3. Расчет показателей безотказности невосстанавливаемых объектов для различных законов распределения

Априорный расчет показателей безотказности имеет целью определение точечных показателей безотказности по известным вероятностным характеристикам - известным законам распределения и числовым характеристикам этих функций. Этот расчет показывает, какие значения ВБОР, интенсивности отказов следует ожидать у объектов данного типа через наперед заданную наработку, каково ожидаемое значение средней наработки до отказа. Априорный расчет характеризует объект данного типа, а не конкретный экземпляр объекта.

3.1. Показатели безотказности для экспоненциального распределения

Экспоненциальным (показательным) называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины Т, которое описывается плотностью:

(3.1.)

где: -постоянная положительная величина (параметр распределения)

Функцию надежности (т. е. Функции ВБОР) определим через функцию распределения вероятностей F(t) по формуле:

Тогда: (3.2.)

(3.3.)

Интенсивность отказов найдем с помощью формулы:

Среднюю наработку до отказа и дисперсию наработки до отказа определим по формулам:

(3.4.)

(3.5.)

Среднеквадратическое отклонение

Табл. 3.1.

Формулы показателей безотказности
Показатель	p (t)	q (t)	(t)	T0	D[t]
Формула	e-t	1-e-t		1/	1/2

Рис. 3.1

Экспоненциальное распределение нашло широкое применение на практике по следующим причинам:

1. простота расчетов показателей безотказности;

2. распределение типично для радиотехнических систем, состоящих из многих элементов с разными распределениями наработки до отказа;

3. в случае ограниченного объема экспериментальных данных об отказах, когда трудно обнаружить отклонение от гипотезы =const.

3.2. Показатели безотказности для равномерного распределения

Функция плотности распределения определяется выражением:

Определим величину плотности из отношения:

Функция плотности распределения:

Функция распределения есть прямая линия, проходящая через начало системы координат с углом, тангенс которого равен 1/b.

Интенсивность отказов определим по формуле при

Равномерное распределение в интервале наработки (0, b) означает, что к моменту b все объекты окажутся неработоспособными, поэтому теоретически .

Среднюю наработку до отказа и дисперсию наработки до отказа найдем по формулам:

Таблица. 3.2.

Формулы показателей безотказности для интервала (0, b)
Показатель	P(t)	q(t)	(t)	T0	D[T]	t
Ф ормула

Р ис. 3.2. Графики показателей безотказности равномерного распределения.

Особенности равномерного распределения заключаются в том, что в начале интервала при t=0 число отказавших объектов равно нулю, (как для любого распределения), в конце интервала при t=b число отказавших равно N. А число отказавших объектов к моменту t равно:

n(t) = q(t)N = (t /b)N,

Это значит, что число отказавших объектов подчиняется закону прямой линии и равномерно увеличивается со скоростью, равной N / b = tg N.

Для равномерного распределения при t = T₀, P(T₀) = q(T₀) = 0,5. Для сравнения этого распределения с экспоненциальным, для которого P(0,7T₀) = 0,5 функция надежности экспоненциального распределения падает быстрее, чем для равномерного, при одинаковых T₀ и при (т. е. при наработках, не превышающих T₀).