5. Случайная величина X задана следующим распределением:

xi	–2	–1	2	4	6
pi	0,2	0,3	?	0,1	0,2

Найти неизвестную вероятность р_i. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Вычислить числовые характеристики распределения.

6. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 10 мин. Время, в течение которого пассажиру приходится ждать автобус, представляет собой величину, распределенную равномерно. Найти: а) дифференциальную функцию распределения, построить ее график; б) математическое ожидание и дисперсию; в) вероятность того, что пассажир будет ожидать очередной автобус менее 5 мин.

7. Дано распределение месячной заработной платы рабочего в течение одного года:

Месячная зарплата, д.ед..	280	290	310	320	340
Число месяцев	2	3	1	4	2

Вычислить выборочные характеристики этого распределения: среднюю месячную зарплату рабочего, размах вариации, моду, медиану, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

8. Имеются выборочные данные о глубине вспашки полей под пшеницу (Х, см) и урожайности пшеницы (Y, ц/га):

Х	10	15	20	25	30
Y	5	10	16	20	24	.

При уровне значимости 0,05 установить значимость статистической связи между признаками Х и Y. Если признаки коррелированны, то построить уравнение регрессии, объяснить его и спрогнозировать урожайность пшеницы при глубине вспашки 22 см.

Вариант № 4

1. В партии готовой продукции, состоящей из 20 деталей, 3 бракованных. Определить вероятность того, что при случайном выборе четырех изделий одновременно все они окажутся не бракованными. Какова вероятность того, что бракованных и не бракованных изделий окажется поровну?

2. В читальном зале имеется 7 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в переплете. Библиотекарь наугад взял 3 учебника. Какова вероятность того, что среди них окажется: а) не более одного в переплете; б) по крайней мере один учебник в переплете?

3. Для посева пшеницы на некотором участке был приготовлен посевной материал. Случайно в нем оказались примеси зерна II и III сорта. Вероятность того, что из зерна пшеницы I сорта вырастет полновесный колос, равна 0,9, II сорта – 0,8, III сорта – 0,6. 0,9 всего зерна было I сорта, 0,07 – II сорта, 0,03 – III сорта. Наудачу взятый из урожая колос оказался полновесным. Какова вероятность того, что этот колос из зерна I сорта.

4. Среди 10 лампочек 3 бракованные. Наудачу взяты три лампочки. Составить закон распределения числа годных лампочек среди трех отобранных.