемыми кодированием в процессе передачи сообщений, являются:

• согласование источника сообщений с каналом по объемам алфавитов;

• повышение скорости передачи информации по каналу за счет устранения избыточности в последовательности сообщений;

• повышение помехоустойчивости передачи информации.

Первые две задачи решаются в кодере источника сообщений. Третья задача решается в кодере канала.

Для более экономного использования линии связи, а также для уменьшения влияния различных помех и искажений передаваемая от источника информация может быть в дальнейшем преобразована с помощью кодирующего устройства. Это преобразование, как правило, состоит из ряда операций, включающих учет статистики поступающей информации для устранения избыточности (статистическое кодирование) реализуемое в кодере источника, а также введение дополнительных элементов для уменьшения влияния помех и искажений (помехоустойчивое кодирование) – кодер канала.

В результате ряда преобразований на выходе кодирующего устройства образуется последовательность элементов, которая с помощью модулятора преобразуется в форму, удобную для передачи по линии связи. Среда распространения – это среда, по которой происходит передача сигналов от передатчика (модулятора) к приемнику (демодулятору).

На вход демодулятора, кроме сигналов, прошедших среду, попадают также различные помехи. Демодулятор выделяет из смеси сигнала и помех последовательность, которая должна соответствовать последовательности на выходе кодирующего устройства. Однако из-за действия помех, влияния среды, погрешностей различных преобразований полное соответствие получить невозможно. Поэтому такая последовательность вводится в декодирующее устройство, которое выполняет операции по ее преобразованию в последовательность, соответствующую переданной. Полнота этого соответствия зависит от ряда факторов: корректирующих возможностей кодированной последовательности, уровня сигнала и помех, а также их статистики, свойств декодирующего устройства.

Сформированная в результате декодирования последовательность поступает к получателю информации. Естественно, что при проектировании систем передачи информации всегда стремятся обеспечить такие условия работы, чтобы отличие информации, получаемой от источника, от информации, передаваемой получателю, было невелико и не превышало некоторой допустимой величины. В данном случае основным показателем качества передачи является достоверность передачи информации – степень соответствия принятого сообщения переданному.

Основная задача оптимального построения корректирующего кода заключается в том, что из всех возможных кодовых комбинаций  применяется лишь некоторая часть. Используемые при передаче кодовые комбинации  обычно называются разрешенными, а остальные – запрещенными. Следовательно, если под действием помехи передаваемая кодовая комбинация переходит в запрещенную, то такую ошибку можно обнаружить.

Правило, по которому сообщению из множества  ставится в соответствие кодовое слово из множества , называется алгоритмом кодирования или кодом, корректирующим ошибки.

Рассмотрим следующий пример. Пусть множество  составляет 2 сообщения: 0 и 1, а множество  составляет 8 кодовых слов: 000, 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111.

В качестве разрешенных (множество ) выбраны только 2 кодовые комбинации: 000 и 111.

При равновероятной передаче сообщений по каналам с независимыми ошибками, когда вероятность появления ошибок с увеличением кратности уменьшается, для минимизации средней вероятности ошибочного декодирования необходимо в первую очередь исправлять однократные ошибки как наиболее часто встречающиеся, затем двукратные и т.д. При этом декодер из множества кодовых комбинаций  выделяет кодовые комбинации , которые отличаются от  в меньшем числе символов. Соответственно декодер принимает решение оптимальное по критерию максимума правдоподобия.

Правило, по которому кодовому слову из множества  ставится в соответствие сообщение из множества , называется алгоритмом декодирования.

Избыточный код дает возможность обнаружить, в каких принятых символах имеются ошибочные символы. Кроме того, при разумном выборе кода вероятность не обнаруживаемой ошибки (т.е. ошибки, которая переводит разрешенную кодовую комбинацию в другую разрешенную кодовую комбинацию) может быть весьма малой