vostrikov

h

t

Риc. 5.3. Иллюстрация оценки перерегулирования

Очевидно, чем больше перерегулирование , тем более система склонна к колебаниям.

5.1.4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ

Интегральные оценки представляют собой обобщенные показатели качества переходного процесса. Обычно для их определения используют динамическую ошибку.

Интегральной оценкой могут служить следующие величины: 1) первая интегральная оценка

t

которая дает объективные результаты только в случае монотонного переходного процесса;

2) вторая интегральная оценка t

0

ну обратной связи.

Как видим, в рассматриваемых системах присутствует отличная от нуля статическая ошибка, которую всегда стремятся уменьшить. Согласно (5.15) статическая ошибка по входному воздействию определяется величиной k, а ошибка по возмущению зависит только от k1 . Сле-

довательно, с целью уменьшения полной статической ошибки 0 необходимо увеличивать общий коэффициент усиления системы прежде всего за счет коэффициента k1 . Однако его чрезмерное увеличение

может привести к неустойчивости системы управления. Таким образом, требования точности и устойчивости оказываются противоречивыми и приходится определять коэффициент усиления, который обеспечивает определенную точность без потери системой устойчивости.

Особое значение статическая ошибка имеет в системах стабилиза-

ции, когда требуется обеспечить выполнение свойства (5.3) lim y(t) v

t 0

при постоянном входном воздействии ( v const ). В этом случае посредством масштабирования входного сигнала всегда можно скомпенсировать составляющую ошибки, порожденную v, а коэффициент k1

следует выбирать из условия заданной ошибки от возмущения.

ПРИМЕР 5.1

Для системы управления, структурная схема которой представлена на рис. 5.7, определить коэффициент усиления регулятора kp так, чтобы ста-

Рис. 5.7. Структурная схема системы

Ошибка от входного воздействия определяется в соответствии с (5.14) следующим выражением:

1

1 kpW1( p)W2 ( p) v

или

При p 0 получим статическую ошибку

которая должна удовлетворять неравенству

Отсюда находим значение коэффициента усиления регулятора kр 19 , обеспечивающего требуемую статическую ошибку.

5.2.2. АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Астатическими называют системы, в которых отсутствует составляющая статической ошибки, порожденная постоянным входным воздействием. Астатизм обычно достигается введением в состав регулятора интегрирующего звена (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Структурная схема астатической системы

Будем полагать, что передаточные функции W1( p) и W2 ( p) не со-

держат в своем составе интегрирующих звеньев, и определим ошибку в системе

ПРИМЕР 5.2

Определить скоростную ошибку в системе управления рукой робота

(рис. 5.10).

Рис. 5.10. Структурная схема системы управления рукой робота

Здесь 0 – желаемое (заданное) положение руки робота; в качестве регулятора используется пропорциональный регулятор с передаточной функцией Wрег ( p) kрег ; передаточные функции двигателя и редуктора рас-

смотрены в примере 4.6 и имеют вид

Запишем выражение для ошибки в системе

p

p Wрег ( p)Wдв ( p)Wр ( p) 0 ,

С учетом численных значений коэффициентов усиления передаточных

5.2.4. НЕЕДИНИЧНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

До сих пор мы рассматривали структурные схемы, в которых присутствовала главная (основная) обратная связь с единичным коэффициентом передачи от выходной величины y к сигналу обратной связи, поступающему на сумматор (рис. 5.11).

Рис. 5.11. Схема с единичной обратной связью

В реальных системах подобная ситуация встречается очень редко. Как правило, выходной сигнал не является электрическим, это может быть угол поворота, скорость вращения, сила и т. д. Он измеряется с помощью датчика и преобразуется в электрический сигнал обратной связи, для которой имеет место неединичный коэффициент передачи (рис. 5.12). Здесь y – реальный выходной сигнал объ-

екта управления; y – выходной сигнал с датчика; v – входной сигнал, который в реальной системе всегда имеет ту же размерность, что и выходной сигнал датчика; Kд – коэффициент передачи датчи-

ка. Обычно инерционность датчика намного меньше, чем у объекта, поэтому его модель можно представить просто в виде коэффициента усиления.

Рис. 5.12. Система с датчиком в канале обратной связи

Рис. 5.14. Преобразованная система с датчиком и помехой измерения

Здесь y – измеренное с помехой значение выходной переменной; H (t) – помеха измерения. Как правило, она представляет собой слу-

чайную функцию времени, диапазон изменения и частотный спектр которой можно оценить.