5. Случайная величина X задана следующим распределением:

xi	4	6	8	10	12
pi	0,3	0,15	?	0,17	0,2

Найти неизвестную вероятность р_i. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Вычислить числовые характеристики распределения.

6. Дана непрерывная случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром  = 5. Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения, построить их графики; б) характеристики случайной величины; в) вероятность того, что в результате испытания случайная величина попадет в интервал (0,4; 1), показать эту вероятность на графике.

7. Дано распределение расхода сырья, идущего на изготовление одного изделия (Х, г):

Х	380–390	390–400	400–410	410–420	420–430
Число изделий	4	5	6	2	3 .

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

8. По пяти предприятиям одной отрасли имеются данные о валовой продукции и издержкам производства:

Валовая продукция, тыс. шт.	40	50	60	70	80
Издержки производства, тыс. р.	6	4,5	5	4	3,5 .

Проверить значимость коэффициента корреляции при  = 0,05. Если коэффициент корреляции значим, то написать уравнение регрессии, объяснить его смысл. Спрогнозировать издержки производства при заданном объеме валовой продукции в 65 тыс. шт.

Вариант № 5

1. Среди 20 студентов группы, из которых 12 девушек, разыгрывается 5 билетов. Какова вероятность того, что: а) все они достанутся девушкам; б) среди обладателей билетов окажутся три юноши?

2. Из партии, в которой 34 детали без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что окажутся: а) все три детали без дефектов; б) по крайней мере одна деталь без дефектов?

3. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,9, велосипедиста – 0,8, бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму для велосипедиста.

4. Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Составить закон распределения числа попаданий при трех выстрелах по мишени.

5. Случайная величина X задана следующим распределением:

	xi	0	1	3	4
	pi	0,1	0,6	0,2	?

Найти неизвестную вероятность р_i. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Вычислить числовые характеристики распределения.

6. Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины, соответственно, равны 6 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале (4; 8).

7. В результате выборочного обследования получено распределение времени на выполнение технологической операции (Х, с) 20 рабочими:

Х	25–30	30–35	35–40	40–45	45–50
Число рабочих	3	8	4	3	2 .

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

8. По данным 27 предприятий для нормирования труда проведено статистическое исследование связи между количеством изготавливаемых изделий (Х, шт.) и затраченным на это рабочим временем (Y, мин). Установили, что имеет место прямая корреляционная связь между ними: выборочный коэффициент корреляции r_в = 0,85. Проверить значимость этой связи при  = 0,02. Построить уравнение линейной регрессии, если известно, что выборочные средние равны, соответственно,  = 8 шт.;  = 40 мин , а выборочные средние квадратические отклонения – _х = 3,3 ; _y = 8. Объяснить его.