5. Программирование

5.1. Компьютерное решение задач. Основные этапы

Вычислительные задачи, возникающие в процессе научной, конст­руктор­ско-проектировочной и производственной деятельности, обычно не являются сразу же четко сформулированными и пригодными для непо­средственного применения компьютеров. Необходима подготовительная рабо­та. Компьютер­ное решение задач состо­ит из следующих этапов:

1. математическая формулировка и разработка методов решения зада­чи;

2. разработка алгоритма решения задачи;

3. разработка программы решения задачи. Отладка и тестирова­ние программы;

4. решение поставленных задач с помощью разработанной про­граммы на компьютере и анализ результатов.

5.1.1. Математическая формулировка и разработка методов ре­шения задачи

Нужно сформулировать математическую модель за­дачи, т.е.

· определить состав и характер исход­ных данных для ре­ше­ния задачи;

· определить результирующие данные;

· за­писать условия за­дачи с помощью ма­тематических обо­зна­че­ний.

Обычно возникает не­об­ходимость в использовании некоторых вспомога­тельных промежуточных данных. При­ме­няемый матема­тический аппарат зависит от характера задачи - это мо­жет быть, напри­мер, дифференциаль­ное и интеграль­ное исчисления, век­тор­ный анализ и т.д. В настоящее вре­мя для большин­ства ма­тематически сформулированных задач не сущест­вует способов по­луче­ния точного ре­шения в виде арифметических выра­жений, состоящих из извест­ных элемен­тарных функций. При­хо­дится при­бе­гать к раз­ра­ботке и использованию методов получения приближенной дискрет­ной математи­ческой модели задачи ‑ набора ариф­мети­че­ских и ло­гиче­ских со­отно­ше­ний между данными задачи (ис­ходными, промежу­точ­ными и ре­­зуль­ти­рую­щими). Модель долж­на гаран­ти­ро­вать при­­емлемую погрешность по­лучае­мых при­ближенных резуль­та­тов в срав­не­­нии с тео­ре­тически точ­ными ре­шениями.

5.1.2. Разработка алгоритма решения задачи

Соотношения между ис­ход­ными, промежуточными и результирую­щими данными, составляющие дискрет­ную модель задачи, являются осно­вой для непосредст­венной раз­работки после­довательности действий ком­пьютера-исполни­теля. Для про­стых за­дач можно сразу же приступать к не­посредственному составле­нию про­грамм на выбран­ном языке программи­рования. Но обычно при­ходится составлять ал­горитм ре­шения, а затем уже на его основе раз­раба­тывать программу решения задачи. Обычно алгоритм записывают, не вда­ваясь в излишние подроб­ности, что при­водит к более ясному представле­нию о процедуре решения. По записи алгоритма доста­точно просто может быть составлена про­грамма решения задачи на любом языке програм­мирования. Для записи ал­горитмов можно, например, ис­пользовать язык записи алго­ритмов из подразд.1.4.

На основе дискретной математической модели может быть разрабо­тан не один какой-то единственный ал­горитм, а целый набор различаю­щихся друг от друга алгоритмов решения рассматриваемой задачи. Они обладают различ­ными свойствами с точки зрения эффективности разра­ба­тываемых на их основе про­грамм - раз­личными количе­ствами необхо­ди­мых арифме­тических опе­раций и объемов опера­тивной и внешней па­мяти, необхо­димых для хране­ния дан­ных. Для разработки эф­фективных алго­ритмов решения вычис­лительных задач сле­дует учитывать такие свойства современных компьюте­ров, как:

• большое, но ограниченное количество значащих цифр в представле­ниях чисел;

• большая скорость выполнения операций над числами, храня­щимися в оперативной памяти, в отличие от сравнительно малой скорости ввода ис­ходных данных, выво­да ре­зультатов и обмена между опера­тивной па­мя­тью и внешними запоминающими устройствами;

• сравнительно небольшую емкость оперативной памяти при весьма боль­шой емкости внешних запоминающих устройств;

• возможность случайных сбоев в работе машины.