vostrikov

хающие колебания.

Отметим, что коэффициент усиления k, как и в случае систем первого порядка, определяет установившееся значение переходных процессов. Однако их вид и длительность зависят не только от постоянной времени, но и от коэффициента демпфирования.

5.5.3. СИСТЕМА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Поведение системы третьего порядка описывает передаточная функция

т. е. переходные процессы в ней определяют уже четыре параметра: k, T, A и B.

Установившееся значение для выходной переменной соответствует выражению (5.31) и зависит только от коэффициента усиления k, инерционность процессов зависит от T, а колебательные свойства системы определяются параметрами A и B. Для исследования этой зависимости используется диаграмма И.А. Вышнеградского [6], полученная им в 1876 г. на основе характеристического уравнения

Поскольку постоянная времени не влияет на колебательность процессов, перейдем к нормированному характеристическому уравнению

Параметры A и B, которые используются для описания системы третьего порядка, носят название параметров Вышнеградского. Кроме колебательности они определяют устойчивость системы, которая будет иметь место при выполнении условия AB 1, что соответст-

вует критерию Гурвица.

Введем в рассмотрение область значений параметров А и В (рис. 5.26) и нанесем границу устойчивости, AB 1. Разобьем ее на подобласти с различным распределением корней характеристического уравнения (5.36), а следовательно, и видом процессов.

Граница устойчивости

Граница устойчивости

Рис. 5.26. Диаграмма Вышнеградского:

1–3 – области распределения корней

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой главе рассмотрены основные способы оценки вида переходных процессов по динамическим характеристикам систем. Точность анализа зависит не только от применяемых оценок, но и от точности составления математической модели.

Несмотря на то что с помощью современных пакетов прикладных программ для анализа и моделирования динамических систем можно на основе дифференциальных уравнений получить требуемые переходные характеристики, методы качественной оценки процессов не потеряли своей актуальности. Они позволяют сравнивать переходные процессы в различных системах, оценивать влияние параметров на их свойства, а также использовать при синтезе систем управления.

При исследовании свойств реальной системы решающее значение имеет эксперимент, в результате которого может возникнуть необходимость уточнения исходной математической модели.

Таким образом, только рациональное сочетание оценок по динамическим характеристикам, экспериментальных данных и прямого расчета переходного процесса средствами вычислительной техники дает надежный результат при проектировании реальных систем.

ЗА Д А Ч И

5.1.Определить полную статическую ошибку в системе, структурная схема которой имеет вид, показанный на рис. 5.28.

Рис. 5.28. Структурная схема системы к задаче 5.1

5.2. Определить относительную статическую и скоростную ошибки при v 5t для системы, изображенной на рис. 5.29.

Рис. 5.29. Структурная схема системы к задаче 5.2

5.3. Определить полную статическую ошибку в системе (рис. 5.30) для следующих значений передаточной функции:

Рис. 5.30. Структурная схема системы

кзадаче 5.3

5.4.Определить скоростную ошибку системы фазовой автоподстройки частоты из примера 4.8, структурная схема которой показана

на рис. 5.31. Значения параметров следующие: T1 0,1 с; T2 0,04 с;

5.6. Оценить качество переходных процессов для объекта, модель которого имеет вид

5.7. Оценить качество переходных процессов по y для объекта, уравнения состояния которого:

x1 x1 x2 ,

x2 2x1 5x2 15u, y x1.

5.8. Оценить длительность переходного процесса tп корневым ме-

тодом в замкнутой системе с единичной отрицательной обратной связью, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

5.9. Оценить время переходного процесса в системе, структурная схема которой представлена на рис. 5.32.

2

Рис. 5.32. Структурная схема системы к задаче 5.9

5.10. Оценить качество переходного процесса в системе, структурная схема которой представлена на рис. 5.33.

Рис. 5.33. Структурная схема системы

кзадаче 5.10

5.11.Оценить время переходного процесса и перерегулирование в системе, структурная схема которой показана на рис. 5.34.

Рис. 5.34. Структурная схема системы к задаче 5.11