Вариант № 2
1. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей окажутся: а) все стандартные детали; б) стандартных деталей четыре.
2. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашены. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что: а) только две детали окрашены; б) не менее двух деталей окрашены.
3. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый дает в среднем 98 % годных деталей, второй – 99 % , а третий – 97 % . Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если она выбрана случайным образом, а производительность автоматов одинакова.
4. Прибор состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Построить полигон распределения вероятностей.
5. Случайная величина X задана следующим распределением:
xi |
3 |
5 |
8 |
9 |
pi |
? |
0,35 |
0,15 |
0,2 |
Найти неизвестную вероятность рi. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Вычислить числовые характеристики распределения.
6.
Результаты измерения расстояния между
двумя населенными пунктами подчинены
нормальному закону с параметрами:
a = M(X) = 20 км,
=
(X) = 100 м.
Найти вероятность того, что расстояние
между этими пунктами: а) не менее 19,7 км;
б) не более 20,1 км; в) не менее 20,3 км, но не
более 20,75 км.
7. Имеются выборочные данные о дневном сборе урожая (Х, кг):
xi |
30 |
33 |
35 |
37 |
40 |
Число колхозников |
11 |
15 |
28 |
14 |
12 . |
Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
8. Определить тесноту связи выпуска продукции Х (тыс. шт.) и себестоимость одного изделия Y (р.) на основе следующих данных:
X |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Y |
10 |
8 |
7 |
5 |
2 |
. |
Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить линейное уравнение регрессии и объяснить его.
Вариант № 3
1. Изготовлено 12 изделий, 8 из которых отличного качества. Наудачу отобрано 9 изделий. Какова вероятность того, что среди них 5 изделий отличного качества?
2. Среди 50 лампочек 4 нестандартные. Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых лампочек: а) стандартных окажется не менее двух; б) по крайней мере одна нестандартная.
3. В железнодорожном составе 50 вагонов, груженных углем двух сортов, в том числе 25 вагонов содержат 70 % угля I сорта и 30 % угля II сорта, 15 вагонов содержат, соответственно, 60 и 40 %, остальные – 85 и 15 %. Случайно взятый для анализа кусок угля оказался II сорта. Какова вероятность того, что он взят из вагона первой группы?
4. Вероятность того, что телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины X – числа телевизоров, потребующих гарантийного ремонта, из трех проданных телевизоров.