31. Расчет балок в упругой стадии работы

Расчет изгибаемых элементов в общем случае ведется как по первой группе предельных состояний (вязкое или усталостное разрушение, потеря устойчивости, текучесть материала), так и по второй (достижение предельных перемещений). Для балки это, как правило, прогиб в середине пролета или на конце консоли, отнесенные соответственно к длине пролета балки или консоли.

В упругой области работы материала предельное состояние изгибаемого элемента определяется достижением максимальными нормальными или касательными напряжениями предельных значений хотя бы в одной точке (или волокне) сечения. За предельные значения при этом принимают для нормальных напряжений основное расчетное сопротивление растяжению, сжатию или изгибу Ry, а для касательных напряжений - расчетное сопротивление срезу Rs, которые используют в расчете с поправкой на условия работы.

При изгибе в одной из главных плоскостей для проверки прочности сечения балки используют формулы 28 и 29 СНиП, где М и Q - изгибающий момент и поперечная сила, найденные от расчетной нагрузки, W_n,min - момент сопротивления ослабленного сечения; S - статический момент сдвигаемой части сечения относит. нейтральной оси.

При изгибе в двух главных плоскостях проверку упруго работающего сечения проводят по формуле 38 СНиП.

Иногда совместное действие нормальных и касательных напряжений может оказать существенное влияние на предельное состояние элемента. Для учета совместного их действия используют условие перехода материала в упругопластическую стадию. Считается, что пластичность проявляется при достижении предела текучести приведенными напряжениями: .

Когда касательные напряжения малы, текучесть начинается с крайних фибр сечения. При относительно высоких значениях касательных напряжений, текучесть у нейтральной оси может наступить раньше чем на краях сечения, что приведет к более раннему исчерпанию несущей способности изгибаемого элемента.

32. Расчет балок при упругопластической работе стали

После того как в крайних волокнах наиболее нагруженного сечения изгибаемого элемента из пластичной стали нормальные напряжения достигнут предела текучести, пластические деформации распространяться в глубь сечения, причем в начале стадии еще сохраняется упругое ядро. В предельном состоянии, после вырождения упругого ядра, образуется “шарнир пластичности” - пластические деформации в этот момент охватывают все сечение. Поскольку все волокна оказываются в состоянии текучести, возможен поворот частей изгибаемого элемента друг относительно друга при постоянном напряжении, равном пределу текучести _y (перелом элемента).

Шарнир пластичности - это необычный шарнир: работа его возможна только в направлении предельного момента; при действии изгибающего момента обратного знака напряжения уменьшаются, материал вновь ведет себя как упругий и шарнир пластичности замыкается. Кроме того, в шарнире пластичности сечение воспринимает постоянный по величине изгибающий момент, равный предельному моменту, в обычном же шарнире момент всегда равен нулю.

Предельное значение изгибающего момента в шарнире пластичности: M_lim=_y*2S_п, где S_п - статический момент половины сечения относительно нейтральной оси. Значение пластического момента сопротивления больше, чем упругого. Так, для прямоугольного сечения 2S_п =bh²/4.

Для двутавра и швеллера включение тонкой стенки в работу не может дать значительного эффекта при изгибе в плоскости, параллельной полкам, поэтому их сечения можно рассматривать как прямоугольные.

Одновременное воздействие нормальных и касательных напряжений ускоряет развитие пластических деформаций. После достижения в точке условия пластичности допускается дополнительно некоторое развитие пластических деформаций в близлежащей зоне. Проверка проводится при этом по формуле:

Дополнительно следует выполнить проверку прочности по каждому из напряжений отдельно: _x<=R_y; _y<=R_y;_xy<=R_s, где _x = My/J_x - нормальное напряжение общего изгиба элемента, _y - напряжение в стенке от местного вертикального давления, _xy=QS/(J_xt), t - толщина стенки, S - статический момент сдвигаемой части сечения (пояса) относительно нейтральной оси.

Поведение изгибаемого элемента при развитии пластических деформаций резко меняется, общие деформации быстро растут (в отличие от упругой стадии, где рост прогибов был пропорционален росту нагрузки), а после образования шарнира пластичности они могут нарастать стремительно, приобретая опасный характер. Поэтому для разрезных балок образование шарнира пластичности считают переходом в предельное состояние по непригодности к эксплуатации.

В неразрезных балках появление шарнира,.пластичности в одном из сечений ведет к изменению расчетной схемы и последующему перераспределению изгибающих моментов, резервы несущей способности при появлении первого шарнира пластичности в этом случае еще не исчерпаны.

Для балок постоянного сечения с равными пролетами и равномерно распределенной нагрузкой расчетным является предельный момент крайнего пролета.

Таким образом, в неразрезных балках после развития пластических деформаций выравненные моменты получают более благоприятные значения , что позволяет существенно повысить нагрузку (до 33%).