33. Проверка общей устойчивости изгибаемых элементов

Предельное состояние изгибаемого элемента может наступить до исчерпания прочности - при потере устойчивости плоской формы изгиба (общей потере устойчивости). Это явление аналогично продольному изгибу ценгрально-сжатых стержней. Вначале балка изгибается в своей плоскости, совпадающей с плоскостью главной оси инерции сечений и плоскостью действия внешней нагрузки. Но с достижением балкой критических напряжений она закручивается и выходит из плоскости изгиба. В поясах балки затем появляются пластические деформации и при нагрузке, несколько превышающей критическую, балка теряет несущую способность.

Практически расчет сводится к введению коэффициента снижения напряжений _b=_cr/_y, где _cr – критическое напряжение изгибаемого эл-та. Расчетная формула проверки общей устойчивости балки – 34 СНиП.

В практике проектирования часто предусматривают связь балок с опирающимся на них по всему пролету, достаточно жестким в своей плоскости настилом, что обеспечивает надежное закрепление балок. Необходимость проверки расчетом общей устойчивости балок в этом случае отпадает. Проверка устойчивости не требуется и в тех случаях, когда последняя заведомо обеспечена частой расстановкой связей, препятствующих повороту сечений балки и горизонтальному смещению сжатого пояса. Например, при соблюдении условий по соотношению размеров сечения 1<=h/b<6 и 15<=b/t_f<=35 для балки с нагрузкой по верх. поясу относит. расст-е м-у закреплениями д.б. не более:

34. Проверка местной устойчивости полок изгибаемых элементовУ тонкостенных стержней исчерпание несущей способности может наступить раньше, чем при потере устойчивости стержня в целом, из-за выпучивания стенки или полки. Потеря устойчивости каким-либо элементом поперечного сечения (местная потеря устойчивости) искажает форму последнего и сильно ослабляет стержень, часто превращая симметричное сечение в несимметричное и смещая центр изгиба сечения. Это может привести к закручиванию стержня и преждевременной общей потере его устойчивости. Основной предпосылкой теоретических оценок местной устойчивости является положение о возможности рассмотрения элементов, составляющих стержень, как отдельных пластинок с различными условиями опирания, более или менее близко отражающими истинные условия сопряжения элементов. Потеря устойчивости при этом предполагается возможной как в упругой, так и в упруго-пластической стадиях.Соотношение размеров сечения полки, при котором заведомо обеспечена местная устойчивость, может быть найдено из условия полного использования прочности материала. На практике приходится учитывать возможные начальные несовершенства элементов (погнутости, изгиб под поперечной нагрузкой) и другие неблагоприятные факторы, поэтому предельное соотношение b_ef/t_f, рекомендованное нормами, несколько ниже, чем найденное на основе идеализированной расчетной схемы. см. п. 7.22. – 7.27. СНиП.

35. Проверка местной устойчивости стенок изгибаемых элементов У тонкостенных стержней исчерпание несущей способности может наступить раньше, чем при потере устойчивости стержня в целом, из-за выпучивания стенки или полки. Потеря устойчивости каким-либо элементом поперечного сечения (местная потеря устойчивости) искажает форму последнего и сильно ослабляет стержень, часто превращая симметричное сечение в несимметричное и смещая центр изгиба сечения. Это может привести к закручиванию стержня и преждевременной общей потере его устойчивости. Основной предпосылкой теоретических оценок местной устойчивости является положение о возможности рассмотрения элементов, составляющих стержень, как отдельных пластинок с различными условиями опирания, более или менее близко отражающими истинные условия сопряжения элементов. Потеря устойчивости при этом предполагается возможной как в упругой, так и в упруго-пластической стадиях.

Толщина стенки балки, найденная по условиям прочности, обычно мала по сравнению с толщиной, необходимой по условию местной устойчивости. Увеличение толщины стенки для обеспечения ее местной устойчивости привело бы к неоправданно высокому расходу металла. Чтобы повысить устойчивость стенки, меняют условия ее опирания, устанавливая ребра жесткости, разбивающие стенку на отдельные отсеки. В пределах отсека, ограниченного поясами балки и ребрами жесткости, пластинка загружена нормальными напряжениями общего изгиба _x, касательными напряжениями _xy и при наличии давления на стенку между ребрами местными напряжениями _loc.

Для упрощения теоретической оценки устойчивости пластинки касательные напряжения принимают равномерно распределенными по сечению и длине балки в пределах отсека. Значение нормальных напряжений _x принимают средним и условно постоянным на длине отсека.

Расчет ведут по СНиП п. 7.1. – 7.21.

37. Порядок проектирования балок составного поперечного сечения В тех случаях, когда требуются конструкции, жесткость и несущая способность которых превышает возможности прокатных профилей, используют составные балки. Они могут быть сварными и клепаными. Наибольшее применение получили балки двутаврового симметричного, реже несимметричного сечений. Такие балки состоят из трех элементов - верхнего и нижнего поясов, объединенных тонкой стенкой. Перспективными явл-ся сечения в виде двутавра, в качестве полок которого используют прокатные тавры и холодногнутые профили. Жесткость балки главным образом зависит от ее высоты. Наименьшую высоту балки, при которой она будет удовлетворять условиям жесткости, называют минимальной высотой. Пояса в основном воспринимают момент, а стенка - перерезывающие усилия. Большая часть момента, возникающего в сечении балки, трансформируется в продольные усилия поясов. Расход металла на пояса будет меньшим при большей высоте балки, однако, при этом потребуется больше металла на стенку. При проектировании нужно отыскивать “золотую середину” в этом противоречии. Высоту балки, назначенную из таких соображений, называют оптимальной. Высота балки также связана с условиями перевозки и со строительной высотой конструкций, включающих эту балку. Эту высота называется максимальной. Минимальная высота балки определяется из условия прогиба.

1. Принимаем решение о марки стали;

2. Определяем расчетную схему балки (если на пролете сосредоточено не менее 5 сосредоточенных нагрузок, то считают загружение равномерным). Определяют нормативную и расчетную нагрузку на нее.

3. Определяем расчетные усилия (макс. момент и попер. силу).

4. Ориентировочно назначаем высоту h=(1/10–1/12)l_{пролета}, h=(1/5–1/7)l_{консоли}. Выбираем макс. значение.

5. Назначаем толщину стенки из условия среза (касательных напряжений): t_w=1.5Q_max/(h_wR_s) (или 1.2Q_max). Для этого назначаем толщину полки 20..40мм и определяем высоту стенки h_w=h-2t_f. Для предотвращения потери местной устойчивости стенки рекомендуются соотношения:

Выбираем макс. значение

6. Определяем ориентировочную площадь пояса: A_f=N_f/R_y, где N_f – продольное усилие в поясе: N_f=M_реакт.*0,95/(h-t_f) т.к. пояса воспринимают 95% момента.

7. Назначаем ширину пояса из условий сортамента и из условия – чем шире пояс, тем устойчивей балка: b_f=(1/3–1/5)h и определяем толщину t_f=A_f/b_f. Широкий тонкий пояс опасен потерей местной уст-ти, поэтому проверяем ее по СНиП п. 7.24.

8. Проверяем несущую сп-ть подобранного сечения, для этого вычисляем осевой момент инерции I_x=t_wh_w³/12+2b_ft_f*((h_w+t_f)/2)² и момент сопротивления W_x=2I_x/h, уточняем нормативную и расчетную нагрузку, корректируем расчетные усилия и проверяем: =M_max/c_xW_x<=R_y_c. При этом запас прочности не должен превышать 5%. Проверяем общую устойчивость по ф. 34 СНиП.

9. Производим проверку по касательным напряжениям: =Q_maxS_п/I_xt_w<=R_s_c, где S_п - стат. момент полусечения: S_п=h_w/2 t_w h_w/4.

10. Проверяем прогибы на конце консолей и в середине пролета.

36. Порядок проектирования балок из прокатных или холодногнутых профилей Прокатные балки применяют для перекрытия небольших пространств конструктивными элементами ограниченной несущей способности, что связано с имеющейся номенклатурой выпускаемых прокатных профилей. В сравнении с составными прокатные балки более металлоемки за счет увеличенной толщины стенки, но менее трудоемки в изготовлении и более надежны в эксплуатации. За исключением опорных зон и зон приложения значительных сосредоточенных сил, стенки прокатных балок не требуется укреплять ребрами жесткости. Отсутствие сварных швов в областях контакта полок со стенкой существенно уменьшает концентрацию напряжений и снижает уровень начальной дефектности. Исходными данными для подбора сечения прокатной балки являются геометрические и силовые параметры, а также дополнительные факторы. Геометрические параметры - это схема расположения балок, их пролет к шаг; силовые - это интенсивность постоянной и технологической нагрузок. К дополнительным факторам относятся условия эксплуатации, координаты и виды опорных связей, тип профиля поперечного сечения и др. Проектирование и расчет начинают с анализа предполагаемой конструктивной схемы сооружения или его фрагмента. В результате формируется расчетная схема балки с указанием типов, мест приложения и интенсивности нагрузок. Далее определяют расчетные усилия в форме изгибающих моментов и перерезывающих сил, а также характерные максимальные перемещения (прогибы). Расчетные усилия вычисляют в сечениях, где каждое из них в отдельности достигает максимальных значений а также в сечениях, где их совместные сочетания неблагоприятны для работы конструкции. При изгибе балки и упругой работе стали номер прокатного профиля определяют, по требуемому моменту сопротивления: W_x,треб=M_max/c_xR_y_c. Затем уточняют нагрузки и расчетные усилия и проверяют прочность (СНиП, ф. 28), жесткость: f=5/384 q_нB⁴/EI_x. При наличии сосредоточенной нагрузки на верхнем поясе стенка проверяется на прочности от местного давления: _loc=F/(t_wl_ef)<=R_y_c, где l_ef=b+2t_f – условная длина распределения местного давления. Проверку по касательным напряжениям не проводят для прокатных профилей (при отсутствии ослабления опорных сечений) из-за большой толщины стенки.

38. Оптимальная и минимальная высота балок составного сечения Жесткость балки главным образом зависит от ее высоты. Наименьшую высоту балки, при которой она будет удовлетворять условиям жесткости, называют минимальной высотой. Пояса в основном воспринимают момент, а стенка - перерезывающие усилия. Большая часть момента, возникающего в сечении балки, трансформируется в продольные усилия поясов. Расход металла на пояса будет меньшим при большей высоте балки, однако, при этом потребуется больше металла на стенку. При проектировании нужно отыскивать “золотую середину” в этом противоречии. Высоту балки, назначенную из таких соображений, называют оптимальной. Минимальная высота, обеспечивающая необходимую жесткость балки:

, где M, Mn – расчетный и нормативный изгибающие моменты; l – пролет составной балки.

Оптимальная высота балки, обеспечивающая минимальный расход стали:

, где k – коэфф. зависящий от соотношения конструктивных коэффициентов поясов и стенки балки равный 1.10-1.15. Для балок высотой до 2 м толщину стенки можно назначать: t_w=7+3h, где h – высота балки, м.

40. Расчет сварных соединений пояса балки со стенкой Наиболее используемыми являются сварные соединения с двусторонними или односторонними угловыми швами, а при тонкой стенке (до 8 мм) – со стыковыми швами. Сварные соединения. Поясные швы выполняют непрерывными, с одинаковым катетом по всей длине балки, автоматической или полуавтоматической сваркой. Применять односторонние угловые швы допускается при следующих условиях: нагрузка - статическая и приложена симметрично относительно вертикальной оси поперечного сечения балки; общая устойчивость балки обеспечена; материал балок работает в упругой стадии; при проверке устойчивости стенки значения левой части формулы устойчивости отсека не превышают 0,9_с. Условием прочности на срез сварных поясных швов при _loc является: T/(n_f(z)k_fR_wf(z)_wf(z)_c)<=1, где T=QS/I_x – сдвигающее пояс усилие (S=Ay – статический момент брутто сдвигаемой площади сеч-я относительно нейтральной оси, у – расст-е от центра тяжести сдвигаемой площади до нейтральной оси), n - кол-во швов (1 или 2). При _loc0 от сил, приложенных к верхнему поясу расчет производят на равнодействующую , где V – давл-е от сосредоточенного груза F: V=F_f/l_ef. Следует помнить что k_fmaxk_fk_fmin.