28. Расчет показателей разработки слои­стого неоднородного пласта на основе модели поршневого вытеснения нефти водой.

Вытеснение из слоистого пл-та при ∆Р = const. Распределение прониц-сти по слоям задано з-ном f(k). Слои расположены по мере возрастания прониц-сти, начиная снизу. Прониц. слоев меняется от 0 до ∞. Пусть в некоторой слой толщиной ∆h и прониц.ю k поступает в. с расходом ∆q. Для этого слоя запишем урав-е (9): (10) или в дифференциальном виде (11) В первую очередь обводняются высокопроницаемые пропл-тки. Пусть к моменту t=t* все слои с k≥k* обводнились и из них добывается только в., а из слоев с 0≤k≤ k* добывается Н.. (12) (13) Порядок расчета: Задать з-н распределения прониц-сти f(k) Задать время t*=1год по (8) определить k* по (12) и (13) определить дебит н. и в.. Повторить пп 2-4 для других t* =.2, 3, 4,…год.

29. Теория многофазного течения. Закон Дарси. Относительные Фазовые проницаемо­сти и капиллярное давление. Функция Бак­лея–Леверетта. Осредненные относительные Фазовые проницаемости.

Закон Дарси для однородной жидкости

q =

для двухфазного течения

где k- абсолютная проницаемость пористой среды,

k_в ,k_н- относительная фазовая проницаемость воды и нефти.

Закон Дарси описывает движение жидкости в по­ристой среде в среднем. Число Рейнольдса для пористой среде Re= vργ_ж/μ.

v-модуль средней скорости течения; ρ – ха­рактерный размер пор. Движение жидкости в пористой среде даже при ничтожно малом числе Рейнольдса схоже с турбулентным тече­нием.

Капиллярное давление. Разность давлений между не смачивающей и смачивающей фазах называется капиллярным давлением. Для системы нефть-вода.

P_k = P_н - Р_в

Если порода гидрофильна, то Р_к >0

Если гидрофобна, то Р_к <0

Для системы газ – вода

Р_к = Р_r - Р_в

Кривые Р_к для гидрофильного пласта.

1-дренирование (вода вытесняется нефтью)

2-впитывание (нефть вытесняется водой)

Кривые Р_к для гидрофобного пласта в за­висимости от S_н

Для кривой Р_к Левертт предложил безраз­мерную функцию J(s)

(6)

Относительные фазовые проницаемости.Относительные фазовые проницаемости за­висят от разных факторов: насыщенности, градиента давления, капиллярных характери­стик, структуры порового пространства, от вяз­кости фаз. Однако обычно принимают, что они являются однозначными функциями насыщен­ности.

Характерными точками кривых относитель­ных фазовых проницаемостей является точки

S = S_св , S = S_m =1-S , (11)

При S = S_св К_в(S_св) =0,

При S = S_m К_н(S_m) =0.

Определение относительных фазовых про­ницаемостей производят по лабораторным опы­там вытеснения в установившемся режиме.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из однородного линейного пласта при заданном расходе закачиваемой воды V. Жидкости несжи­маемые, порода недеформируемая. Длина пласта L, поперечное сечение b*h.

Закон Дарси:

(1)

(2)

s_в + s_н =1, s=1- s_в

Уравнение неразрывности

V_н +V_в = V= const (5)

Сложив (1) и (2), с учетом (5), найдем гра­диент давления и подставим в (1). Получим

V_в = V f (s), (6)

где

(7)

функция Баклея Леверетта; μ_о= μ_н/ μ_в