1. Номер варианта задания соответствует последней цифре зачетки, например:

номер зачетки 34584518 - вариант № 8;

номер зачетки 54683490 - вариант № 0.

2. На титульном листе работы должны быть разборчиво написаны фамилия и инициалы студента, номера контрольных работ, номер варианта.

Вариант № 0

1. Из группы, состоящей из 15 юношей и 5 девушек, выбирают по жребию делегацию из 4 человек. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся: а) все юноши; б) девушек и юношей поровну?

2. В группе 12 студентов, из них 7 отличников. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 человек окажется: а) 3 отличника; б) не менее 4 отличников?

3. В ящике находятся изделия, сделанные на трех станках: 20 – на первом станке, 18 – на втором и 14 – на третьем. Вероятности того, что изделия, изготовленные на первом, втором и третьем станках, отличного качества, соответственно, равны 0,7; 0,85; 0,9. Взятое наудачу изделие оказалось отличного качества. Какова вероятность того, что оно изготовлено на втором станке?

4. В партии из 8 деталей 6 стандартных. Наудачу взяты две детали одновременно. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных двух деталей.

5. Случайная величина X задана следующим распределением:

xi	–1	0	1	2	3
pi	0,2	0,3	?	0,1	0,2

Найти неизвестную вероятность р_i. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Вычислить числовые характеристики распределения.

6. Непрерывная случайная величина X распределена равномерно в интервале (3, 6). Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения, построить их графики; б) характеристики случайной величины; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (4, 5), показать эту вероятность на графике.

7. Имеются данные о распределении рабочих по числу обслуживаемых станков:

Число станков	4	5	6	7	8
Число рабочих	23	36	84	42	15 .

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

8. В опытном хозяйстве на протяжении 38 месяцев отмечали расходы на механизацию работ (Х, р.) и полученные привесы всего скота (Y, ц). Установили, что имеет место прямая корреляционная зависимость между ними: r_в = 0,8. Проверить значимость этой связи при  = 0,05. Написать уравнение линейной регрессии, если известно, что средние квадратические отклонения _x = 3,2 р; _y = 8 ц; средние значения  = 8 р;  = 40 ц .

Вариант № 1

1. На тепловой электростанции 10 сменных инженеров, 4 из которых женщины. В смену заняты 3 человека. Какова вероятность того, что в случайно выбранную смену будут заняты: а) все женщины; б) одна женщина; в) хотя бы один мужчина?

2. В лотерее 24 билета, из них 7 выигрышных и 17 пустых. Какова вероятность того, что из трех вынутых билетов по крайней мере один окажется выигрышным?

3. Электролампы поставляются магазину тремя заводами. В очередной раз первый завод поставил 100 шт., второй – 150 шт., а третий – 200 шт. Продукция первого завода содержит 97 % стандартных ламп, второго – 98 % . Продукция третьего завода содержит только стандартные изделия. Определить вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется нестандартной.

4. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что первый вызов будет принят, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. Составить закон распределения числа непринятых вызовов, если после первого же принятого вызова прием заканчивается.

5. Случайная величина X задана следующим распределением:

xi	1	2	5	7	10
pi	0,1	0,3	?	0,1	0,2

Найти неизвестную вероятность р_i. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Вычислить числовые характеристики распределения.

6. Непрерывная случайная величина X имеет показательное распределение с параметром  = 2. Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения, построить их графики; б) характеристики случайной величины; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (2; 8), показать эту вероятность на графике.

7. Имеется распределение месячной зарплаты рабочих:

Месячная зарплата, р.	300	350	400	450
Число рабочих	11	7	5	2 .

Вычислить выборочные среднюю, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

8. В результате исследования зависимости выпуска валовой продукции (Y, тыс. р.) от основных фондов (Х, тыс. р.) однотипных предприятий получены следующие данные:

Х	9	22	35	48	61
Y	3	8	9	14	20	.

Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определить выборочный коэффициент корреляции, объяснить его смысл, проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить уравнение регрессии и объяснить его.