vostrikov

В случае, когда его корни имеют отрицательную вещественную часть, ошибка 0 при t . Таким образом, начиная с некоторого момента времени выход модели yˆ будет повторять выход объекта у как

угодно точно.

С помощью стабилизирующей добавки L(р) можно получить устойчивые процессы в фильтре и для неустойчивого объекта. Кроме того, выбирая соответствующим образом L( p) , можно ускорить процесс

оценивания выходной переменной объекта.

Использование параллельного фильтра позволяет получить схему реализации корректора динамики, изображенную на (рис. 6.20). Эту схему можно упростить, если представить передаточную функцию модели в виде произведения

После несложных структурных преобразований получим окончательно структурную схему реализации замкнутой системы (рис. 6.21).

Рис. 6.20. Схемная реализация корректора динамики

формируется желаемое характеристическое уравнение системы ( n 1 )- го порядка в виде (6.56).

7.Приравниваются коэффициенты при соответствующих степенях оператора p желаемого (6.56) и действительного (6.52) характеристических уравнений системы, записываются расчетные соотношения для параметров регулятора (6.57).

8.В случае, когда степени полиномов числителя и знаменателя пе-

редаточной функции объекта связаны соотношением m (n 1) , пере-

даточная функция корректора динамики содержит в числителе и знаменателе полиномы одного порядка. Такой регулятор может быть непосредственно реализован в виде цепочки интеграторов с прямыми

иобратными связями (подразд. 3.6.1).

9.В ситуации, когда m (n 1) , корректор динамики представляет

собой форсирующее звено, для его реализации в систему следует вводить специальный фильтр (см. рис. 6.16).

10.При расчете стабилизирующей добавки L( p) используется ме-

тодика модального метода синтеза. Сначала формируется желаемое характеристическое уравнение фильтра так, чтобы процессы в нем за-

равниваются коэффициенты при соответствующих степенях оператора p полученного желаемого и действительного (6.59) характеристических уравнений фильтра, записываются соотношения для расчета параметров стабилизирующей добавки.

11. Параллельная модель Wm ( p) и стабилизирующая добавка L( p) реализуются в виде цепочки интеграторов, из внутренних переменных модели формируется форсирующий регулятор.

ПРИМЕР 6.9

Предложить схемную реализацию регулятора, рассчитанного для объекта с передаточной функцией

5

W0 ( p) p2 3 p 1

из примера 6.8.

Найденные из условия требуемого качества процессов в замкнутой системе передаточные функции регулятора имеют вид

где d1 4,5; d0 19,5.

Как видим, корректор динамики представляет собой форсирующее звено первого порядка, поэтому для его реализации введем в систему стабилизирующую добавку с передаточной функцией

С учетом передаточной функции модели объекта

5

Wм ( p) p2 3 p 1

запишем действительное характеристическое уравнение фильтра (6.59) в виде

чтобы процессы в нем заканчивались на порядок быстрее, чем в системе.

Поскольку в системе не допускается перерегулирование, сохраним это условие и для фильтра. Таким образом, корни должны быть вещественны-

Рис. 6.22. Структурная схема системы для примера 6.9

ка; D( p) – полином числителя корректора динамики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой главе мы рассмотрели два наиболее распространенных метода синтеза линейных систем, каждый из которых имеет предпочтительную область применения. Частотный метод в основном используется при синтезе систем, работающих в режиме слежения или отработки входного воздействия. Модальный метод обычно применяется для расчета систем, основным режимом которых является отработка начальных условий.

Выбирая подходящий метод расчета системы управления для конкретного объекта, следует убедиться в том, что задача синтеза будет разрешима. С этой целью необходимо исследовать свойства объекта управления и реальные ограничения на переменные состояния и управления, а также требования, которые предъявляются к качеству работы замкнутой системы. Надо твердо знать, что эти требования и возможности объекта не противоречат друг другу, поэтому предварительно рекомендуется проверять условия разрешимости задачи синтеза.

Заключительным этапом любой процедуры расчета и проектирования регулятора является эксперимент на реальной системе. Как правило, по его результатам возникает необходимость в уточнении модели объекта, а затем в корректировке структуры и параметров регулятора. Таким образом, на практике реализуется итерационная процедура синтеза, и чем точнее была получена исходная модель объекта, тем меньше будет сделано итераций. Отметим, что в практике проектирования этап настройки системы неизбежен, и его процедуру следует продумать еще при расчете и реализации регулятора.

ЗА Д А Ч И

6.1.Поведение объекта описывает передаточная функция вида

Рассчитать параметры регулятора частотным методом в системе, схема которой приведена на рис. 6.23, с учетом требований к показателям

Рис. 6.23. Расчетная схема системы для задачи 6.1

6.2. Для системы, структурная схема которой показана на рис. 6.24, рассчитать параметры регулятора частотным методом с учетом следующих

Рис. 6.24. Структурная схема системы для задачи 6.2

6.3. Для системы, структурная схема которой приведена на рис. 6.25, рассчитать параметры Wк(p) частотным методом с учетом следующих

Рис. 6.25. Структурная схема системы для задачи 6.3

6.4. Для системы, структурная схема которой показана на рис. 6.26, рассчитать параметры регулятора частотным методом с учетом следую-

208 Глава 6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Рис. 6.26. Структурная схема системы для задачи 6.4

6.5. Рассчитать параметры Wк(p) частотным методом в системе (см. рис. 6.23) с учетом требований к показателям качества пере-

6.6. Рассчитать параметры регулятора частотным методом в системе (см. рис. 6.23) с учетом требований к показателям качества переходных

(см. рис. 6.23) с учетом требований к показателям качества переход-

6.8. Синтезировать систему (см. рис. 6.23) частотным методом с

6.9. Записать характеристический полином четвертого порядка, соответствующий следующим показателям качества процессов: tn 10 с,

40 %, 0 0 .

6.10. Сформировать желаемый характеристический полином третьего порядка, соответствующий следующим показателям качества про-

6.11. Для объекта управления, модель которого имеет вид

рассчитать параметры регулятора модальным методом. Требования к

6.12. Используя общую методику модального метода, для объекта управления, модель которого имеет вид

x1 x1 x2 u, x2 x1 x2 , y x1 x2 ,

рассчитать параметры регулятора. Требования к качеству процессов в

6.13. Для объекта управления, модель которого имеет вид

рассчитать параметры регулятора модальным методом. Требования к

6.14. Рассчитать параметры регулятора модальным методом для объекта, модель которого имеет вид

6.15. Для объекта управления, поведение которого описывает передаточная функция

рассчитать регулятор модальным методом. Качество переходных процессов в системе определяют желаемые корни характеристического уравнения: p1,2 2 j 2, p3 3 . В систему следует добавить фильтр

со стабилизирующей добавкой

и задать следующие корни характеристического уравнения фильтра: p1,2 20 j 10, p3 25 . Представить структурную схему системы с

учетом реализации регулятора.

6.16. Рассчитать регулятор на основе операторной методики модального метода синтеза для объекта, поведение которого описывает передаточная функция

2

W0 ( p) 5 p2 3 p 1 .

Необходимо обеспечить следующие показатели качества переходных процессов в замкнутой системе: tп 2 c, 10 %, 0 ; при этом из-

мерению доступен только выход, поэтому в систему следует добавить фильтр. Представить схему реализации регулятора.

6.17. Рассчитать параметры регулятора и фильтра для объекта, поведение которого описывается передаточной функцией

Качество переходных процессов в замкнутой системе должно соответствовать оценкам: tп 3 c, 30 %, 2 % . Представить структурную

схему системы с учетом реализации регулятора.

6.18. Рассчитать параметры регулятора и фильтра для объекта, поведение которого описывается передаточной функцией

Качество переходных процессов в замкнутой системе должно соответствовать оценкам: tп 12 c, 30 %, 5 % . Изобразить структурную

схему системы с учетом реализации регулятора.