1. Случайные события. Пространство элементарных событий. Алгебра событий.

Случайное событие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом . Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом Ω. Рассматриваемый эксперимент со случайными исходами можно выделить 2 класса событий:

- Элементарные – нельзя представить в виде совокупности событий.

- Неэлементарные - совокупность всех элементарных событий.

Пространство элементарных событий – множество всех элементарных исходов данного эксперимента Ω.Алгебра событий — алгебра подмножеств пространства элементарных событий, элементами которого служат элементарные события.

1. А+В (либо происходит А либо В либо оба вместе)

2. А*В (происходит и А и В одновременно)

_

3. А (событие, которое состоит в том, что событие А не произошло)

4. А-В (А произошло, а В нет)

5. А с В (А является следствием В)

2. Вероятность в дискретных и непрерывных пространствах элементарных событий. Геометрические вероятности.

Множество Ω может быть дискретным или непрерывным.

К дискретным относятся конечные или счетные множества элементарных исходов. К непрерывным – множества типа континуума (любой конечный или бесконечный интервал на числовой прямой).Событие А произошло, если результатом эксперимента явился элементарный исход ω, принадлежащий А (ω с А). Невозможно и достоверное событие, соответственно, событие совпадающее с пустым множеством и со всем множеством Ω. События А и В совместны если имеют общие элементы, т.е. если возможно их совместное осуществление. Множество Ω записывается как: Ω={(элементы множества)|условие благоприятного исхода}.

Геометрическое определение вероятности: пусть пространством элементарных событий является некоторая область Ω с Rn (на прямой, на плоскости, в пространстве), причем все ее точки равноправны, то есть если мы наудачу выбираем точку в Ω, то вероятность ее попадания в область A c Ω не зависит от расположения A внутри Ω, а зависит только от меры множества A (длины, площади, объема). Тогда вероятность того, что точка, взятая наудачу в области Ω, попадет в область A равна:

,где µ(A), µ(Ω) - меры соответствующих областей (длины, площади, объемы и т.д.).

3. Классическая схема равновероятных событий.

Всякий эксперимент, удовлетворяющий тому условию, что соответствующее ему множество Ω представляет собой конечное множество равновероятных исходов (т.е. P(ω₁) = P(ω₂) = … = P(ω_n) = 1\n), называется классической схемой или схемой урн.

Формула классической вероятности:

P(A)=N(A)\N(Ω)=m\n, где

N(A)=m – число элементов множества А(число всех благоприятствующих исходов событию А)

N(Ω)=n – число элементов множества Ω (число всех исходов эксперимента)