Код Грея

Этот код, который иногда называют рефлексным (отра­женным), применяют для преобразования линейных и угловых перемещений в кодовые комбинации. Если при таком преобразовании используется обычный двоичный код, то некоторые расположенные рядом кодовые комбинации различаются в нескольких разрядах. Например, комбинации 0111 (цифра 7) и 1000 (цифра 8) различаются во всех разрядах. При считывании кода с кодового диска может возникнуть большая ошибка от неоднозначности считывания, обусловленная неточностью изготовления кодового диска или неточностью уста­новки считывающих элементов. Допустим, что третий считывающий элемент установлен с отставанием, тогда при считывании цифры 8 получим кодовую комбинацию 1100, что соответствует цифре 12, а, следовательно, ошибка будет равна 50 %.

Столбец старшего разряда делят пополам, в верхнюю половину вписывают нули, в нижнюю - единицы. Затем столбец следующего разряда делят на четыре равные части, кото­рые заполняются единицами и нулями зеркально (с отражением) относительно линии разряда колонки старшего разряда. Аналогичная процедура выполняется в столбцах младших разрядов - единицы и нули заносятся зеркально относи­тельно линий раздела колонки предыдущего разряда. В результате этих про­стых операций получили двоичный код, в котором соседние комбинации отли­чаются значением только в одном разряде. Например, те же цифры 7 и 8 в коде Грея запишутся как 0100 и 1100. Допустим, что 1-й считывающий элемент установлен с опережением, тогда вместо комбинации 1100 (цифра 8) получим комбинацию 1101 (цифра 9). Таким образом, ошибка в коде Грея не превосхо­дит цены младшего разряда.

Код Грея, как и другие отраженные коды, относится к системам счисления с неестественным распределением весов разрядов, что затрудняет обработку информации, представленной этими кодами, в ЭВМ и дешифраторах. В силу этого отраженные коды перед обработкой преобразуются в простой двоичный код.

Помехозащищенные (корректирующие) коды Основные понятия

Помехоустойчивое кодирование сообщений дает возможность обнаружить ошибки в принятых сообщениях или обнаруживать и исправлять их. Коды, обнаруживающие или исправляющие ошибки, называются помехоустойчивыми или корректирующими.

Пример: Представим некоторое трехразрядное двоичное число в виде куба. По осям откладываем значения соответствующего разряда. Примем, что информация передается только комбинациями чисел, двоичные значения которых соответствуют жирным точкам.

Р.В. Хемминг ввел понятие расстояния между кодами, которое равно числу ребер пространственной фигуры между данными кодами. Представим n – элементный двоичный код с помощью n – мерной фигуры, каждая вершина которой обозначает одну из возможных кодовых комбинаций, длина ребра равна единице

Обозначим число разрядов, в которых одна комбинация отличается от другой кодовым расстоянием. Для того, чтобы вычислить кодовое расстояние между а₁ и а₂, необходимо подсчитать минимальное число ребер, разделяющих соответствующие им вершины куба.

Другое правило – комбинации А₁ и А₂ суммируются по модулю два (), после чего подсчитывается количество единиц полученной суммы.

Например, найдем кодовое расстояние для А₁ = 111, А₂ = 001. Кодовое расстояние будет равно d = 2, так как число единиц в сумме А₁  А₂ = 110 равно двум.

Если все комбинации являются разрешенными, то d = 1. В данном случае отсутствует какой-либо признак, позволяющий судить об истинности принятой комбинации.

Если принять, что разрешенными будут лишь комбинации 001, 010, 100 и 111, кодовое расстояние d = 2, причем, искажение символа в одном из разрядов приводит к появлению запрещенной комбинации, что выявляется при проверке на приемной стороне. Полученный таким образом код может только обнаруживать ошибку.

Для d = 3 можно принять, например, 010 и 101, при этом обеспечивается возможность не только обнаружения, но и исправления ошибки. Например, получение кода 110 указывает на появление ошибки. Этот код может обнаруживать и двойные ошибки.

Построение помехозащищенных кодов связано с избыточностью передаваемой кодовой комбинации, при этом корректирующая способность кода, то есть число обнаруживаемых и исправляемых с его помощью ошибок, определяется, главным образом, кодовым расстоянием.

Если в результате проверки установлено, что контрольная сумма принимает значение, равное единице, то это указывает на наличие ошибки.