- •Оглавление
- •Глава 1. Основы системного анализа 4
- •Глава 2. Основы оценки сложных систем 34
- •Глава 3. Примеры концептуальных моделей и методик оценивания систем 75
- •Глава 4. Основы управления 89
- •Глава 5. Математический инструментарий в управлении проектами с учётом рисков 127
- •Основы системного анализа
- •1.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах
- •1.1.1. Структура системы с управлением
- •1.1.2. Пути совершенствования систем с управлением
- •1.1.3. Цель автоматизации управления
- •1.2. Основные понятия системного анализа
- •1.2.1. Задачи системного анализа
- •1.2.2. Понятие системы как семантической модели
- •1.2.3. Классификация систем
- •1.2.4. Основные определения системного анализа
- •1.3. Модели сложных систем
- •1.3.1. Классификация видов моделирования систем
- •1.3.2.Принципы и подходы к построению математических моделей
- •1.3.3. Этапы построения математической модели
- •1.4. Принципы и структура системного анализа
- •1.4.1. Принципы системного анализа
- •1.4.2. Структура системного анализа
- •Формирование общего представления системы
- •Основы оценки сложных систем
- •2.1. Основыные типы шкал измерения
- •2.1.1. Понятие шкалы
- •2.1.2. Шкалы номинального Типа
- •2.1.3. Шкалы порядка
- •2.1.4. Шкалы интервалов
- •2.1.6. Шкалы отношений
- •2.1.6 Шкалы разностей
- •2.1.7. Абсолютные шкалы
- •2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах
- •2.3. Показатели и критерии оценки систем
- •2.3.1. Виды критериев качества
- •Соотношение понятий качества и эффективности систем
- •2.3.2. Шкала уровней качества систем с управлением
- •2.3.3. Показатели и критерии эффективности функционирования систем
- •2.4. Методы оценивания систем разделяются на качественные и количественные.
- •2.4.1 Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей»
- •2.4.2. Методы типа сценариев
- •2.4.3. Методы экспертных оценок
- •2.4.4. Методы типа дельфи
- •2.4.5. Методы типа дерева целей
- •2.4.6. Морфологические методы
- •2.5. Методы количественного 0ценивания систем
- •2.5.1. Оценка сложных систем на основе теории полезности
- •2.5.2. Оценка сложных систем в условиях определенности
- •2.5.3. Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности
- •Данные для оценки вычислительной сети
- •2.5.4. Оценка сложных систем в условиях неопределенности
- •Оценка эффективности для неопределенных операций
- •Матрица эффективности программных продуктов
- •Матрица потерь
- •Сравнительные результаты оценки систем
- •2.5.5. Оценка систем на основе модели ситуационного управления
- •Примеры концептуальных моделей и методик оценивания систем
- •3.1. Способы измерения компьютерных систем
- •3.2. Тесты dhrystone, linpack и «ливерморские циклы»
- •3.3. Методика spec
- •3.4. Тест icomp 2.0 для оценки эффективности микропроцессоров intel
- •3.5. Методика aim
- •3.6. Методика оценки скорости обработки транзакций
- •3.7. Методика оценки графических возможностей
- •3.8. Методика оценки производительности суперкомпьютеров
- •3.9 Методика оценки конфигураций web
- •Основы управления
- •4.1. Общие положения
- •4.1.1. Аксиомы теории управления
- •4.1.2. Принцип необходимого разнообразия эшби
- •4.2. Модели основных функций организационно-технического управления
- •4.2.1. Содержательное описание функций управления
- •4.2.2. Модель общей задачи принятия решении
- •4.2.3. Модель функции контроля
- •4.2.4. Методы прогнозирования
- •4.2.5. Модель функции планирования
- •4.2.6. Модели функции оперативного управления
- •4.3. Организационная структура систем с управлением
- •4.3.1. Понятие структуры системы
- •4.3.2. Понятие организационной структуры и ее основные характеристики
- •4.3.3. Виды организационных структур
- •4.4. Качество управления
- •4.4.1. Степень соответствия решений состояниям объекта управления
- •4.4.2. Критерии ценности информации и минимума эвристик
- •4.4.3. Требования к управлению в системах специального назначения
- •Математический инструментарий в управлении проектами с учётом рисков
- •5.1. Предварительный выбор объекта инвестирования с помощью дерева решений
- •5.1.1. Понятие экономического риска
- •5.1.2. Понятие инвестиционного проекта
- •5.1.3. Примеры задач по привлечению инвесторов
- •5.1.4. Анализ и решение задач с помощью дерева решений
- •5.1.5. Пример процедуры принятия решения
- •5.2. Прогнозирование реализации инвестиционного проекта с помощью логистических кривых
- •5.2.1. Логистичекий подход при решении задач управления материальными и денежными потоками
- •5.2.2. Система управления процессом реализации инвестиционного проекта
- •5.2.3. Основные тренды переходного процесса
- •5.2.4. Выбор варианта освоения инвестиций
- •5.3. Теория дискретного управления для анализа экономических систем
- •5.3.1. Дискретная система и ее передаточная функция
- •5.3.2. Передаточная функция экономической системы
- •5.3.3. Модель в контуре управления экономической системы
- •5.3.4. Двушкальные системы
- •5.4. Модель анализа устойчивости инвестиционного процесса
- •5.4.1. Базовый инструментарий оценки устойчивости процесса освоения инвестиций
- •5.4.2. Перечисление инвестиционных сумм частями
- •5.4.3. Критерий устойчивости инвестиционного процесса
- •5.5. Методика определения объема финансирования с учетом устойчивости инвестиционного процесса
5.4.3. Критерий устойчивости инвестиционного процесса
Выше было доказано, что если выходные результаты деятельности инвестора в будущем можно представить в виде временного ряда (5.18), то при любом 4 ≤ J < ∞ знаменатель передаточной функции W(z) определяется выражением вида
причем график перечисления инвестиционных сумм влияет только на параметры а0, а1 , а2, b0,, b1 и b2, основных трендов переходного процесса.
Введем в рассмотрение окружность единичного радиуса на комплексной плоскости: . Обозначим через п степень полинома Q(z). В нашем случае п=4.
После этого можно применить критерий Михайлова в следующей формулировке:
1) для устойчивости дискретных систем достаточно, чтобы годограф знаменателя Q (z) передаточной функции системы Ф(z)при однократном изменении z на комплексной плоскости по окружности единичного радиуса от точки с координатами Re=1 и Jm=0 против часовой стрелки после оборота (0 ≤ φ ≤2л) охватывал начало координат комплексной плоскости п раз;
2) если система неустойчива, то число корней вне единичного круга (порядок неустойчивости) равно разности между степенью полинома и числом оборотов годографа вокруг начала координат.
В общем виде Q(z) - это полином вида:
Очевидно, что Q(z) имеет четыре корня. Сделаем подстановку в выражение (5.19). Сгруппируем слагаемые полинома так, чтобы выделить действительную и мнимую части:
После этого получим:
Годограф получается расчетным путем на компьютере. На рис. 5.8, а показан пример получения графика переходного процесса при анализе одного из вариантов инвестиционных проектов, связанных с землепользованием. Время завершения переходного процесса t рассчитывает компьютерная программа, которая численно решает систему нелинейных уравнений. Годограф для соответствующего управления освоением инвестиций показан на рис. 5.8, б.
Таким образом, получен метод численной оценки устойчивости с использованием критерия Михайлова.
5.5. Методика определения объема финансирования с учетом устойчивости инвестиционного процесса
Вероятность риска неосвоения выделенных средств Рт часто не поддается математическому расчету и может быть оценена только экспертами, т.е. субъективно. Поэтому введем в рассмотрение показатель риска R, который получается при оценке степени устойчивости, и если нет других способов, то он предлагается в качестве объективной приближенной оценки вероятности Рг.
Вероятность риска Рг в какой-то степени можно дополнить или заменить следующим показателем. Обозначим через gr - количество витков годографа при реализации выбранной стратегии управления освоением инвестиций. Тогда безразмерная величина R, имеющая конечное число значений и определяемая как
R=1- g r / n
может служить одним из экспертных показателей степени риска и характеризовать вероятность (вес) рисковой ситуации. Во всяком случае R имеет аксиоматические свойства:
-
показатель степени риска R находится в пределах [ 0, 1 ];
-
если система устойчива (R =0), то вероятность риска Рr меньше по сравнению с теми случаями, когда из-за неправильного управления неустойчивость увеличивается;
-
если система имеет максимальную неустойчивость (R=l),то вероятность риска Рr увеличивается;
-
безразмерная относительная величина R удобна и тем, что в некоторых случаях показатель степени полинома в знаменателе передаточной функции может превысить значение 4.
Введем в рассмотрение интегральный показатель качества управления Е, который основан на определении «отложенной выгоды» суммарного эффекта (см. рис. 5.36). Площадь прямоугольника A=a2∙ tp состоит из двух слагаемых: Епод - полученная выгода и Eпод - отложенная выгода. В качестве показателя эффективности решений использована величина Е (а0, а1 , а2,, b0, b1 ,b2 , tp)= Eпол – Eотл
Величина Е (а0, а1 , а2,, b0, b1 ,b2 , tp) - это выигрыш (доход), который используется в процедуре принятия решений (дереве решений) для получения ОДО и ОЦ т.и.
Введем в рассмотрение переменную SИНВ - объем финансирования и определим его конкретное значение SИНВ= Vp . Рассмотрим зависимость основных параметров процесса освоения выделяемых средств от объема финансирования:
-
вероятности риска неосвоения выделенных средств Рг совместно с полученным выше показателем степени риска R;
-
финансовых результатов - выходных параметров
Вероятность риска неосвоения выделенных средств Рr зависит от выделенной суммы инвестиций Sинв так, как показано на рис. 5.9, а. Эта вероятность риска имеет обратную зависимость от выделенной суммы инвестиций. Однако в точке Sинв = 0, т.е. при отсутствии финансирования вероятность риска равна нулю, а не единице. Затем при малых значениях Sum эта вероятность скачком увеличивается до максимального значения (разрыв функции), а затем начинает монотонно уменьшаться. Вероятность риска Рr плохо поддается оценке. Значками (§) показаны дискретные значения показателя степени риска R, которые, во-первых, можно рассчитать и, во-вторых, можно использовать в качестве первого приближения неизвестной вероятности Рr (изображены пунктирной линией).
Выходные параметры ах (рис. 5.9, 6) выражены в относительных единицах, соответствуют рентабельности и являются значениями переменной Jpem.
Объем выделенных средств может приводить к положительному эффекту (например, к прибыли) только начиная с определенной пороговой величины.
Малые объемы выделяемых средств могут быть просто потеряны (tp → ∞ ), что, в свою очередь, приведет к отрицательному эффекту (к убыткам).
Вблизи пороговой величины увеличение ах происходит почти скачкообразно. При значительной величине Sинв рост положительного эффекта выходных параметров начинает замедляться.
Если Sинв необоснованно велика, то вместо роста можем получить спад, так как появятся «лишние», неосвоенные, средства.
С учетом отмеченных особенностей рассмотренных параметров создана следующая методика определения рационального объема финансирования. Она представляет многоэтапную итерационную процедуру, использующую программы расчета параметров переходного процесса и годографа на компьютере. На всех этапах методики для каждого значения Sинв определяются выходные параметры аx , показатель степени риска R, показатель качества управления Е и время переходного процесса tp . Показатель Е оценивается при соответствующем переборе известных на данный момент альтернативных вариантов реализации выделенных средств. Выбирается вариант, для которого значение Е будет минимальным (без ухудшения показателя степени риска R).