26. Анықталмаған интеграл.Қасиеттері.Анықталмаған интегралдын таблицасы.

Анықтама: Егер F(х)-сы Д – аймагында дифференциялдансф (2) F'(х) = f(x) онда үлкен F(x)- cы f(x)-ның Д – аймағындағы алғашқы функция. Анықталма: f(x) – ның а,в интервалындағы барлық алғашқы функц-ң жиының f(x) – ң анықталмаған интегралы деп атайды да f(x)dx арқылы бклгілінеді.

f(x)dx = F(x) + c

Қасиеттері: 1⁰. d∫ f(x)dx = f(x)dx 2⁰ ∫df(x) = f(x) + c

3⁰ ∫ (f(x)± g(x))dx = ∫ f(x)dx± ∫ g(x)dx

4⁰ ∫ kf(x)dx = k ∫f(x)dx

Анықталмаған интегралдың таблицасы

1. ∫ 0·dx = c

2. ∫ 1·dx = x+c

3. ∫ xⁿdx = xⁿ⁺¹ / n+1 + c n≠1

4. ∫ 1/xdx = Ln|x|+c , x≠0

5. ∫ dx / 1+x² = arctgx+ c = - arcctgx+ c

6. ∫ dx / √1- x² = arcsinx+ c = - arccosx+ c

7. ∫ dx/ √x²± m = Ln|x+ √x² ± m| +c

8. ∫ a^xdx = a^x/ Lnx + c

9. ∫ e^xdx = e^x + c

10. ∫ sinxdx = - cosx + c

11. ∫cosxdx = sinx + c

12. ∫ dx/ cos²x = tgx + c

13. ∫ dx/ sin²x = - ctgx + c

14. ∫ dx/ 1- x² = 1/ 2 Ln|1+x/ 1-x| + c

15. ∫ Shxdx = chx + c

16. ∫ chxdx = shx + c

17. ∫ dx/ sh²x = - cthx + c

18. ∫ dx/ ch²x = thx + c

27.Интег-ң нег-і әдіс-і:айн-ны ауыс-ру,бөл-п интег-у.Рекур-ті форму-р.

1)Бөлік-п интег-у.Егер1.u(x),v(x) ф-ялары Д аймағ-да диф-са

2.u'(x)·v(x) ф-ясының алғ-қы ф-ясы бар б-са онда u(x)·v'(x) ф-ясының алғ-қы ф-ясы бар ж.е бөліктеп интег-ды:

Д-уі:Көбтін-ні диф-дау ережесі бой-ша (uv)'=uv'+u'v→uv'=(uv)'-u'v.Соңғы ф-яның алғ-қы ф-ясы бар болған-тан ж.е (uv)' туын-ның да алғ-қы ф-ясы бар,демек .Бөлік-п интег-у арқ. есепт-н интег-ды нег-нен 3топқа бөл-е бо-ды: 1))

2)

2)Айным-ны ауы-ру әдісі.Егер 1.t=φ(x);<a,b>→{t}

2.t=φ(x);<a,b>-да диф-ды;

3)G(t) ф-сы g(t)ф-яның {t}-дағы алғ. ф-ясы.Онда -сы алғ фун-сы.Егер f(x) ф-ясынан [a,b] арал-да үз-сіз б-са x=φ(t) (φ(t) ф-сы [c,d]-да диф-ды),онда - теңдігі арқ. айн-лы ауыс-ға бо-ды.

28.Рационал функцияларды интегралдау.

1. Дұрыс және бұрыс бөлшектер.

Анықтама: өрнегі рационал бөлшек деп аталады, мұндағы - көпмүшелер.

Анықтама: егер алымындағы көпмүшесінің дәрежесі бөліміндегі көпмүшесінің дәрежесінен кіші болса, онда рационал бөлшегі дұрыс бөлшек деп аталады. Керісінше жағдайда бөлшек бұрыс деп аталады.

Әрбір бұрыс рационал бөлшегі алымын бөліміне бөлгеннен кейін мынадай түрге келеді:

Мұндағы көпмүше, дұрыс рационал бөлшегі.

Сондықтан

2. Дұрыс бөлшектерді қарапайым бөлшектерге жіктеу.

Анықтама: І. ІІ.

ІІІ. IV.

бөлшектері қарапайым бөлшектер деп аталады.

Мұндағы, A, B, p, q – кез келген сандар, ал көпмүшесінің түбірлері жоқ (яғни ).

Әрбір дұрыс рационал бөлшекті қарапайым бөлшектердің қосындысы түрінде көрсетуге болады. Егер дұрыс көпмүшесінің бөлімі қайталанбайтын сызықтық және квадраттық көпмүшелерге жіктелген болса, яғни

болса, онда мұндағы натурал сандар, онда бұл бөлшекті келесі түрде жазуға болады:

коэффициенттері анықталмаған коэффициенттер әдісі арқылы табылады.