Вариант № 6

1. В ящике 12 писем, из них 7 иногородних и 5 городских. Какова вероятность, что из вынутых наудачу 4 писем окажется: а) одно городское; б) городских и иногородних поровну.

2. Из 25 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу вынимают три билета. Какова вероятность того, что среди них окажутся: а) не более одного выигрышного билета; б) хотя бы один выигрышный билет?

3. На сборку поступают однотипные изделия из четырех цехов. Вероятности брака в каждом из цехов, соответственно, равны 0,04; 0,03; 0,06; 0,02. Первый цех поставляет 30, второй – 20, третий – 50 и четвертый – 25 изделий. На сборку поступило бракованное изделие. Какова вероятность, что это изделие поступило из третьего цеха?

4. Имеется пять различных ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробований при открывании замка, испробованный ключ в последующих попытках открыть замок не участвует.

5. Случайная величина X задана следующим распределением:

	xi	2	3	5	7
	pi	?	0,2	0,4	0,1

Найти неизвестную вероятность р_i. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Вычислить числовые характеристики распределения.

6. Поезда метрополитена идут с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на платформу в некоторый момент времени. Время, в течение которого ему придется ждать поезда, представляет собой случайную величину, распределенную равномерно. Найти: а) дифференциальную функцию распределения, построить ее график; б) математическое ожидание и дисперсию; в) вероятность того, что пассажир будет ждать поезд менее одной минуты.

7. Дано распределение времени простоя станка за смену (Х, мин):

Х	20–30	30–40	40–50	50–60	60–70
Число станков	10	15	8	5	2 .

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

8. В результате исследования зависимости выпуска валовой продукции (Y, тыс. р.) от основных фондов (Х, тыс. р.) однотипных предприятий получены следующие данные:

Х	9	22	35	48	51
Y	3	8	9	14	20	.

Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определить выборочный коэффициент корреляции, объяснить его смысл, проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить уравнение регрессии и объяснить его.

Вариант № 7

1. Имеются изделия трех сортов. Число изделий каждого сорта равно, соответственно, 4,3,5. Для контроля наудачу берут 6 изделий. Определить вероятность того, что среди них одно изделие I сорта, два – II сорта, три – III сорта.

2. В мастерскую для ремонта поступило 10 часов фирмы “Заря”. Известно, что 6 из них нуждаются в общей чистке механизма. Мастер берет первые попавшиеся 5 часов. Определить вероятность того, что из них нуждаются в общей чистке: а) двое часов; б) не менее четырех часов.

3. Электрические лампочки изготовляются на трех заводах. Первый из них производит 40 % общего количества лампочек, второй – 35 %, третий – 25 %. Продукция первого завода содержит 95 % стандартных ламп, продукция второго – 98 %, третьего – 97 %. Продукция всех трех заводов поступает в магазин. Какова вероятность, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

4. На пути движения автомобиля четыре светофора, каждый из них с вероятностью 0,4 разрешает автомобилю дальнейшее движение. Составить закон распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.