3.4. Показатели безотказности для распределения Вейбулла
Распределение Вейбулла характеризуется следующей функцией плотности распределения:
(3.17.)
где: 0 и К- параметры распределения,
0-определяет масштаб распределения,
К- влияет на ход кривой f(t) и обычно изменяется в пределах 0,1…3,0.
Вероятность безотказной работы определим по формуле:
(3.18.)
Интенсивность отказов определяется в виде:
(3.19.)
Р
ис.3.6.
Графики функций (t)
и f(t)
распределения
Вейбулла
При К<1 число объектов, отказывающих в интервале наработки t , при малых наработка t велико, а затем с ростом наработки падает и стремится к нулю. Такой характер отказов соответствует производствам с неустановившимся технологическим процессом и низкими показателями безотказности выпускаемой продукции. При К>1 характер кривых и число отказов в интервале t аналогичен усеченному нормальному распределению.
Среднюю наработку до отказа и дисперсию определим по формулам:
где: Г - гамма-функция.
Особенности распределения Вейбулла рассмотрим на ходе кривых Р(t) в зависимости от значения параметра распределения К при одинаковой средней наработки до отказа.
При К=1 имеем экспоненциальное распределение.
При
К<1
характер функции надежности говорит
о большом числе отказов объекта с начала
эксплуатации.
При
К>1
наибольшее число отказов в интервале
наработки, близком к То.
При К=3…5 распределение Вейбулла приближается по качеству безотказности к усеченному нормальному распределения.
П
оказатели
надежности для законов распределения
Релея, Гамма-распределения и
Альфа-распределения сведены в таблицу
3.5.
Таблица.3.5. |
|||||
Основные соотношения для показателей надежности при различных законах распределения наработки до отказа |
|||||
Закон распределения |
Частота отказов f(t) |
Вероятность безотказной работы P(t) |
Интенсивность отказов (t) |
Средняя нарабока до отказа T0 |
Дисперсия наработки до отказа D[T] |
Экспоненциальный |
|
|
|
|
|
Распределение Релея |
|
|
|
|
|
Гамма-распределение при К-целом |
|
|
|
|
|
Альфа-распределение |
|
|
|
|
|
.