4.2.2. Оптимальный объем предоставления смешанных общественных благ: частичное равновесие (без учета производства частных благ)

- Суть нахождение оптимального объема предоставления смешанного общественного блага состоит в разделении частных и общественных характеристик блага, т.е. внешних эффектов, которые приводят к отсутствию соперничества в потреблении.

На рис. 6а приведены кривые индивидуального спроса 1-го и 2-ого потребителя на частные характеристики блага (D₁ и D₂) и путем их горизонтального суммирования построена линия совокупного спроса на частные характеристики блага (D₁₊₂).

На рис. 6б приведены кривые предельной выгоды от внешнего эффекта 1-го и 2-ого потребителя (D^E₁ и D^E₂) и путем их вертикального суммирования выведена линия совокупной предельной выгоды, т.е. совокупный спрос на общественные характеристики блага (D^E₁₊₂).

И, наконец, на рис. 6в складываем вертикально линию совокупного спроса (D₁₊₂) и линию совокупной предельной выгоды (D^E₁₊₂), получая линию спроса на смешанное благо (D_O). Внешний эффект возникает в результате предоставления каждой дополнительной единицы блага. По этой причине суммирование линии совокупного спроса и линии предельной выгоды от внешнего эффекта производится вертикально.

Оптимальный объем предоставления смешанного общественного блага (Q*) определяется точкой пересечения линий спроса и предельных затрат.

Рис. 6. Определение оптимального объема смешанного общественного блага

4.2.3. Оптимальный объем предоставления общественных благ: общее равновесие (равновесие при наличии и частных и общественных благ)

Модель оптимального размещения ресурсов в экономике при наличии двух типов благ (частного и общественного) была предложена П. Самуэльсоном в середине 1950-х гг.

Исходные условия модели:

1. Экономика производит два блага – частное и общественное (Q_P – частное благо; Q_G – общественное благо).

2. В экономике существует два потребителя.

3. Уровень благосостояния 1-го потребителя задан экзогенно и определяется его кривой безразличия U₁.

4. Существует функция трансформации, которая представляет график производственных возможностей (ТТ).

Задача в модели сводится к определению оптимального объема производства частного и общественного блага.

Рис. 7. Выбор оптимального объема потребления общественного и частного благ

Для вывода условия Парето-оптимальности зафиксируем полезность, получаемую индивидом 1 на уровне U₁ (рис. 7). Кривая U₁ отражает множество наборов частных и общественных благ, которые может выбрать потребитель 1 при фиксированном уровне полезности.

Линия ТТ показывает различные наборы частного и общественного блага, которые могут быть произведены при полном использовании всех имеющихся ресурсов.

Тогда при заданной кривой производственных возможностей ТТ можно найти количество частного блага P, доступного индивиду 2 (по определению весь объем общественного блага доступен обоим индивидам, соперничества за его потребление не возникает).

На нижнем рисунке граница набора потребительских возможностей индивида 2 обозначена ММ. Она получена как вертикальная разность между кривой производственных возможностей ТТ и зафиксированной кривой безразличия потребителя 1. Линия ММ (разница между ТТ и U₁) показывает, что осталось потребителю 2, т. е. какие наборы благ ему доступны.

Если предпочтения потребителя 2 заданы кривой безразличия U₂, то оптимальным для него будет набор E, где его полезность максимизируется при заданных потребительских возможностях.

Условие Парето-оптимума для экономики с частным и общественным благами:

Поскольку кривая потребительских возможностей ММ для индивида 2 получена как вертикальная разность между ТТ и U₁, то наклон ММ будет равен разности наклонов ТТ и U₁.

В свою очередь в точке оптимума E наклон кривой безразличия индивида 2 равен наклону ММ.

Таким образом, получаем, что предельная норма замещения между частным благом (P) и общественным благом (G) для индивида 2 равна:

MRS²_P,G = MRT_P,G – MRS¹_P,G

Отсюда получаем условие парето-оптимума для экономики с общественным благом:

MRT_P,G = MRS¹_P,G + MRS²_P,G

или в случае множества потребителей

MRT_P,G = MRSⁱ_P,G где N - число потребителей.