1. Ряды распределения.

Рядом распределения называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому- либо признаку. Ряды распределения классифицируются следующим образом:

Рисунок 1. Виды рядов

Под атрибутивным рядом понимается ряд распределения по атрибутивному признаку, не имеющему количественной меры. Например, атрибутивный ряд можно составить по признаку «Социальное положение», «Профессия», «Пол» и.т.д.

Пример атрибутивного ряда распределения.

На предприятии провели группировку работников по признаку «Категория»:

Категория	Частота (количество)	Частость (в процентах)
Рабочие	70	58,3
Служащие	20	16,7
ИТР	25	12,5
Прочие	15	12,5
Всего	120	100

Частота — количество элементов совокупности, которые имеют данное значение признака.

Частость — отношение частоты к общему количеству иссле­дуемых элементов, то есть объему совокупности.

Частоту обозначим n или f , частость - р или j.

Пример дискретного ряда.

Успеваемость в группе студентов-экономистов из 15 человек по одному из предметов:

Оценки	Частота	Частость %
2	2	13,3
3	4	26,7
4	5	33,3
5	4	26,7
Итого	15	100

В интервальном ряду значение признака представляется в виде интервалов.

Пример интервального ряда:

Заработная плата, руб.	Частота	Частость %
100-200	20	10
200-300	100	50
300-400	50	25
400-500	10	5
500-600	20	10
Итого	200	100

В интервальном ряду в качестве основного показателя интервала используется середина интервала

2. Средние величины

При изучении особенностей статистического распределения, прежде всего, следует найти его центральное значение, т.е. средний уровень. Для характеристики центра распределения применяются показатели, получившие название средних величин. Средние величины в статистическом понимании это обобщающий показатель совокупности однотипных явлений по какому-либо количественному признаку.

Цель определения средних величин получить сводный показатель, описывающий данную совокупность в целом. При этом вместо совокупности признаков получается один показатель, используемый для дальнейшего анализа. В статистике применяются различные виды средних величин. Форму средней выбирают исходя из экономической сущности усредняемого признака. Многообразие используемых в статистической практике средних величин иллюстрируется схемой, приведенной на рисунке 2.

СРЕДНИЕ ВЕЛЕЧИНЫ

Математические

Структурные

Арифметическккие

Геометрические

Гармонические

Мода

Медиана

Рисунок 2. Средние величины

Самый распро­страненный вид средних — средняя арифметическая: простая или взвешенная.

Средняя арифметическая простая

. (5.1)

Средняя арифметическая взвешенная определяется из следующего выражения

где — веса, в роли которых могут выступать частоты.

Расчет средней арифметической по данным ряда распределения имеет свои особенности. Проиллюстрируем эти особенности по данным группировки в табл. 1.

Таблица 1

Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения

Стаж, лет	Число работников	Середина интервала х
1 – 4 4 – 7 7 - 10	4 5 2	2,5 5,5 8,5	10,0 27,5 17,0
Итого	11	-	54,5

В данном случае используется формула средней арифметической взвешенной.

4,95

В формулах средней арифметической взвешенной, рассчитывае­мой для интервального вариационного ряда, в качестве х. принято брать середину интервала, исходя из предположения о равномерном распределении единиц совокупности на данном интервале. Середи­ну интервала определяется как полусумма значений его нижней и верхней границ (при условии, что верхняя граница данного интервала сов­падает с нижней границей следующего интервала).

Средние, исчисленные на основе интерваль­ного ряда, являются приближенными. Точность сред­ней во многом зависит от длины интервала. Чем уже интервал, тем меньше ошибка, вызванная тем, что середина интервала принима­ется в качестве среднего его значения.

Формулы и техника расчета средней гармонической следующие:

а) простая средняя гармоническая определяется из выражения

;

Пример. Цена за единицу товара А, продаваемого в первой торговой точке, составила 20 руб., во второй - 30 руб. Какова средняя продажная цена товара, если выручка от продаж товара в торговых точках одинакова?

Решение

Поскольку весами при расчете средней являются выручки от продажи (товарообороты), а сама выручка представляет собой произведение цены х на количество проданного товара , вычисления проводили по средней гармонической взвешенной. Равенство весов позволяет осуществлять расчеты по формуле средней гармонической простой:

руб.

б) взвешенная средняя гармоническая величина определяется из выражения

.

Средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда весами являются не частоты , а произведения этих частот на значения признака: М = .

Пример. Имеются следующие данные (табл. 2).

Таблица 2

Заработная плата рабочих в цехах предприятия

Цех	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
Литейный Сборочный	3820 2960	191 592

Вычислите среднюю заработную плату рабочих по предприятию в целом.

Решение

Средняя заработная плата рабочих по цехам может быть вычислена делением фонда заработной платы на численность рабочих. Этот подход должен быть сохранен и при расчете общей средней, т.е. в числителе дроби необходимо представить общий по всем цехам фонд заработной платы, а в знаменателе - общую численность рабочих. Однако фонд заработной платы по цехам (М) есть произведение средних заработков на число рабочих . Фонд заработной платы - единственно возможный в данном случае соизмеритель - вес при расчете средней.

Оба эти обстоятельства обусловливают применение средней гармонической, а с учетом того, что заработки по отдельным цехам получают неодинаковые по численности группы рабочих, следует использовать среднюю гармоническую взвешенную. Тогда

руб.

При этом 783 000 руб. - общий фонд заработной платы по предприятию, 250 чел. - общая численность работников (50 и 200 чел. - численность по каждому цеху в отдельности).