Детектирование

Демодуляция (или вы­деление из сложного сигнала сообщения), называется детектированием. Детектирова­ние сводится к воздействию полученного амплитудно-модулированного сигнала на нелинейный элемент.

14. Пропускная способность сигнала.

Рассмотрим дискретный канал, через который передаются в единицу времени v символов из алфавита объемом m. При передачи каждого символа в среднем по каналу проходит следующее количество информации:

, (B с кракозяброй это B со штрихом)

где и В —случайные символы на выходе и входе канала. Из четырех фигурирующих здесь энтропий Н(В) — собственная информация передаваемого символа — определяется источником дискретного сигнала (источником дискретного сигнала в системе связи является совокупность источника сообщения и кодера) и не зависит от свойств канала. Остальные три энтропии в общем случае зависят как от источника сигнала, так и от канала. Представим себе, что на вход канала можно подавать символы от разных источников, характеризуемых различными распределениями вероятностей Р(В). Для каждого такого источника количество информации, переданной по каналу, принимает свое значение. Максимальное количество переданной информации, взятое по всевозможным источникам входного сигнала, характеризует сам канал и называется пропускной способностью канала. В расчете на один символ:

С_символ= бит/символ,

Можно определить пропускную способность С канала в расчете на единицу времени (секунду):

С= бит/с.

Последнее равенство следует из аддитивности энтропии. В дальнейшем, где это особо не оговорено, будем под пропускной способностью понимать пропускную способность в расчете на секунду.

Для двоичного симметричного канала (m=2) пропускная способность в двоичных единицах в секунду

С=

Пропускная способность непрерывного канала вычисляется аналогично. Пусть, например, канал имеет ограниченную полосу пропускания шириной F. Тогда сигналы U(t) и Z(t) на входе и выходе сигнала по теореме Котельникова определяются своими отсчетами, взятыми через интервал 1/(2F), и поэтому информация, проходящая по каналу за некоторое время Т, равна сумме количеств информации, переданных за каждый такой отсчет. Пропускная способность канала на один такой отсчет:

С_отсч=

Здесь U и Z— случайные величины — сечения процессов U(t) и Z(t) на входе и выходе канала и максимум берется по всем допустимым входным сигналам, т.е. по всем распределениям u.

Пропускная способность С определяется как сумма значений С_отсч, взятая по всем отсчетам за секунду. При этом дифференциальные энтропии должны вычисляться с учетом вероятностных связей между отсчетами.

Переходя к пропускной способности С в расчете на секунду, заметим, что эта информация, переданная за несколько отсчетов, максимальна в том случае, когда отсчеты сигналов независимы. Этого можно достичь, если сигнал U(t) выбрать так, чтобы его спектральная плотность была равномерной в полосе F. Отсчеты, разделенные интервалами, кратными 1/(2F), взаимно некоррелированные, а для гауссовских величин некоррелируемость означает независимость.

Поэтому пропускная способность С (за секунду) можно найти, сложив пропускные способности для 2F независимых отсчетов: С=2FС_отсч= . (*) – ф-ла Шеннона

Она реализуется , если U(t)—гауссовский процесс с равномерной спектральной плотностью в полосе частот F (квазибелый шум). Если бы мощность сигнала Р_с не была ограничена, то пропускная способность была бы бесконечной. Пропускная способность равна нулю, если отношение сигнал/шум Р_с/Р_ш в канаве равна нулю. С ростом этого отношения пропускная способность увеличивается неограниченно, однако медленно, вследствие логарифмической зависимости.

Соотношение (*) часто называют формулой Шеннона. Эта формула имеет важное значение в теории информации, т.к. определяет зависимость пропускной способности рассматриваемого непрерывного канала от таких его технических характеристик, как ширина полосы пропускания и отношения сигнал/шум. Формула Шеннона указывает на возможность обмена полосы пропускания на мощность сигнала и наоборот. Однако поскольку С зависит от F линейно, а от Р_с/Р_ш — по логарифмическому закону, компенсировать возможное сокращение полосы пропускания увеличением мощности сигнала, как правило, нецелесообразно. Более эффективным является обратный обмен мощности сигнала на полосу пропускания.

Выразим мощность шума в канале через его одностороннюю спектральную плотность N₀. Имеем Р_ш=N₀F; поэтому С= . При С_∞= , бит/с.