Вопрос 28. Св-ва бмв и ббв, связь между ними.

_{Пусть λ(x);β(x);γ(x)-БМВ. 1. λ(x)<β(x)≠γ(x)}

_{Сумма конечных чисел 2х бесконечных чисел. 2. λ(x)*β(x)=γ(x)}

_{3. С λ(x)=βλ(x). f(x)*λ(x)=γ(x)-ограниченная ф-ция.}

_{Пусть f(x); φ(x); π(x)-ББВ. 1. f(x)+φ(x)=π(x) 2. f(x)*φ(x)=π(x)}

_{3. E(эпсилон)*f(x)=φ(x) 4. 1/λ(x)=f(x); 1/f(x)=λ(x).}

_{Док-во: 1. пусть λ(х)-БМВ =>Limλ(x)=0 т.е. любое Е(эпсилон)>0}

_{найдется δ>0 любое x│x-xo│<δ=>│λ(x)│<E=1/M}

_{любое x│x-xo│<δ │1/λ(x)│=1/│λ(x)│>1/1/M=M.}

_{│1/2(x)│=│f(x)│>M. x│x-xo│<δ =>f(x)-ББВ при xxo.}

_{2. пусть f(x)-БМВ =>Lim f(x)=бесконеч-ть т.е. xxo M>0 найдется δ>0;}

_{x│x-xo│<δ =>│f(x)│>M=1/E(эпсилон). 1/f(x)=об(над равно)λ(x).}

_{│1/f(x) │=1/│f(x) │<1/1/E;}

_{x│x-xo│<δ. │λ(x) │<δ; x│x-xo│<δ =>λ(x) при xxo-БМВ.}

Вопрос 29. Теорема о связи предела ф-ции с бмв.

_{Если ф-ция y=f(x), при xxo имеет А, то в окружности точка}

_{Хо ф-ция может быть представлена в виде суммы постоянного}

_{числа равного А ф-ции и БМВ. Lim xxo f(x)=A=>f(x)=A+λ(x).}

_{Док-во: пусть lim xxo f(x)=A, т.е. E>0 и найденное δ>0 ;}

_{x│x-xo│<δ =>│f(x)-A│<E; f(x)-A=об(над равно)λ(x).}

_{Из определения предела => x│x-xo│<0 =>│λ(x)│<E.}

_{λ(x)- БМВ f(x)=A+λ(x) при xxo}

Вопрос 36. Односторонние пределы. Классификация точек разрыва.

_{Предел ф-ции y=f(x) при xxo слева наз0ся левосторонним пределом.}

_{Lim xxo-o f(x). Предел ф-ции у=f(x) при xxo справа наз-ся}

_{правосторонним пределом. Lim xxo+o f(x). Если в т. Хо нарушаются}

_{какое-либо условие непрерывной ф-ции, то т. Хо наз-ся точкой разрыва.}

_{Точки разрыва: УСТРАНИМЫЙ и НЕУСТРАНИМЫЙ(I рода и II рода).}

_{Устранимый разрыв-Хо наз-ся точкой устранимого разрыва ф-ции,}

_{если ф-ция в точке неопределенна, но односторонний}

_{предел существует и = между собой.}

_{Lim xxo-o f(x)=Lim xxo+o f(x). точка Хо наз-ся точкой разрыва}

_{первого рода ф-ции y=f(x), если односторонний предел существует}

_{но ≠ между собой. Lim xxo+o f(x)=A≠ Lim xxo-o f(x)=B.}

_{Точка Хо наз-ся точкой разрыва второго рода, если хотя бы одна из}

_{односторонних пределов не сущ-ет или = ±∞.}

_{Lim xxo+o f(x)=±∞; Lim xxo-o f(x)=±∞.}

Вопрос 38. Понятие производной.

_{Геометрический смысл производной. Дифферен-ть ф-ции.}

_{Производная ф-ции y=f(x) заданной на некотором интервале}

_{в точке Х этого интервала, наз-ся предел, к которому стремится}

_{отношение приращения ф-ции f в этой точке к соответствующему}

_{приращению аргумента, когда приращение аргумента}

_{стремится к 0. f `(x)=Lim ∆xo f(x+∆x)-f(x)/∆x. Ф-ция наз-ся дифференциал,}

_{в точке, если сущ-ет производная φ в этой точке.}

_{Ф-ция наз-ся дифференцир-ии отрезка если сущ-ет производная на этом отрезке.}

_{Теорема. Если ф-ция дифференц. в точке, то она в этой точке непрерывна.}

_{Док-во: Пусть y=f(x)- диф-на в точке Хо =>сущ-ет f `(Xo).}

_{Lim ∆xo ∆f/∆x=f `(Xo). ∆F/∆x f `(Xo)<λ(x)│: ∆x, где λ(x)- БМВ}

_{при ∆x0. ∆f=f `(Xo)*∆x+λ(x)*∆x=>Lim ∆xo ∆f=0.}

Вопрос 24. Приведение общего ур-я кривой

_{второго порядка к каноническому виду(1 случай)}

_{Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0. Определяет эллипс, окр-ть,}

_{параболу, гиперболу и их выраженные варианты.}

_{Рассмотрим ур-е Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0. x Oy: M(x;y) ;}

_{x`Cy`: M(x`;y`). OM(вектора)=OC(вектора)+СМ(вектора).}

_{OM(вектора)=в фигур скоб x,y. ОС(вектора)=в фигур скоб Xo,Yo.}

_{CM(вектора)=в фигур скоб x;y.}

_{- изменение координат точки при переносе начала}

_{координат в точку с координатами(Хо;Yo).}

_{Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0; (Ax^2+2Dx)+(Cy^2+2Ey)+F=0;}

_{A(x^2+2*Dx/A)+C(y^2+2Ey/c)+F=0;}

_{A(x^2+2Dx/A+(D/A)^2-(D/A)^2)+C(y^2+2Ey/c+(E/c)^2-(E/c)^2)+F=0;}

_{A(x^2+2Dx/A+(D/A)^2)-D^2/A+C(y^2+2Ey/c+E/c)^2)-E^2/c+F=0;}

_{A(x+D/A)^2+C(y+E/c)^2-D^2/A-(E/c)^2+F=0. D/A-это –Xo ;}

_{E/c- это –Уо. A(x-xo)^2+c(y-yo)*F(вектор)=0 – каноническое ур-е.}

_{Внешние признаки по ур-ю: 1. АС=0=>либо А=0}

_{либо С=0 – это парабола. 2. АС≠0: AC>0- эллипс,}

_{AC<0-гипербола, А=С- окружность.}

_{Одновременно А и С не могут равняться 0.}