5. Случайная величина X задана следующим распределением:
|
xi |
1 |
2 |
4 |
6 |
|
|
pi |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
? |
|
Найти неизвестную вероятность рi. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Вычислить числовые характеристики распределения.
6. Интервалы времени между приходами судов в порт распределены по показательному закону с интенсивностью, равной 2,5. Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины. Вычислить вероятность того, что время между двумя приходами судов заключено в интервале (1; 2), показать ее на графике. Записать интегральную функцию.
7. Группа рабочих изготавливает одинаковую продукцию. Дан ряд распределения рабочих по числу изготавливаемых за смену деталей:
Число деталей |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
Число рабочих |
5 |
6 |
10 |
4 |
5 . |
Вычислить выборочные среднюю, размах вариации, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
8. По данным
одиннадцати однотипных мясомолочных
предприятий исследуется влияние
энерговооруженности (Х,
кВт) на производительность труда
(Y, р./чел.).
Статистические расчеты дали следующие
результаты:
= 70;
х = 21;
= 30;
y = 9;
= 2235.
Определить коэффициент корреляции
между энерговооруженностью и
производительностью труда. Проверить
его значимость при
= 0,05.
Построить уравнение регрессии.
Вариант № 8
1. В партии из 15 деталей 11 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Какова вероятность того, что: а) отобранные детали стандартные; б) среди отобранных деталей две нестандартные?
2. Студент пришел на экзамен, зная лишь 30 из 40 вопросов программы. В каждом билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит правильно: а) на все вопросы наудачу взятого билета; б) хотя бы на два вопроса.
3. Известно, что в партии из 600 электрических лампочек 200 лампочек изготовлены на первом заводе, 250 – на втором и 150 – на третьем заводе. Известны также вероятности (0,97; 0,91 и 0,93) того, что лампочка окажется стандартной при изготовлении ее, соответственно, первым, вторым и третьим заводами. Какова вероятность того, что наудачу выбранная из данной партии лампочка окажется стандартной?
4. В партии 10 % нестандартных деталей. Наудачу отобрали 4 детали. Составить закон распределения числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.
5. Случайная величина X задана следующим распределением:
|
xi |
1 |
3 |
6 |
8 |
|
|
pi |
0,1 |
0,3 |
? |
0,2 |
; |
Найти неизвестную вероятность рi. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Вычислить числовые характеристики распределения.
6. Заводскими испытаниями нового телевизора установлено, что время его работы до поломки подчинено показательному закону распределения. При интенсивности = 0,2 найти вероятность того, что данный экземпляр проработает без отказа: а) один год; б) три года.
7. Имеются выборочные данные о дневном сборе хлопка (Х, кг):
Х |
20–25 |
25–30 |
30–35 |
35–40 |
40–45 |
Число сборщиков |
8 |
18 |
42 |
20 |
12 . |
Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
8. По пяти группам рабочих металлургического комбината имеются следующие данные:
Стаж работы, лет |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Выработка одного рабочего за смену, шт. |
Y |
2 |
2 |
5 |
8 |
11 . |
Вычислить коэффициент корреляции на основе данных таблицы, при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции в генеральной совокупности. Объяснить его смысл. Построить уравнение регрессии.