- •[§1.] Обобщённые координаты. Понятие числа степеней свободы.
- •§2. Описание эволюции системы в конфигурационном пространстве (кп).
- •§3. Принцип Гамильтона (наименьшего действия). Уравнения движения
- •§4. Функция Лагранжа и её свойства.
- •§5*. Правило суммирования Эйнштейна.
- •[§6.] Функция Лагранжа простейших систем.
- •§7. Интегралы движения в методе Лагранжа.
- •[§8.] Свойства симметрии пространства и времени. Законы сохранения.
- •1 .Для замкнутой системы реализуется принцип однородности времени.
- •2.Однородность пространства.
- •3. Изотропность пространства.
- •§9. Задача двух тел и сведение её к эквивалентной одномерной.
- •§10. Особенности движения частицы в центральном поле.
- •§11. Одномерный эффективный потенциал.
- •§12. Обобщенный импульс. Преобразование Лежандра. Уравнения Гамильтона. Канонически сопряженные велечины.
- •§13. Фазовое пространство.
- •§14. Функция Гамильтона и её свойства.
- •[§15.] Функция Гамильтона простейших систем.
- •§16. Интегралы движения в методе Гамильтона.
- •[§17.] Скобки Пуассона и их свойства.
- •§18. Малые колебания и свойства потенциальной энергии.
- •[§19.] Колебания с одной степенью свободы. Характеристическое уравнение.
- •§20*. Колебания с n степенями свободы. Дисперсионное уравнение. Примеры 1-3.
- •§21. Оператор .
- •[§22.] Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме.
- •[§23.] Потенциалы электромагнитного поля в вакууме.
- •[§24.] Градиентная инвариантность.
- •§25*. -Функция.
- •§26. Объёмная плотность точечного заряда.
- •§27. Закон сохранения заряда.
- •§28. Типы калибровок. Уравнения Даламбера для потенциалов
- •§29. Уравнения Максвелла в среде без учёта пространственно-временной дисперсии. Переход от микро к макро
- •§30.* Теорема Стокса.
- •§31*. Функциональные соотношения различных полей
- •§32*. Условия на границе раздела двух сред.
- •§33. Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде.
- •§34. Приближение линейного тока
- •[§35.]Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля.
- •§36. Условия квазистационарности поля.
- •[§37.] Глубина проникновения квазистационарного электромагнитного поля.
- •[§38.]Уравнения Максвелла для электромагнитных волн в вакууме.
- •[§39.] Волновое уравнение в случае вакуума.
- •§40*. Решение волнового уравнения в случае плоской электромагнитной волны в вакууме.
- •[§41.] Плоская монохроматическая волна.
- •§42. Уравнения Максвелла в случае плоской монохроматической волны в вакууме.
- •§43. Разложение электромагнитных полей по плоским монохроматическим волнам.
- •§44. Калибровка Лоренца в случае однородной изотропной среды.
- •Задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля»
- •Задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля» и их решение.
- •11. Особенности движения частицы в центральном поле.
- •32. Закон сохранения заряда.
- •40. Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде.
- •44. Приближение линейного тока.
11. Особенности движения частицы в центральном поле.
12. График эквивалентного одномерного потенциала.
[13.] Обобщенный импульс.
14. Функция Гамильтона и ее свойства.
15. Функции Гамильтона простейших систем.
[16.] Интегралы движения (метод Гамильтона).
[17.] Скобки Пуассона и их свойства.
18. Канонически сопряженные величины.
19. Описание эволюции системы в фазовом пространстве.
20. Малые колебания.
21. Свойства потенциальной энергии.
22. Колебания системы с одной степенью свободы.
[23.] Характеристическое уравнение.
24. Колебания системы с n-степенями свободы.
25.Дисперсионное уравнение.
[26.] Нормальные координаты.
27. Преобразование Лежандра и уравнения движения Гамильтона.
28. Динамические переменные в методах Лагранжа и Гамильтона.
[29.] Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме.
[30.]Потенциалы электромагнитного поля в вакууме.
[31.]Градиентная инвариантность.
32. Закон сохранения заряда.
33. Объемная плотность точечного заряда.
34. Типы калибровок: Лоренца, Кулона, поперечных волн.
35.Уравнения Даламбера для потенциалов электромагнитного поля в вакууме.
36. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде без пространственно-временной дисперсии.
37. Потенциалы электромагнитного поля в среде.
38. Функциональные соотношения D=D(E), B=B(H), j=j(E) без учета пространственно-временной дисперсии.
39. Нелинейные, неоднородные и анизотропные среды.
40. Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде.
41. Функция Грина уравнения Пуассона.
42. Некоторые задачи электростатики.
43. Некоторые задачи магнитостатики.
44. Приближение линейного тока.
[45.]Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля .
[46.]Условие квазистационарности поля и глубина его проникновения.
[47.] Уравнения Максвелла для электромагнитных волн в вакууме.
[48.] Волновое уравнение.
49. Решение волнового уравнения в случае плоской волны.
[50.]Плоская монохроматическая волна.
Экзаменационные вопросы по курсу «Теоретическая механика и теория поля».(план минимум)
Обобщенные координаты.
Принцип наименьшего действия в классической механике. Уравнения движения Лагранжа.
Функция Лагранжа простейших систем.
Законы сохранения.
Обобщенный импульс.
Канонически сопряженные величины.
Функции Гамильтона простейших систем.
Колебания системы с одной степенью свободы.
Характеристическое уравнение.
Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме.
Потенциалы электромагнитного поля в вакууме.
Градиентная инвариантность.
Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля .
Условие квазистационарности поля и глубина его проникновения.
Уравнения Максвелла для электромагнитных волн в вакууме.
Волновое уравнение.
Плоская монохроматическая волна.
Экзаменационные задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля».(план минимум)
-
1. Найти функцию Гамильтона для одной материальной точки в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.
2. Определить скобки Пуассона, составленные из компонент М.
3. Определить напряженность электрического поля внутри и снаружи равномерно заряженного шара . Объемная плотность заряда равна , радиус шара R.
4. Найти напряженность магнитного поля внутри цилиндрической полости цилиндрического проводника, по которому течет ток, равномерно распределенный по его сечению с плотностью j. Оси цилиндра, образующего полость, и цилиндрического проводника параллельны и находятся друг от друга на расстоянии а.
5. Показать, что постоянное однородное магнитное поле B можно описывать векторным потенциалом А= .